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computación cuántica óptica lineal

La computación cuántica óptica lineal o computación cuántica óptica lineal ( LOQC ), también conocida como computación cuántica fotónica (PQC) , es un paradigma de computación c...

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La computación cuántica óptica lineal o computación cuántica óptica lineal ( LOQC ), también conocida como computación cuántica fotónica (PQC) , es un paradigma de computación cuántica que permite (bajo ciertas condiciones, descritas a continuación) la computación cuántica universal . La LOQC utiliza fotones como portadores de información, principalmente elementos ópticos lineales o instrumentos ópticos (incluidos espejos recíprocos y láminas de onda ) para procesar información cuántica , y detectores de fotones y memorias cuánticas para detectar y almacenar dicha información. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

Descripción general

Aunque existen muchas otras implementaciones para el procesamiento de información cuántica (PIQ) y la computación cuántica, los sistemas cuánticos ópticos son candidatos destacados, ya que vinculan la computación cuántica y la comunicación cuántica en un mismo marco. En los sistemas ópticos para el procesamiento de información cuántica, la unidad de luz en un modo dado —o fotón— se utiliza para representar un cúbit . Las superposiciones de estados cuánticos se pueden representar, cifrar , transmitir y detectar fácilmente utilizando fotones. Esto se debe a que los elementos ópticos lineales de los sistemas ópticos pueden ser los bloques de construcción más simples para realizar operaciones cuánticas y puertas cuánticas . Cada elemento óptico lineal aplica de forma equivalente una transformación unitaria a un número finito de cúbits. El sistema de elementos ópticos lineales finitos construye una red de óptica lineal, que puede realizar cualquier diagrama de circuito cuántico o red cuántica basada en el modelo de circuito cuántico. La computación cuántica con variables continuas también es posible bajo el esquema de óptica lineal. [ 4 ]

Se ha demostrado la universalidad de las compuertas de 1 y 2 bits para implementar computación cuántica arbitraria. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] Hastanorte×norte{\displaystyle N\times N}operaciones de matrices unitarias (U(norte){\displaystyle U(N)}) se puede realizar utilizando únicamente espejos, divisores de haz y desplazadores de fase [ 9 ] (este es también un punto de partida del muestreo de bosones y del análisis de complejidad computacional para LOQC). Señala que cadaU(norte){\displaystyle U(N)}operador connorte{\displaystyle N}entradas ynorte{\displaystyle N}Las salidas se pueden construir medianteO(norte2){\displaystyle {\mathcal {O}}(N^{2})}Elementos ópticos lineales. Debido a su universalidad y complejidad, la computación cuántica lineal (LOQC) suele utilizar únicamente espejos, divisores de haz, desfasadores y sus combinaciones, como interferómetros de Mach-Zehnder con desfasadores, para implementar operadores cuánticos arbitrarios . Si se utiliza un esquema no determinista, esto también implica que la LOQC podría ser ineficiente en términos de recursos, en cuanto al número de elementos ópticos y pasos de tiempo necesarios para implementar una determinada puerta o circuito cuántico, lo cual constituye una desventaja importante de la LOQC.

Las operaciones mediante elementos ópticos lineales (divisores de haz, espejos y desfasadores, en este caso) preservan la estadística de fotones de la luz incidente. Por ejemplo, una luz coherente (clásica) incidente produce una luz coherente incidente; una superposición de estados cuánticos incidente produce un estado cuántico incidente. [ 3 ] Por este motivo, se suele utilizar el caso de una fuente de un solo fotón para analizar el efecto de los elementos y operadores ópticos lineales. Los casos de múltiples fotones pueden inferirse mediante transformaciones estadísticas.

