Articulo de referencia

Campo de luz

Un campo de luz , o campo luminoso , es un campo físico que describe la cantidad de luz que fluye en todas las direcciones a través de cada punto en un espacio tridimensional . ...

Un campo de luz , o campo luminoso , es un campo físico que describe la cantidad de luz que fluye en todas las direcciones a través de cada punto en un espacio tridimensional . El espacio matemático de todos los rayos de luz posibles viene dado por la función plenóptica pentadimensional (con tres coordenadas de posición y dos ángulos de dirección como argumentos), y la magnitud de cada rayo viene dada por su radiancia .

Michael Faraday fue el primero en proponer que la luz debía interpretarse como un campo, muy parecido a los campos magnéticos en los que había estado trabajando. [ 1 ] El término campo de luz fue acuñado por Andrey Gershun en un artículo clásico de 1936 sobre las propiedades radiométricas de la luz en el espacio tridimensional.

El término "campo de radiación" también puede usarse para referirse a conceptos similares o idénticos [ 2 ] . El término se usa en investigaciones modernas como campos de radiación neuronal .

Formulación

La radiancia L a lo largo de un rayo puede considerarse como la cantidad de luz que viaja a lo largo de todas las posibles líneas rectas a través de un tubo cuyo tamaño está determinado por su ángulo sólido y su área de sección transversal.

En óptica geométrica —es decir, en el régimen de luz incoherente y objetos mayores que la longitud de onda de la luz— el portador fundamental de la luz es un rayo . La medida de la cantidad de luz que viaja a lo largo de un rayo es la radiancia , denotada por L y expresada en unidades de W·sr⁻¹ · m⁻² ; es decir, vatios (W) por estereorradián (sr) por metro cuadrado (m² ) . El estereorradián es una medida de ángulo sólido , y los metros cuadrados se utilizan como medida de área de sección transversal, como se muestra a la derecha.

Parametrización de un rayo en el espacio 3D mediante la posición ( x , y , z ) y la dirección ( θ , ϕ ).

La radiación a lo largo de todos esos rayos en una región del espacio tridimensional iluminada por una disposición inmutable de luces se llama función plenóptica. [ 3 ] La función de iluminación plenóptica es una función idealizada utilizada en visión por computadora y gráficos por computadora para expresar la imagen de una escena desde cualquier posición de visualización posible en cualquier ángulo de visión en cualquier punto del tiempo. No se utiliza en la práctica computacionalmente, pero es conceptualmente útil para comprender otros conceptos en visión y gráficos. [ 4 ] Dado que los rayos en el espacio pueden ser parametrizados por tres coordenadas, x , y , y z y dos ángulos θ y ϕ , como se muestra a la izquierda, es una función pentadimensional, es decir, una función sobre una variedad pentadimensional equivalente al producto del espacio euclidiano 3D y la 2-esfera .

campo de irradiancia

La suma de los vectores de irradiancia D 1 y D 2 provenientes de dos fuentes de luz I 1 e I 2 produce un vector resultante D con la magnitud y dirección indicadas. [ 5 ]

El campo de luz en cada punto del espacio puede tratarse como una colección infinita de vectores, uno por cada dirección que incide sobre el punto, con longitudes proporcionales a sus radiancias.

La integración de estos vectores sobre cualquier conjunto de luces, o sobre toda la esfera de direcciones, produce una función vectorial del espacio 3D llamada campo de irradiancia vectorial . [ 6 ] La dirección del vector en cada punto del campo puede interpretarse como la orientación de una superficie plana colocada en ese punto para iluminarlo con la mayor intensidad. La magnitud del vector es una función escalar del espacio 3D, llamada irradiancia .

Dimensionalidad superior

El tiempo, la longitud de onda y el ángulo de polarización pueden tratarse como dimensiones adicionales, lo que da lugar a funciones de dimensiones superiores.

El campo de luz 4D

La luminosidad a lo largo de un rayo permanece constante si no hay obstáculos.

En una función plenóptica, si la región de interés contiene un objeto cóncavo (por ejemplo, una mano ahuecada), la luz que sale de un punto del objeto puede recorrer solo una corta distancia antes de que otro punto del objeto la bloquee. Ningún dispositivo práctico podría medir la función en dicha región.

