Gravitación de la Luna

La aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna es aproximadamente 1,625  m/s² ^, lo que representa alrededor del 16,6 % de la aceleración en la superficie de la Tierra, o 0,166 g . ^{[ 1 ]} En toda la superficie, la variación de la aceleración gravitatoria es de aproximadamente 0,0253  m/s² ⁽ 1,6 % de la aceleración debida a la gravedad). Dado que el peso depende directamente de la aceleración gravitatoria, los objetos en la Luna pesarán solo el 16,6 % (= 1/6) de lo que pesan en la Tierra.

El campo gravitatorio de la Luna se ha medido mediante el seguimiento de las señales de radio emitidas por naves espaciales en órbita. El principio utilizado se basa en el efecto Doppler , mediante el cual la aceleración de la nave espacial en la línea de visión se puede medir a partir de pequeños cambios en la frecuencia de la señal de radio y la distancia entre la nave y una estación en la Tierra. Dado que el campo gravitatorio de la Luna afecta la órbita de una nave espacial, estos datos de seguimiento pueden utilizarse para detectar anomalías gravitatorias .

La mayoría de las órbitas lunares bajas son inestables. Los datos detallados recopilados han demostrado que para las órbitas lunares bajas las únicas órbitas " estables " se encuentran en inclinaciones cercanas a 27°, 50°, 76° y 86°. ^{[ 2 ]} Debido a la rotación síncrona de la Luna , no es posible rastrear naves espaciales desde la Tierra mucho más allá de los bordes de la Luna , por lo que hasta la reciente misión Gravity Recovery and Interior Laboratory (GRAIL) el campo gravitatorio del lado oculto no estaba bien cartografiado.

Las misiones con seguimiento Doppler preciso que se han utilizado para derivar campos gravitatorios se encuentran en la tabla adjunta. La tabla muestra el nombre de la nave espacial de la misión, una breve designación, el número de naves espaciales de la misión con seguimiento preciso, el país de origen y el intervalo de tiempo de los datos Doppler. Las misiones Apolo 15 y 16 lanzaron subsatélites. La misión Kaguya/SELENE utilizó el seguimiento entre 3 satélites para obtener el seguimiento del lado oculto. GRAIL utilizó un seguimiento muy preciso entre 2 naves espaciales y el seguimiento desde la Tierra.

La tabla adjunta enumera los campos gravitatorios lunares. La tabla incluye la designación del campo gravitatorio, el grado y orden más altos, una lista de los identificadores de misión analizados conjuntamente y una cita bibliográfica. El identificador de misión LO incluye las cinco misiones Lunar Orbiter. Los campos de GRAIL son muy precisos; las demás misiones no se combinan con GRAIL.

Una característica importante del campo gravitatorio de la Luna es la presencia de mascones , que son grandes anomalías gravitatorias positivas asociadas con algunas de las cuencas de impacto gigantes . Estas anomalías influyen significativamente en la órbita de las naves espaciales alrededor de la Luna, y un modelo gravitatorio preciso es necesario en la planificación de misiones tripuladas y no tripuladas. Fueron descubiertas inicialmente mediante el análisis de datos de seguimiento del Lunar Orbiter : ^{[ 17 ]} las pruebas de navegación previas al programa Apolo mostraron errores de posicionamiento mucho mayores que las especificaciones de la misión.

Los mascons se deben en parte a la presencia de densos flujos de lava basáltica de mare que llenan algunas de las cuencas de impacto. ^{[ 18 ]} Sin embargo, los flujos de lava por sí solos no pueden explicar completamente las variaciones gravitacionales, y también se requiere el levantamiento de la interfaz corteza - manto . Con base en los modelos gravitacionales de Lunar Prospector , se ha sugerido que existen algunos mascons que no muestran evidencia de vulcanismo basáltico de mare . ^{[ 4 ]} La enorme extensión de vulcanismo basáltico de mare asociada con Oceanus Procellarum no causa una anomalía gravitacional positiva. El centro de gravedad de la Luna no coincide exactamente con su centro geométrico, sino que está desplazado hacia la Tierra unos 2 kilómetros. ^{[ 19 ]}

Luna - Oceanus Procellarum ("Océano de tormentas")

Antiguos valles de rift : estructura rectangular (visible: topografía, gradientes de gravedad GRAIL ) (1 de octubre de 2014).

Valles de rift antiguos : contexto.