Un problema intrínseco al usar fotones como portadores de información es que apenas interactúan entre sí. Esto puede generar un problema de escalabilidad para LOQC, ya que las operaciones no lineales son difíciles de implementar, lo que puede aumentar la complejidad de los operadores y, por lo tanto, los recursos necesarios para realizar una función computacional determinada. Una forma de resolver este problema es incorporar dispositivos no lineales a la red cuántica. Por ejemplo, el efecto Kerr se puede aplicar a LOQC para realizar una nódulo de transferencia no lineal controlada por un solo fotón y otras operaciones. [ 10 ] [ 11 ]

Protocolo KLM

Se creía que añadir no linealidad a la red óptica lineal era suficiente para lograr una computación cuántica eficiente. [ 12 ] Sin embargo, implementar efectos ópticos no lineales es una tarea difícil. En 2000, Knill, Laflamme y Milburn demostraron que es posible crear computadoras cuánticas universales únicamente con herramientas ópticas lineales. [ 2 ] Su trabajo se conoce como el "esquema KLM" o " protocolo KLM ", que utiliza elementos ópticos lineales, fuentes de fotones individuales y detectores de fotones como recursos para construir un esquema de computación cuántica que involucra solo recursos auxiliares , teletransportaciones cuánticas y correcciones de errores . Utiliza otra forma de computación cuántica eficiente con sistemas ópticos lineales y promueve operaciones no lineales únicamente con elementos ópticos lineales. [ 3 ]

En su esencia, el esquema KLM induce una interacción efectiva entre fotones mediante mediciones proyectivas con fotodetectores , lo que se enmarca en la categoría de computación cuántica no determinista. Se basa en un cambio de signo no lineal entre dos cúbits que utiliza dos fotones auxiliares y postselección. [ 13 ] También se basa en las demostraciones de que la probabilidad de éxito de las puertas cuánticas puede hacerse cercana a uno mediante el uso de estados entrelazados preparados de forma no determinista y teletransportación cuántica con operaciones de un solo cúbit [ 14 ] [ 15 ] De lo contrario, sin una tasa de éxito suficientemente alta de una sola unidad de puerta cuántica, puede requerir una cantidad exponencial de recursos computacionales. Mientras tanto, el esquema KLM se basa en el hecho de que una codificación cuántica adecuada puede reducir los recursos para obtener cúbits codificados con precisión de manera eficiente con respecto a la precisión alcanzada, y puede hacer que LOQC sea tolerante a fallos para la pérdida de fotones, la ineficiencia del detector y la decoherencia de fase . Como resultado, LOQC puede implementarse de forma robusta a través del esquema KLM con un requerimiento de recursos lo suficientemente bajo como para sugerir una escalabilidad práctica, lo que la convierte en una tecnología tan prometedora para QIP como otras implementaciones conocidas.

Muestreo de bosones

El modelo de muestreo de bosones más limitado fue sugerido y analizado por Aaronson y Arkhipov en 2010. [ 16 ] No se cree que sea universal, [ 16 ] pero aún puede resolver problemas que se consideran fuera de la capacidad de las computadoras clásicas, como el problema del muestreo de bosones . El 3 de diciembre de 2020, un equipo liderado por el físico chino Pan Jianwei (潘建伟) y Lu Chaoyang (陆朝阳) de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China en Hefei , provincia de Anhui , presentó sus resultados a Science en los que resolvieron un problema que es prácticamente inatacable por cualquier computadora clásica; demostrando así la supremacía cuántica de su computadora cuántica basada en fotones llamada Jiu Zhang Quantum Computer (九章量子计算机). [ 17 ] El problema del muestreo de bosones se resolvió en 200 segundos; estimaron que la supercomputadora china Sunway TaihuLight tardaría 2.500 millones de años en resolverlo, una supremacía cuántica de alrededor de 10^14. Jiu Zhang fue nombrado en honor al texto matemático más antiguo que se conserva en China (Jiǔ zhāng suàn shù), Los Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático [ 18 ]

Ingredientes

Los criterios de DiVincenzo para la computación cuántica y el QIP [ 19 ] [ 20 ] establecen que un sistema universal para QIP debe satisfacer al menos los siguientes requisitos:

  1. un sistema físico escalable con cúbits bien caracterizados,
  2. la capacidad de inicializar el estado de los cúbits a un estado fiducial simple, como por ejemplo:|000⋯⟩{\displaystyle |000\cdots \rangle },
  3. largos tiempos de decoherencia relevantes, mucho más largos que el tiempo de operación de la puerta,
  4. un conjunto "universal" de puertas cuánticas (este requisito no puede ser satisfecho por un sistema no universal),
  5. una capacidad de medición específica para cúbits; si el sistema también tiene como objetivo la comunicación cuántica, también debe cumplir al menos los dos requisitos siguientes:
  6. la capacidad de interconvertir cúbits estacionarios y voladores , y
  7. la capacidad de transmitir fielmente cúbits voladores entre ubicaciones específicas.