Sin embargo, para ubicaciones fuera de la envoltura convexa del objeto (conceptualmente, la forma que adoptaría una lámina termoenvolvente a su alrededor), la función plenóptica se puede medir capturando múltiples imágenes. En este caso, la función contiene información redundante, porque la radiancia a lo largo de un rayo permanece constante en toda su longitud. La información redundante es exactamente unidimensional, lo que da como resultado una función tetradimensional denominada de diversas maneras campo fótico, campo de luz 4D [ 7 ] o lumígrafo [ 8 ] . Formalmente, el campo se define como la radiancia a lo largo de rayos en el espacio vacío.

El conjunto de rayos en un campo de luz puede parametrizarse de diversas maneras. La más común es la parametrización en dos planos. Si bien esta parametrización no puede representar todos los rayos, por ejemplo, los rayos paralelos a los dos planos si estos son paralelos entre sí, guarda una estrecha relación con la geometría analítica de la imagen en perspectiva. Una forma sencilla de concebir un campo de luz en dos planos es como una colección de imágenes en perspectiva del plano st (y de cualquier objeto que pueda estar situado a ambos lados o más allá de él), cada una tomada desde la posición de un observador en el plano uv . Un campo de luz parametrizado de esta manera se denomina a veces lámina de luz.

Algunas parametrizaciones alternativas del campo de luz 4D, que representa el flujo de luz a través de una región vacía del espacio tridimensional. Izquierda: puntos en un plano o superficie curva y direcciones que parten de cada punto. Centro: pares de puntos en la superficie de una esfera. Derecha: pares de puntos en dos planos en cualquier posición.

Sonido analógico

El análogo del campo de luz 4D para el sonido es el campo sonoro o campo de ondas , como en la síntesis de campos de ondas , y la parametrización correspondiente es la integral de Kirchhoff-Helmholtz , que establece que, en ausencia de obstáculos, un campo sonoro a lo largo del tiempo viene dado por la presión sobre un plano. Por lo tanto, se trata de dos dimensiones de información en cualquier instante, y a lo largo del tiempo, un campo 3D.

Esta bidimensionalidad, en comparación con la aparente tetradimensionalidad de la luz, se debe a que la luz viaja en rayos (0D en un instante, 1D a lo largo del tiempo), mientras que, según el principio de Huygens-Fresnel , un frente de onda sonora puede modelarse como ondas esféricas (2D en un instante, 3D a lo largo del tiempo): la luz se mueve en una sola dirección (2D de información), mientras que el sonido se expande en todas las direcciones. Sin embargo, la luz que viaja en medios no vacíos puede dispersarse de forma similar, y la irreversibilidad o la información perdida en la dispersión se manifiesta en la aparente pérdida de una dimensión del sistema.

Reenfoque de la imagen

Dado que el campo de luz proporciona información espacial y angular, podemos modificar la posición de los planos focales después de la exposición, lo que se conoce como reenfoque . El principio del reenfoque consiste en obtener fotografías bidimensionales convencionales a partir de un campo de luz mediante la transformada integral . Esta transformada toma como entrada un campo de luz y genera una fotografía enfocada en un plano específico.

ArroganteLF(s,t,,v){\displaystyle L_{F}(s,t,u,v)}representa un campo de luz 4D que registra los rayos de luz que viajan desde la posición(,v){\displaystyle (u,v)}en el primer plano para posicionar(s,t){\displaystyle (s,t)}en el segundo plano, dondeF{\displaystyle F}es la distancia entre dos planos, una fotografía 2D a cualquier profundidadαF{\displaystyle \alpha F}se puede obtener a partir de la siguiente transformada integral: [ 9 ]

PAGα[LF](s,t)=1α2F2LF((11α)+sα,v(11α)+tα,,v) ddv{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[L_{F}\right](s,t)={1 \over \alpha ^{2}F^{2}}\iint L_{F}\left(u\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+{\frac {s}{\alpha }},v\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+{\frac {t}{\alpha }},u,v\right)~dudv},

o más concisamente,

PAGα[LF](s)=1α2F2LF((11α)+sα,)d{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[L_{F}\right]({\boldsymbol {s}})={\frac {1}{\alpha ^{2}F^{2}}}\int L_{F}\left({\boldsymbol {u}}\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+{\frac {\boldsymbol {s}}{\alpha }},{\boldsymbol {u}}\right)d{\boldsymbol {u}}},

dóndes=(s,t){\displaystyle {\boldsymbol {s}}=(s,t)},=(,v){\displaystyle {\boldsymbol {u}}=(u,v)}, yPAGα[]{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[\cdot \right]}es el operador de fotografía.