Valles de rift antiguos – primer plano (concepto artístico).

La constante gravitacional G es menos precisa que el producto de G y ^las masas de la Tierra y la Luna. En consecuencia, es convencional expresar la masa lunar M multiplicada por la constante gravitacional G. La GM lunar = 4902,8001  km³ /s² ^según los análisis de GRAIL. ^{[ 13 ] [ 12 ] [ 20 ]} La masa de la Luna es M = 7,3458 × ^10²² kg y la densidad media es 3346 kg/m³ ^{. La} GM lunar es 1/81,30057 de la GM de la Tierra . ^{[ 21 ]}  

Para el campo gravitatorio lunar, es convencional utilizar un radio ecuatorial de R = 1738,0  km. El potencial gravitatorio se escribe con una serie de funciones armónicas esféricas P _nm . El potencial gravitatorio V en un punto externo se expresa convencionalmente como positivo en astronomía y geofísica, pero negativo en física. Entonces, con el primer signo,

$${\displaystyle V=\left({\frac {GM}{r}}\right)-\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}J_{n}P_{n,0}(\sin \phi )+\left({\frac {GM}{r}}\right)\sum \left({\frac {R}{r}}\right)^{n}[C_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\cos(m\lambda )+S_{n,m}P_{n,m}(\sin \phi )\sin(m\lambda )]}$$

donde r es el radio a un punto externo con r ≥ R , φ es la latitud del punto externo y λ es la longitud este del punto externo. Nótese que las funciones armónicas esféricas P _nm pueden estar normalizadas o no normalizadas, lo que afecta a los coeficientes de gravedad J _n , C _nm y S _nm . Aquí utilizaremos funciones no normalizadas y coeficientes compatibles. Los P _n0 se denominan polinomios de Legendre y los P _nm con m ≠0 se denominan polinomios de Legendre asociados , donde el subíndice n es el grado, m es el orden y m ≤ n . Las sumas comienzan en n = 2. Las funciones de grado 2 no normalizadas son

$${\displaystyle {\begin{aligned}P_{2,0}&={\frac {3}{2}}\sin ^{2}\!\phi -{\frac {1}{2}}\\[1ex]P_{2,1}&=3\sin \phi \cos \phi \\[1ex]P_{2,2}&=3\cos ^{2}\phi \end{aligned}}}$$

Nótese que, de las tres funciones, solo P ₂₀ (±1)=1 es finita en los polos. De forma más general, solo P _n0 (±1)=1 es finita en los polos.

La aceleración gravitacional de la posición vectorial r es

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}&=\nabla V\\[1ex]&={\partial V \over \partial r}e_{r}+{\frac {1}{r}}{\partial V \over \partial \phi }e_{\phi }+{\frac {1}{r\cos \phi }}{\partial V \over \partial \lambda }{e_{\lambda }}\end{aligned}}}$$

donde e _r , e _φ , y e _λ son vectores unitarios en las tres direcciones.

Los coeficientes de gravedad no normalizados de grado 2 y 3 que fueron determinados por la misión GRAIL se dan en la Tabla 1. ^{[ 13 ] [ 12 ] [ 20 ]} Los valores cero de C ₂₁ , S ₂₁ y S ₂₂ se deben a que se está utilizando un marco de ejes principales. No hay coeficientes de grado 1 cuando los tres ejes están centrados en el centro de masa.

El coeficiente J2 _, que corresponde a una forma achatada del campo gravitatorio, se ve afectado por la rotación y las mareas de cuerpo sólido, mientras que el _coeficiente C22 se ve afectado por las mareas de cuerpo sólido. Ambos son mayores que sus valores de equilibrio _, lo que demuestra que las capas superiores de la Luna son lo suficientemente resistentes como para soportar la tensión elástica. El coeficiente C31 es elevado.

En enero de 2022, el South China Morning Post informó que China había construido una pequeña instalación de investigación (de 60 centímetros de diámetro ) para simular la baja gravedad lunar con la ayuda de imanes . ^{[ 22 ] [ 23 ]} Según se informó, la instalación se inspiró en parte en el trabajo de Andre Geim (quien posteriormente compartió el Premio Nobel de Física de 2010 por su investigación sobre el grafeno ) y Michael Berry , quienes compartieron el Premio Ig Nobel de Física en 2000 por la levitación magnética de una rana. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

• Campo magnético de la Luna
• Entorno micro-g