Lista de problemas sin resolver en estadística

En matemáticas existen numerosos problemas sin resolver de larga data para los que aún no se ha encontrado una solución. Los problemas sin resolver más notables en estadística suelen ser de otra índole; según John Tukey, ^{[ 1 ]} "las dificultades para identificar problemas han retrasado la estadística mucho más que las dificultades para resolverlos". David Cox proporcionó una lista de "uno o dos problemas abiertos" (de hecho, 22) . ^{[ 2 ]}

• Cómo detectar y corregir errores sistemáticos , especialmente en ciencias donde los errores aleatorios son grandes (una situación que Tukey denominó ciencia incómoda ).
• El estimador de Graybill-Deal se utiliza a menudo para estimar la media común de dos poblaciones normales con varianzas desconocidas y posiblemente desiguales. Si bien este estimador es generalmente insesgado, su admisibilidad aún debe demostrarse. ^{[ 3 ]}
• Metaanálisis : Si bien los valores p independientesse pueden combinar utilizando el método de Fisher , todavía se están desarrollando técnicas para manejar el caso de valores p dependientes .
• Problema de Behrens-Fisher : Yuri Linnik demostró en 1966 que no existe una prueba uniformemente más potente para la diferencia de dos medias cuando las varianzas son desconocidas y posiblemente desiguales. Es decir, no existe una prueba exacta (que, si las medias son de hecho iguales, rechace la hipótesis nula con una probabilidad exactamente α ) que sea también la más potente para todos los valores de las varianzas (que son, por lo tanto, parámetros de perturbación ). Aunque existen muchas soluciones aproximadas (como la prueba t de Welch ), el problema sigue atrayendo la atención ^{[ 4 ]} como uno de los problemas clásicos de la estadística.
• Comparaciones múltiples : Existen diversas maneras de ajustar los valores p para compensar las pruebas de hipótesis simultáneas o secuenciales . Resulta de particular interés cómo controlar simultáneamente la tasa de error global, preservar la potencia estadística e incorporar la dependencia entre las pruebas en el ajuste. Estas cuestiones son especialmente relevantes cuando el número de pruebas simultáneas puede ser muy elevado, como ocurre cada vez con mayor frecuencia en el análisis de datos de microarrays de ADN .
• Estadística bayesiana : Se ha propuesto una lista de problemas abiertos en estadística bayesiana. ^{[ 5 ]}

• Dado que la teoría de los cuadrados latinos es una piedra angular en el diseño de experimentos , la resolución de problemas en cuadrados latinos podría tener una aplicabilidad inmediata al diseño experimental.

• Problema de muestreo de especies : ¿Cómo se actualiza una probabilidad cuando hay datos nuevos no previstos? ^{[ 6 ]}
• Argumento apocalíptico : ¿Qué tan válido es el argumento probabilístico que pretende predecir la esperanza de vida futura de la raza humana basándose únicamente en una estimación del número total de seres humanos nacidos hasta ahora?

• Linnik, Yurii (1968). Problemas estadísticos con parámetros perturbadores . Sociedad Matemática Americana. ISBN 0-8218-1570-9.
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein y Behrens-Fisher: La diferencia probable entre dos medias cuando σ ₁ ≠ σ ₂ " . Journal of Modern Applied Statistical Methods . 1 (2). doi : 10.22237/jmasm/1036109940 .