gramática categorial

La gramática categorial es una familia de formalismos en la sintaxis del lenguaje natural que comparten la premisa central de que los constituyentes sintácticos se combinan como funciones y argumentos . La gramática categorial postula una estrecha relación entre la sintaxis y la composición semántica , ya que generalmente trata las categorías sintácticas como correspondientes a tipos semánticos. Las gramáticas categoriales fueron desarrolladas en la década de 1930 por Kazimierz Ajdukiewicz y en la década de 1950 por Yehoshua Bar-Hillel y Joachim Lambek . Experimentó un auge de interés en la década de 1970 tras el trabajo de Richard Montague , cuya gramática de Montague asumía una visión similar de la sintaxis. Continúa siendo un paradigma importante, particularmente dentro de la semántica formal .

Lo esencial

Una gramática categorial consta de dos partes: un léxico, que asigna un conjunto de tipos (también llamados categorías) a cada símbolo básico, y algunas reglas de inferencia de tipos , que determinan cómo se deduce el tipo de una cadena de símbolos a partir de los tipos de los símbolos que la componen. Tiene la ventaja de que las reglas de inferencia de tipos pueden fijarse de una vez por todas, de modo que la especificación de la gramática de un lenguaje en particular queda completamente determinada por el léxico.

Una gramática categorial comparte algunas características con el cálculo lambda simplemente tipado . Mientras que el cálculo lambda tiene solo un tipo de función. $A\rightarrow B$ Una gramática categorial suele tener dos tipos de funciones, uno que se aplica a la izquierda y otro a la derecha. Por ejemplo, una gramática categorial simple podría tener dos tipos de funciones. $B/A\,\!$ y $A\backslash B$ . La primera, $B/A\,\!$ , es el tipo de frase que da como resultado una frase de tipo $B\,\!$ cuando le sigue (a la derecha) una frase de tipo $A\,\!$ . El segundo, $A\backslash B\,\!$ , es el tipo de frase que da como resultado una frase de tipo $B\,\!$ cuando está precedido (a la izquierda) por una frase de tipo $A\,\!$ .

La notación se basa en el álgebra . Una fracción, al multiplicarse por su denominador (es decir, al concatenarse con él), da como resultado su numerador. Dado que la concatenación no es conmutativa , importa si el denominador aparece a la izquierda o a la derecha. Para que se cancele, la concatenación debe estar del mismo lado que el denominador.

El primer y más simple tipo de gramática categorial se llama gramática categorial básica, o a veces gramática AB (siguiendo a Ajdukiewicz y Bar-Hillel ). Dado un conjunto de tipos primitivos ${\text{Prim}}\,\!$ , dejar ${\text{Tp}}({\text{Prim}})\,\!$ Sea el conjunto de tipos construidos a partir de tipos primitivos. En el caso básico, este es el conjunto más pequeño tal que ${\text{Prim}}\subseteq {\text{Tp}}({\text{Prim}})$ y si $X,Y\in {\text{Tp}}({\text{Prim}})$ entonces $(X/Y),(Y\backslash X)\in {\text{Tp}}({\text{Prim}})$ Consideremos estas expresiones como meras formalidades generadas libremente a partir de los tipos primitivos; la semántica se añadirá posteriormente. Algunos autores asumen un conjunto fijo e infinito de tipos primitivos utilizados por todas las gramáticas, pero al integrar los tipos primitivos en la gramática, la construcción completa se mantiene finita.

Una gramática categorial básica es una tupla. $(\Sigma ,{\text{Prim}},S,\triangleleft )$ dónde $\Sigma \,\!$ es un conjunto finito de símbolos, ${\text{Prim}}\,\!$ es un conjunto finito de tipos primitivos, y $S\in {\text{Tp}}({\text{Prim}})$ .

La relación $\triangleleft$ es el léxico, que relaciona los tipos con los símbolos $(\triangleleft )\subseteq {\text{Tp}}({\text{Prim}})\times \Sigma$ Dado que el léxico es finito, se puede especificar enumerando un conjunto de pares como $TYPE\triangleleft {\text{símbolo}}$ .