En la práctica, esta fórmula no se puede utilizar directamente porque una cámara plenóptica suele capturar muestras discretas del campo de luz.LF(s,t,,v){\displaystyle L_{F}(s,t,u,v)}y por lo tanto se necesita remuestreo (o interpolación) para calcularLF((11α)+sα,){\textstyle L_{F}\left({\boldsymbol {u}}\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)+{\frac {\boldsymbol {s}}{\alpha }},{\boldsymbol {u}}\right)}Otro problema es la alta complejidad computacional. Para calcular unnorte×norte{\displaystyle N\times N}Fotografía bidimensional de unanorte×norte×norte×norte{\displaystyle N\times N\times N\times N}Campo de luz 4-D, la complejidad de la fórmula esO(norte4){\displaystyle O(N^{4})}. [ 9 ]

fotografía de cortes de Fourier

Una forma de reducir la complejidad del cálculo es adoptar el concepto del teorema de la sección de Fourier : [ 9 ] El operador de fotografíaPAGα[]{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[\cdot \right]}puede considerarse como un corte seguido de una proyección. El resultado debe ser proporcional a una sección bidimensional dilatada de la transformada de Fourier tetradimensional de un campo de luz. Más precisamente, se puede generar una imagen reenfocada a partir del espectro de Fourier tetradimensional de un campo de luz extrayendo una sección bidimensional, aplicando una transformada bidimensional inversa y escalando. La complejidad asintótica del algoritmo esO(norte2registronorte){\displaystyle O(N^{2}\operatorname {log} N)}.

Transformación de pila focal discreta

Otra forma de calcular eficientemente fotografías 2D es adoptar la transformada discreta de apilamiento focal (DFST). [ 10 ] La DFST está diseñada para generar una colección de fotografías 2D reenfoqueadas, o lo que se denomina apilamiento focal . Este método puede implementarse mediante la transformada fraccional rápida de Fourier (FrFT).

El operador de fotografía discretoPAGα[]{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\alpha }\left[\cdot \right]}se define de la siguiente manera para un campo de luzLF(s,){\displaystyle L_{F}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}muestreado en una cuadrícula 4Ds=Δss~,{\displaystyle {\boldsymbol {s}}=\Delta s{\tilde {\boldsymbol {s}}},}s~=nortes,...,nortes{\displaystyle {\tilde {\boldsymbol {s}}}=-{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {s}},...,{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {s}}},=Δ~,~=norte,...,norte{\displaystyle {\boldsymbol {u}}=\Delta u{\tilde {\boldsymbol {u}}},{\tilde {\boldsymbol {u}}}=-{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {u}},...,{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {u}}}:

PAGq[L](s)=~=nortenorteL(q+s,)Δ,Δ=ΔΔv,q=(11α){\displaystyle {\mathcal {P}}_{q}[L]({\boldsymbol {s}})=\sum _{{\tilde {\boldsymbol {u}}}=-{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {u}}}^{{\boldsymbol {n}}_{\boldsymbol {u}}}L({\boldsymbol {u}}q+{\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})\Delta {\boldsymbol {u}},\quad \Delta {\boldsymbol {u}}=\Delta u\Delta v,\quad q=\left(1-{\frac {1}{\alpha }}\right)}

Porque(q+s,){\displaystyle ({\boldsymbol {u}}q+{\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}Por lo general, no se encuentra en la cuadrícula 4D, por lo que DFST adopta la interpolación trigonométrica para calcular los valores que no están en la cuadrícula.

