Limitación paralela

En geometría neutra o absoluta , y en geometría hiperbólica , puede haber muchas líneas paralelas a una línea dada.${\displaystyle R}$a través de un punto${\displaystyle P}$no está en línea${\displaystyle R}$; sin embargo, en el plano, dos paralelos pueden estar más cerca de${\displaystyle R}$que todos los demás (uno en cada dirección de${\displaystyle R}$).

Por lo tanto, resulta útil establecer una nueva definición de paralelos en geometría neutra. Si existen paralelos muy próximos a una línea dada, se les conoce como paralelo límite , paralelo asintótico u horoparalelo (horo proviene del griego : ὅριον — borde).

Para rayos , la relación de paralelo límite es una relación de equivalencia , que incluye la relación de equivalencia de ser coterminales.

Si en un triángulo hiperbólico los pares de lados son paralelos límite, entonces el triángulo es un triángulo ideal .

Un rayo${\displaystyle Aa}$es un paralelo límite a un rayo${\displaystyle Bb}$si son coterminales o si se encuentran en líneas distintas que no son iguales a la línea${\displaystyle AB}$, no se encuentran, y cada rayo en el interior del ángulo${\displaystyle BAa}$se encuentra con el rayo${\displaystyle Bb}$. ^{[ 1 ]}

Las líneas distintas que transportan rayos paralelos límite no se encuentran.

• horociclo , en geometría hiperbólica una curva cuyas normales son paralelas límite
• ángulo de paralelismo