Dicha gramática para el inglés podría tener tres tipos básicos. $(N,NP,{\text{ y }}S)\,\!$ , asignando sustantivos contables el tipo $N\,\!$ , frases nominales completas del tipo $NP\,\!$ y oraciones del tipo $S\,\!$ . Entonces un adjetivo podría tener el tipo $N/N\,\!$ , porque si le sigue un sustantivo, entonces toda la frase es un sustantivo. De manera similar, un determinante tiene el tipo $NP/N\,\!$ , porque forma una frase nominal completa cuando va seguida de un sustantivo. Los verbos intransitivos tienen el tipo $NP\backslash S$ y verbos transitivos del tipo $(NP\backslash S)/NP$ . Entonces, una cadena de palabras es una oración si tiene un tipo general $S\,\!$ .

Por ejemplo, tomemos la cadena "el chico malo hizo ese desastre". Ahora bien, "el" y "ese" son determinantes, "chico" y "desastre" son sustantivos, "malo" es un adjetivo y "hizo" es un verbo transitivo, por lo que el léxico es { $NP/N\triangleleft {\text{el}}$ , $NP/N\triangleleft {\text{que}}$ , $N\triangleleft {\text{niño}}$ , $N\triangleleft {\text{desastre}}$ , $N/N\triangleleft {\text{malo}}$ , $(NP\backslash S)/NP\triangleleft {\text{hecho}}$ }.

y la secuencia de tipos en la cadena es

${{\text{el}} \atop {NP/N,}}{{\text{malo}} \atop {N/N,}}{{\text{niño}} \atop {N,}}{{\text{hizo}} \atop {(NP\backslash S)/NP,}}{{\text{que}} \atop {NP/N,}}{{\text{desastre}} \atop {N}}$

Ahora encuentra funciones y argumentos apropiados y redúcelos según las dos reglas de inferencia. $X\leftarrow X/Y,\;Y$ y $X\leftarrow Y,\;Y\backslash X$ :

$.\qquad NP/N,\;N/N,\;N,\;(NP\backslash S)/NP,\;\underbrace {NP/N,\;N}$ $.\qquad NP/N,\;N/N,\;N,\;\underbrace {(NP\backslash S)/NP,\quad NP}$ $.\qquad NP/N,\;\underbrace {N/N,\;N} ,\qquad (NP\backslash S)$ $.\qquad \underbrace {NP/N,\;\quad N} ,\;\qquad (NP\backslash S)$ $.\qquad \qquad \underbrace {NP,\;\qquad (NP\backslash S)}$ $.\qquad \qquad \qquad \quad \;\;\;S$

El hecho de que el resultado sea $S\,\!$ significa que la cadena es una oración, mientras que la secuencia de reducciones muestra que se puede analizar como ((el (chico malo)) (hizo (ese desastre))).

Las gramáticas categoriales de esta forma (que solo poseen reglas de aplicación funcional) son equivalentes en capacidad generativa a las gramáticas libres de contexto y, por lo tanto, a menudo se consideran inadecuadas para las teorías de la sintaxis del lenguaje natural. A diferencia de las gramáticas libres de contexto, las gramáticas categoriales están lexicalizadas , lo que significa que solo se emplea un pequeño número de reglas (en su mayoría independientes del idioma), y todos los demás fenómenos sintácticos derivan de las entradas léxicas de palabras específicas.

Otro aspecto atractivo de las gramáticas categoriales es que a menudo resulta sencillo asignarles una semántica composicional, al asignar primero tipos de interpretación a todas las categorías básicas y luego asociar todas las categorías derivadas con los tipos de función apropiados . La interpretación de cualquier constituyente es entonces simplemente el valor de una función en un argumento. Con algunas modificaciones para manejar la intensionalidad y la cuantificación , este enfoque puede utilizarse para abarcar una amplia variedad de fenómenos semánticos.

cálculo de Lambek

Una gramática de Lambek es una elaboración de esta idea que incluye un operador de concatenación para tipos y varias otras reglas de inferencia. Mati Pentus ha demostrado que estas reglas conservan la capacidad generativa de las gramáticas libres de contexto.