El algoritmo consta de los siguientes pasos:

  • Muestrear el campo de luzLF(s,){\displaystyle L_{F}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}con el período de muestreoΔs{\displaystyle \Delta s}yΔ{\displaystyle \Delta u}y obtener el campo de luz discretizadoLFd(s,){\displaystyle L_{F}^{d}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}.
  • AlmohadillaLFd(s,){\displaystyle L_{F}^{d}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}con ceros tales que la longitud de la señal sea suficiente para FrFT sin aliasing.
  • Por cada{\displaystyle {\boldsymbol {u}}}, calcular la transformada discreta de Fourier deLFd(s,){\displaystyle L_{F}^{d}({\boldsymbol {s}},{\boldsymbol {u}})}y obtener el resultadoR1{\displaystyle R1}.
  • Para cada distancia focalαF{\displaystyle \alpha F}, calcular la transformada fraccional de Fourier deR1{\displaystyle R1}donde el orden de la transformación depende deα{\displaystyle \alpha }y obtener el resultadoR2{\displaystyle R2}.
  • Calcular la transformada discreta de Fourier inversa deR2{\displaystyle R2}.
  • Elimine los píxeles marginales deR2{\displaystyle R2}para que cada fotografía 2D tenga el tamaño(2nortes+1){\displaystyle (2{n}_{\boldsymbol {s}}+1)}por(2nortes+1){\displaystyle (2{n}_{\boldsymbol {s}}+1)}

Métodos para crear campos de luz

En gráficos por computadora, los campos de luz se producen típicamente mediante la renderización de un modelo 3D o fotografiando una escena real. En ambos casos, para producir un campo de luz, se deben obtener vistas desde una gran cantidad de puntos de vista. Dependiendo de la parametrización, esta colección generalmente abarca una porción de una línea, círculo, plano, esfera u otra forma, aunque también son posibles colecciones no estructuradas. [ 11 ]

Los dispositivos para capturar campos de luz fotográficamente pueden incluir una cámara de mano móvil o una cámara controlada robóticamente, [ 12 ] un arco de cámaras (como en el efecto de tiempo bala utilizado en Matrix ), una matriz densa de cámaras, [ 13 ] cámaras de mano , [ 14 ] [ 15 ] microscopios, [ 16 ] u otro sistema óptico. [ 17 ]

El número de imágenes en un campo de luz depende de la aplicación. Una captura de campo de luz de la estatua de la Noche de Miguel Ángel [ 18 ] contiene 24 000 imágenes de 1,3 megapíxeles, lo que se considera una cantidad considerable en 2022. Para que la renderización de campo de luz capture completamente un objeto opaco, se deben tomar imágenes de al menos la parte frontal y posterior. Menos evidente es que, para un objeto que se encuentra a ambos lados del plano st , se deben tomar imágenes con un espaciado fino en el plano uv (en la parametrización de dos planos mostrada anteriormente).

El número y la disposición de las imágenes en un campo de luz, y la resolución de cada imagen, se denominan conjuntamente "muestreo" del campo de luz 4D. [ 19 ] También son de interés los efectos de la oclusión, [ 20 ] la iluminación y la reflexión. [ 21 ]

Aplicaciones

Una fuente de luz orientada hacia abajo (FF') induce un campo de luz cuyos vectores de irradiancia se curvan hacia afuera. Utilizando cálculo, Gershun pudo calcular la irradiancia que incide sobre los puntos (P 1 , P 2 ) de una superficie. [ 22 ] )

Ingeniería de iluminación

La razón de Gershun para estudiar el campo de luz fue derivar (en forma cerrada) patrones de iluminación que se observarían en superficies debido a fuentes de luz de diversas formas posicionadas sobre estas superficies. [ 23 ] La rama de la óptica dedicada a la ingeniería de iluminación es la óptica no formadora de imágenes . [ 24 ] Utiliza ampliamente el concepto de líneas de flujo (líneas de flujo de Gershun) y flujo vectorial (vector de luz de Gershun). Sin embargo, el campo de luz (en este caso las posiciones y direcciones que definen los rayos de luz) se describe comúnmente en términos de espacio de fase y óptica hamiltoniana .

Renderizado de campo de luz

La extracción de cortes 2D apropiados del campo de luz 4D de una escena permite nuevas vistas de la misma. [ 25 ] Dependiendo de la parametrización del campo de luz y los cortes, estas vistas pueden ser perspectiva , ortográfica , de rendija cruzada, [ 26 ] cámaras lineales generales, [ 27 ] multiperspectiva, [ 28 ] u otro tipo de proyección. La renderización de campo de luz es una forma de renderización basada en imágenes .

