Serie mágica

Una serie mágica es un conjunto de enteros positivos distintos que suman la constante mágica de un cuadrado mágico y un cubo mágico , formando así potencialmente líneas en teseractos mágicos .

Así, en un cuadrado mágico ^de n × n con números del 1 al ^n² , una serie mágica es un conjunto de n números distintos cuya suma es n ( n² + 1)/2. Para n = 2, existen solo dos series mágicas: 1+4 y 2+3. Las ocho series mágicas para n = 3 aparecen en las filas, columnas y diagonales de un cuadrado mágico de 3 × 3.    

Maurice Kraitchik dio el número de series mágicas hasta n  =  7 en Mathematical Recreations en 1942 (secuencia A052456 en la OEIS ) . En 2002, Henry Bottomley extendió esto hasta n  =  36 e independientemente Walter Trump hasta n  =  32. En 2005, Trump extendió esto hasta n  =  54 (más de 2 × 10 ¹¹¹ ) mientras que Bottomley dio una aproximación experimental para los números de series mágicas:

${\displaystyle {\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {\frac {3}{e}}}\cdot {\frac {(en)^{n}}{n^{3}-{\frac {3}{5}}n^{2}+{\frac {2}{7}}n}}}$

En julio de 2006, Robert Gerbicz extendió esta secuencia hasta n  = 150.

En 2013, Dirk Kinnaes pudo aprovechar su intuición de que la serie mágica podía estar relacionada con el volumen de un politopo . Trump utilizó este nuevo enfoque para extender la secuencia hasta n  = 1000. ^{[ 1 ]}

Mike Quist demostró que el conteo exacto de segundo orden tiene un factor multiplicativo de${\displaystyle {\tfrac {1}{n^{3}}}\!\left(1+{\tfrac {3}{5n}}+{\tfrac {31}{420n^{2}}}+\cdots \right)}$equivalente a un denominador de${\displaystyle n^{3}-{\tfrac {3}{5}}n^{2}+\left({\tfrac {2}{7}}+{\tfrac {1}{2100}}\right)\!n+\cdots .}$^{[ 2 ]}

En 1973, Richard Schroeppel publicó la enumeración completa de los cuadrados mágicos de orden 5, que asciende a 275.305.224. Este reciente trabajo sobre series mágicas ofrece la esperanza de que la relación entre las series mágicas y los cuadrados mágicos pueda proporcionar un recuento exacto de los cuadrados mágicos de orden 6 o 7. Consideremos una estructura intermedia cuya complejidad se sitúa entre la de las series mágicas y la de los cuadrados mágicos. Podría describirse como una amalgama de cuatro series mágicas que comparten un único entero. Esta estructura forma las dos diagonales principales, así como la fila y la columna centrales de un cuadrado mágico de orden impar . Estos bloques de construcción podrían ser clave para avanzar en este campo.

• Las páginas de Walter Trump sobre la serie de magia
• Número de series mágicas hasta 150 pedidos
• De Loera, Jesús A .; Kim, Edward D. (2013), Combinatoria y geometría de politopos de transporte: una actualización , arXiv : 1307.0124 , Bibcode : 2013arXiv1307.0124D