Para el cálculo de Lambek, existe un operador de concatenación de tipos. $\star$ , de modo que ${\text{Prim}}\subseteq {\text{Tp}}({\text{Prim}})$ y si $X,Y\in {\text{Tp}}({\text{Prim}})$ entonces $(X/Y),(X\backslash Y),(X\star Y)\in {\text{Tp}}({\text{Prim}})$ .

El cálculo de Lambek consta de varias reglas de deducción que especifican cómo se pueden derivar las aserciones de inclusión de tipos. En las siguientes reglas, las letras romanas mayúsculas representan tipos, y las letras griegas mayúsculas representan secuencias finitas de tipos. La yuxtaposición de secuencias indica concatenación. Un secuente de la forma $X\leftarrow \Gamma$ Se puede leer: una cadena es de tipo $X$ si consiste en la concatenación de cadenas de cada uno de los tipos en $Γ$ . Si un tipo se interpreta como un conjunto de cadenas, entonces ← puede interpretarse como ⊇ , es decir, "incluye como subconjunto". Una línea horizontal significa que la inclusión por encima de la línea implica la que está por debajo.

El proceso se inicia con la regla del axioma, que no tiene antecedentes y simplemente dice que cualquier tipo se incluye a sí mismo.

{\text{(Axiom)}}\quad {{} \over X\leftarrow X}

La regla de corte establece que las inclusiones pueden estar compuestas.

{\text{(Cut)}}\quad {Z\leftarrow \Delta X\Delta '\qquad X\leftarrow \Gamma \over Z\leftarrow \Delta \Gamma \Delta '}

Las demás reglas se presentan en pares, uno para cada operador de construcción de tipo. Cada par consta de una regla para el operador en el destino y otra para el origen de la flecha. El nombre de una regla se compone del operador y una flecha, con el operador situado en el lado de la flecha donde aparece en la conclusión.

Por ejemplo, aquí hay una derivación de "elevación de tipo", que dice que $(B/A)\backslash B\leftarrow A$ Los nombres de las reglas y las sustituciones utilizadas se encuentran a la derecha.

{\dfrac {{\dfrac {}{B\leftarrow B}}\qquad {\dfrac {}{A\leftarrow A}}}{\dfrac {B\leftarrow (B/A),\;\;A}{(B/A)\backslash B\leftarrow A}}}\qquad {\begin{matrix}{\mbox{(Axioms)}}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {}\\{(\leftarrow /)\,\,[Z=Y=B,X=A,\Gamma =(A),\Delta =\Delta '=()]}\\{(\backslash \leftarrow )\,\,[Y=B,X=(B/A),\Gamma =(A)]}\qquad \qquad \qquad {}\\\end{matrix}}

Relación con las gramáticas libres de contexto

Recordemos que una gramática libre de contexto es una 4-tupla. $G=(V,\,\Sigma ,\,::=,\,S)$ dónde

$V\,$ es un conjunto finito de no terminales o variables .
$\Sigma \,$ es un conjunto finito de símbolos terminales .
${\displaystyle$ es un conjunto finito de reglas de producción , es decir, una relación finita. $(::=)\subseteq V\times (V\cup \Sigma )^{*}$ .
$S\,$ es la variable de inicio.

Desde el punto de vista de las gramáticas categoriales, una gramática libre de contexto puede verse como un cálculo con un conjunto de axiomas de propósito especial para cada lenguaje, pero sin operadores de construcción de tipos ni reglas de inferencia, excepto la regla de corte.