Fotografía de apertura sintética

Integrar un subconjunto 4D apropiado de las muestras en un campo de luz puede aproximar la vista que capturaría una cámara con una apertura finita (es decir, no estenopeica ). Dicha vista tiene una profundidad de campo finita . Al deformar o distorsionar el campo de luz antes de realizar esta integración, se puede enfocar en diferentes planos frontoparalelos [ 29 ] u oblicuos [ 30 ] . Las imágenes capturadas por cámaras digitales que capturan el campo de luz [ 14 ] pueden volver a enfocarse.

Pantalla 3D

Presentar un campo de luz mediante tecnología que asigna cada muestra al rayo correspondiente en el espacio físico produce un efecto visual autoestereoscópico similar a la visión de la escena original. Las tecnologías no digitales para lograr esto incluyen la fotografía integral , los panoramagramas de paralaje y la holografía ; las tecnologías digitales incluyen colocar una matriz de microlentes sobre una pantalla de alta resolución o proyectar las imágenes sobre una matriz de microlentes mediante una matriz de proyectores de vídeo. Una matriz de cámaras de vídeo puede capturar y mostrar un campo de luz variable en el tiempo. Esto constituye esencialmente un sistema de televisión 3D . [ 31 ] Los enfoques modernos para la visualización de campos de luz exploran el codiseño de elementos ópticos y el cálculo compresivo para lograr resoluciones más altas, mayor contraste, campos de visión más amplios y otros beneficios. [ 32 ]

Imágenes cerebrales

La actividad neuronal se puede registrar ópticamente mediante la codificación genética de neuronas con marcadores fluorescentes reversibles como GCaMP , que indican la presencia de iones de calcio en tiempo real. Dado que la microscopía de campo de luz captura información volumétrica completa en un solo fotograma, es posible monitorizar la actividad neuronal en neuronas individuales distribuidas aleatoriamente en un gran volumen a la velocidad de fotogramas del vídeo. [ 33 ] La medición cuantitativa de la actividad neuronal se puede realizar a pesar de las aberraciones ópticas en el tejido cerebral y sin reconstruir una imagen volumétrica, [ 34 ] y se puede utilizar para monitorizar la actividad en miles de neuronas. [ 35 ]

Reconstrucción generalizada de escenas (GSR)

Este es un método para crear y/o refinar un modelo de escena que representa un campo de luz generalizado y un campo de materia reiluminizable. [ 36 ] Los datos utilizados en la reconstrucción incluyen imágenes, vídeo, modelos de objetos y/o modelos de escena. El campo de luz generalizado representa la luz que fluye en la escena. El campo de materia reiluminizable representa las propiedades de interacción de la luz y la emisividad de la materia que ocupa la escena. Las estructuras de datos de escena se pueden implementar utilizando redes neuronales, [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ] y estructuras basadas en la física, [ 40 ] [ 41 ] entre otras. [ 36 ] Los campos de luz y materia están al menos parcialmente desenredados. [ 36 ] [ 42 ]

Estereogramas holográficos

La generación de imágenes y la predistorsión de imágenes sintéticas para estereogramas holográficos es uno de los primeros ejemplos de campos de luz calculados. [ 43 ]

Reducción del deslumbramiento

El deslumbramiento surge debido a la dispersión múltiple de la luz dentro del cuerpo de la cámara y la óptica del objetivo, lo que reduce el contraste de la imagen. Si bien el deslumbramiento se ha analizado en el espacio de imagen 2D, [ 44 ] es útil identificarlo como un fenómeno en el espacio de rayos 4D. [ 45 ] El análisis estadístico del espacio de rayos dentro de una cámara permite clasificar y eliminar los artefactos de deslumbramiento. En el espacio de rayos, el deslumbramiento se comporta como ruido de alta frecuencia y puede reducirse mediante el rechazo de valores atípicos. Dicho análisis puede realizarse capturando el campo de luz dentro de la cámara, pero esto resulta en una pérdida de resolución espacial. El muestreo de rayos uniforme y no uniforme puede utilizarse para reducir el deslumbramiento sin comprometer significativamente la resolución de la imagen . [ 45 ]

Véase también

Notas

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Referencias

Teoría

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Pantallas

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Archivo

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  • "Repositorio de Campos de Luz UCSD/MERL"
  • "El punto de referencia del campo de luz HCI"
  • "Archivo de Campo de Luz Sintética" Archivado el 26/11/2012 en Wayback Machine.

Aplicaciones

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