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Articulo de referencia

Teorema de Lindström

En lógica matemática , el teorema de Lindström (llamado así por el lógico sueco Per Lindström , quien lo publicó en 1969) establece que la lógica de primer orden es la lógica má...

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En lógica matemática , el teorema de Lindström (llamado así por el lógico sueco Per Lindström , quien lo publicó en 1969) establece que la lógica de primer orden es la lógica más fuerte [ 1 ] (que satisface ciertas condiciones, por ejemplo, el cierre bajo la negación clásica ) que posee tanto la propiedad de compacidad (contable) como la propiedad de Löwenheim-Skolem (descendente) . [ 2 ]

El teorema de Lindström es quizás el resultado más conocido de lo que posteriormente se denominó teoría de modelos abstractos , [ 3 ] cuya noción básica es una lógica abstracta ; [ 4 ] posteriormente se introdujo la noción más general de institución , que avanza desde una noción de modelo basada en la teoría de conjuntos a una basada en la teoría de categorías . [ 5 ] Lindström había obtenido previamente un resultado similar al estudiar lógicas de primer orden extendidas con cuantificadores de Lindström . [ 6 ]

El teorema de Lindström ha sido extendido a otros sistemas lógicos, en particular a las lógicas modales , por Johan van Benthem y Sebastian Enqvist .

Notas

  1. ↑ En el sentido de Heinz-Dieter Ebbinghaus Lógicas extendidas: el marco general en KJ Barwise y S. Feferman , editores, Lógicas de teoría de modelos , 1985 ISBN 0-387-90936-2página 43
  2. ↑ Un compañero de lógica filosófica por Dale Jacquette 2005 ISBN 1-4051-4575-7página 329
  3. ↑ Chen Chung Chang ; H. Jerome Keisler (1990). Teoría de modelos . Elsevier. pág. 127. ISBN  978-0-444-88054-3.
  4. ↑ Jean-Yves Béziau (2005). Logica universalis: hacia una teoría general de la lógica . Birkhäuser. pag. 20.ISBN​  978-3-7643-7259-0.
  5. ↑ Dov M. Gabbay , ed. (1994). ¿Qué es un sistema lógico? Clarendon Press. pág. 380. ISBN  978-0-19-853859-2.
  6. ↑ Jouko Väänänen , Teorema de Lindström

Referencias

  • Per Lindström, «Sobre extensiones de la lógica elemental», Theoria 35, 1969, 1–11. doi : 10.1111/j.1755-2567.1969.tb00356.x
  • Johan van Benthem, "Un nuevo teorema modal de Lindström", Logica Universalis 1, 2007, 125-128. doi : 10.1007/s11787-006-0006-3
  • Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Flum, Jörg; Thomas, Wolfgang (1994), Lógica matemática (2ª  ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94258-2
  • Sebastian Enqvist, «Un teorema general de Lindström para algunas lógicas modales normales», Logica Universalis 7, 2013, 233–264. doi : 10.1007/s11787-013-0078-9
  • Monk, J. Donald (1976), Lógica matemática , Textos de posgrado en matemáticas, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90170-1
  • Shawn Hedman, Un primer curso de lógica: una introducción a la teoría de modelos, la teoría de la demostración, la computabilidad y la complejidad , Oxford University Press, 2004, ISBN 0-19-852981-3, sección 9.4