Específicamente, dada una gramática libre de contexto como la anterior, defina una gramática categorial. $({\text{Prim}},\,\Sigma ,\,\triangleleft ,\,S)$ dónde ${\text{Prim}}=V\cup \Sigma$ , y ${\text{Tp}}({\text{Prim}})={\text{Prim}}\,\!$ . Sea un axioma ${x\leftarrow x}$ para cada símbolo $x\in V\cup \Sigma$ , un axioma ${X\leftarrow \Gamma }$ para cada regla de producción $X::=\Gamma \,\!$ , una entrada del léxico ${s\triangleleft s}$ para cada símbolo terminal $s\in \Sigma$ y Cortar para la única regla. Esta gramática categorial genera el mismo lenguaje que la gramática libre de contexto dada.

Por supuesto, esta no es una gramática categorial básica, ya que posee axiomas especiales que dependen del idioma; es decir, no está lexicalizada. Además, no utiliza en absoluto tipos no primitivos.

Para demostrar que cualquier lenguaje libre de contexto puede ser generado por una gramática categorial básica, recordemos que cualquier lenguaje libre de contexto puede ser generado por una gramática libre de contexto en forma normal de Greibach .

La gramática está en forma normal de Greibach si cada regla de producción es de la forma $A::=sA_{0}\ldots A_{N-1}$ , donde las letras mayúsculas son variables, $s\in \Sigma$ , y $N\geq 0$ , es decir, el lado derecho de la producción es un único símbolo terminal seguido de cero o más variables (no terminales).

Ahora, dada una gramática libre de contexto en forma normal de Greibach, defina una gramática categorial básica con un tipo primitivo para cada variable no terminal. ${\text{Prim}}=V\,\!$ y con una entrada en el léxico $A/A_{N-1}/\ldots /A_{0}\triangleleft s$ , para cada regla de producción $A::=sA_{0}\ldots A_{N-1}$ Resulta bastante sencillo comprobar que esta gramática categorial básica genera el mismo lenguaje que la gramática libre de contexto original. Cabe destacar que el léxico de esta gramática generalmente asigna múltiples tipos a cada símbolo.

La misma construcción funciona para las gramáticas de Lambek, ya que son una extensión de las gramáticas categoriales básicas. Es necesario verificar que las reglas de inferencia adicionales no alteren el lenguaje generado. Esto se puede comprobar y demuestra que todo lenguaje libre de contexto se genera mediante alguna gramática de Lambek.

Demostrar lo contrario, es decir, que todo lenguaje generado por una gramática de Lambek es independiente del contexto, es mucho más difícil. Fue un problema abierto durante casi treinta años, desde principios de la década de 1960 hasta alrededor de 1991, cuando Pentus lo demostró.

La idea básica es que, dada una gramática de Lambek, $({\text{Prim}},\,\Sigma ,\,\triangleleft ,\,S)$ construir una gramática libre de contexto $(V,\,\Sigma ,\,::=,\,S)$ con el mismo conjunto de símbolos terminales, el mismo símbolo de inicio, con variables algunos (no todos) tipos $V\subseteq {\text{Tp}}({\text{Prim}})\,\!$ y con una regla de producción $T::={\text{s}}\,\!$ para cada entrada $T\triangleleft {\text{s}}$ en el léxico y reglas de producción $T::=\Gamma \,\!$ para ciertas secuencias $T\leftarrow \Gamma$ que se pueden derivar en el cálculo de Lambek.

Por supuesto, existen infinitos tipos e infinitos secuentes derivables, por lo que para construir una gramática finita es necesario establecer un límite al número de tipos y secuentes necesarios. El núcleo de la demostración de Pentus consiste en demostrar que existe tal límite finito.

Notación

La notación en este campo no está estandarizada. Las notaciones utilizadas en la teoría del lenguaje formal , la lógica , la teoría de categorías y la lingüística presentan discrepancias. En lógica, las flechas apuntan de lo particular a lo general, es decir, de la conclusión a partir de las hipótesis. En este artículo, se sigue esta convención, es decir, el objetivo de la flecha es el tipo más general (inclusivo).

En lógica, las flechas suelen apuntar de izquierda a derecha. En este artículo, esta convención se invierte para mantener la coherencia con la notación de las gramáticas libres de contexto, donde el único símbolo no terminal siempre está a la izquierda. Usamos el símbolo ${\displaystyle$ en una regla de producción como en la forma Backus-Naur . Algunos autores usan una flecha, que desafortunadamente puede apuntar en cualquier dirección, dependiendo de si se piensa que la gramática genera o reconoce el lenguaje.

Algunos autores sobre gramáticas categoriales escriben $B\backslash A$ en lugar de $A\backslash B$ La convención utilizada aquí sigue a Lambek y al álgebra.

Notas históricas

Las ideas básicas de la gramática categorial se remontan a la obra de Kazimierz Ajdukiewicz (en 1935) y otros estudiosos de la tradición polaca de la lógica matemática, como Stanisław Leśniewski , Emil Post y Alfred Tarski . El enfoque formal de Ajdukiewicz sobre la sintaxis estuvo influenciado por la gramática lógica pura de Edmund Husserl , formalizada por Rudolph Carnap . Representa un desarrollo en la idea histórica de la gramática lógica universal como estructura subyacente de todas las lenguas. Un concepto central de este enfoque es la sustituibilidad de las categorías sintácticas, de ahí el nombre de gramática categorial. La pertenencia de un elemento (por ejemplo, palabra o frase) a una categoría sintáctica (clase de palabra, tipo de frase) se establece mediante la prueba de conmutación , y la gramática formal se construye a través de una serie de dichas pruebas. ^[¹^]

El término gramática categorial fue acuñado por Yehoshua Bar-Hillel (en 1953). En 1958, Joachim Lambek introdujo un cálculo sintáctico que formalizó los constructores de tipos de funciones junto con diversas reglas para la combinación de funciones. Este cálculo es un precursor de la lógica lineal, ya que se trata de una lógica subestructural .

La gramática de Montague se basa en los mismos principios que la gramática categorial. ^{[ 2 ]} El trabajo de Montague contribuyó a impulsar el interés en la gramática categorial al asociarla con su exitoso tratamiento formal de la semántica del lenguaje natural . El trabajo posterior en gramática categorial se ha centrado en la mejora de la cobertura sintáctica. Un formalismo que ha recibido considerable atención en los últimos años es la gramática categorial combinatoria de Steedman y Szabolcsi , que se basa en la lógica combinatoria inventada por Moses Schönfinkel y Haskell Curry .

En lingüística existen varios formalismos relacionados de este tipo, como la gramática lógica de tipos y la gramática categorial abstracta . ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

Algunas definiciones

Derivación: Una derivación es un árbol binario que codifica una demostración.
Árbol de análisis sintáctico: Un árbol de análisis sintáctico muestra una derivación, evidenciando la estructura sintáctica de una oración.
Functor y argumento: En una aplicación de función derecha (izquierda), el nodo del tipo A\B (B/A) se llama functor, y el nodo del tipo A se llama argumento.
Estructura functor-argumento

Perfeccionamientos de la gramática categórica

Se han propuesto diversas modificaciones a la gramática categorial para mejorar la cobertura sintáctica. Algunas de las más comunes se enumeran a continuación.

Características y subcategorías

La mayoría de los sistemas de gramática categorial subdividen las categorías. La forma más común de hacerlo es etiquetándolas con rasgos , como persona , género , número y tiempo . A veces, solo las categorías atómicas se etiquetan de esta manera. En la gramática de Montague, es tradicional subdividir las categorías de funciones usando una convención de barras múltiples, de modo que A/B y A//B serían dos categorías distintas de funciones de aplicación izquierda, que toman los mismos argumentos pero se pueden distinguir entre sí por otras funciones que los toman como argumentos.

Composición de la función

Las reglas de composición de funciones se incluyen en muchas gramáticas categoriales. Un ejemplo de tal regla sería una que permitiera la concatenación de un constituyente de tipo A/B con uno de tipo B/C para producir un nuevo constituyente de tipo A/C . La semántica de dicha regla implicaría simplemente la composición de las funciones involucradas. La composición de funciones es importante en las explicaciones categoriales de la conjunción y la extracción, especialmente en lo que se relaciona con fenómenos como la elevación del nodo derecho . La introducción de la composición de funciones en una gramática categorial conduce a muchos tipos de ambigüedad derivacional que son vacuas en el sentido de que no corresponden a ambigüedades semánticas .

Conjunción

Muchas gramáticas categoriales incluyen una regla de conjunción típica, de la forma general X CONJ X → X , donde X es una categoría. La conjunción se puede aplicar generalmente a constituyentes no estándar resultantes de la elevación de tipos o la composición de funciones.

Discontinuidad

La gramática se extiende para manejar fenómenos lingüísticos como modismos discontinuos, huecos y extracción. ^{[ 5 ]}

Véase también

Referencias

↑ Wybraniec-Skardowska, Urszula; Rogalski, Andrzej K. (1998). «Sobre la gramática universal y su formalización» . Archivo Paideia: Vigésimo Congreso Mundial de Filosofía . 8 : 153–172 . doi : 10.5840/wcp20-paideia19988195 . ISBN 978-1-63435-051-8. Consultado el 5 de septiembre de 2023 .
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↑ De Groote, Philippe (2001). "Hacia gramáticas categoriales abstractas" (PDF) . Actas de la 39.ª Reunión Anual de la Asociación de Lingüística Computacional . págs. 252–259 .
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Lecturas adicionales

Michael Moortgat, Lógicas de tipos categoriales , Capítulo 2 en J. van Benthem y A. ter Meulen (eds.) Manual de lógica y lenguaje . Elsevier, 1997, ISBN 0-262-22053-9
Wojciech Buszkowski, Lingüística matemática y teoría de la demostración , Capítulo 12 en J. van Benthem y A. ter Meulen (eds.) Manual de lógica y lenguaje . Elsevier, 1997, ISBN 0-262-22053-9
Gerhard Jäger (2005). Anáfora y gramática lógica de tipos . Springer. ISBN 978-1-4020-3904-1.
Glyn Morrill (2010). Gramática categorial: sintaxis lógica, semántica y procesamiento . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-958986-9.
Richard Moot; Christian Retoré (2012). La lógica de las gramáticas categoriales: una explicación deductiva de la sintaxis y la semántica del lenguaje natural . Springer Verlag. ISBN 978-3-642-31554-1.

Enlaces externos

Gramática, categorial en la Enciclopedia de Matemáticas de Springer
Gramática tipológica en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford

[1] Wybraniec-Skardowska, Urszula; Rogalski, Andrzej K. (1998). «Sobre la gramática universal y su formalización» . Archivo Paideia: Vigésimo Congreso Mundial de Filosofía . 8 : 153–172 . doi : 10.5840/wcp20-paideia19988195 . ISBN 978-1-63435-051-8. Consultado el 5 de septiembre de 2023 .

[2] Partee, Barbara Hall; Montague, Richard (1976). Gramática de Montague: Editada por Barbara H[all] Partee . Nueva York [usw.]: Acad. Pr. ISBN 978-0-12-545850-4.

[3] Morrill, Glyn (1994). Gramática lógica de tipos: lógica categorial de signos . Dordrecht: Kluwer. ISBN 978-0-7923-3095-0.

[4] De Groote, Philippe (2001). "Hacia gramáticas categoriales abstractas" (PDF) . Actas de la 39.ª Reunión Anual de la Asociación de Lingüística Computacional . págs. 252–259 .

[5] Huck, Geoffrey J. (1985). Discontinuidad y orden de las palabras en la gramática categorial . Club de Lingüística de la Universidad de Indiana.

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