Como resultado del uso de fotones y circuitos ópticos lineales, en general los sistemas LOQC pueden satisfacer fácilmente las condiciones 3, 6 y 7. [ 3 ] Las siguientes secciones se centran principalmente en las implementaciones de preparación, lectura, manipulación, escalabilidad y corrección de errores de información cuántica, con el fin de analizar las ventajas y desventajas de LOQC como candidato para QIP.

Qubits y modos

Un cúbit es una de las unidades fundamentales de QIP. Un estado de cúbit que puede representarse por α|0⟩+β|1⟩{\displaystyle \alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }es un estado de superposición que, si se mide en la base ortonormal{|0⟩,|1⟩}{\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}tiene probabilidad|α|2{\displaystyle |\alpha |^{2}}de estar en el|0⟩{\displaystyle |0\rangle }estado y probabilidad|β|2{\displaystyle |\beta |^{2}}de estar en el|1⟩{\displaystyle |1\rangle }estado, donde|α|2+|β|2=1{\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}es la condición de normalización. Un modo óptico es un canal de comunicación óptica distinguible, que generalmente se etiqueta con subíndices de un estado cuántico. Existen muchas maneras de definir canales de comunicación óptica distinguibles. Por ejemplo, un conjunto de modos podría consistir en diferentes polarizaciones de luz que se pueden detectar con elementos ópticos lineales, diversas frecuencias o una combinación de ambos casos.

En el protocolo KLM, cada uno de los fotones suele estar en uno de dos modos, y los modos son diferentes entre los fotones (la posibilidad de que un modo esté ocupado por más de un fotón es cero). Esto no ocurre solo durante las implementaciones de puertas cuánticas controladas como CNOT. Cuando el estado del sistema es como se describe, los fotones se pueden distinguir, ya que están en diferentes modos, y por lo tanto un estado de cúbit se puede representar usando un solo fotón en dos modos, vertical (V) y horizontal (H): por ejemplo,|0⟩≡|0,1⟩VH{\displaystyle |0\rangle \equiv |0,1\rangle _{VH}}y|1⟩≡|1,0⟩VH{\displaystyle |1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}}Es común referirse a los estados definidos mediante la ocupación de modos como estados de Fock .

En el muestreo de bosones, los fotones no se distinguen y, por lo tanto, no pueden representar directamente el estado del cúbit. En cambio, representamos el estado del cúbit de todo el sistema cuántico utilizando los estados de Fock deMETRO{\displaystyle M}modos que están ocupados pornorte{\displaystyle N}fotones individuales indistinguibles (esto es un(METRO+norte−1METRO){\displaystyle {\tbinom {M+N-1}{M}}}sistema cuántico de nivel -).

Preparación del estado

Para preparar un estado cuántico multifotónico deseado para LOQC, primero se requiere un estado monofotónico. Por lo tanto, se emplearán elementos ópticos no lineales , como generadores monofotónicos y algunos módulos ópticos. Por ejemplo, la conversión descendente paramétrica óptica se puede utilizar para generar condicionalmente el|1⟩≡|1,0⟩VH{\displaystyle |1\rangle \equiv |1,0\rangle _{VH}}estado en el canal de polarización vertical en el tiempot{\displaystyle t}(Los subíndices se ignoran en este caso de un solo cúbit). Al usar una fuente de fotones individuales condicional, se garantiza el estado de salida, aunque esto puede requerir varios intentos (dependiendo de la tasa de éxito). Un estado conjunto de múltiples cúbits se puede preparar de manera similar. En general, se puede generar un estado cuántico arbitrario para QIP con un conjunto adecuado de fuentes de fotones.

Implementaciones de puertas cuánticas elementales

Para lograr la computación cuántica universal, LOQC debería ser capaz de implementar un conjunto completo de puertas universales . Esto se puede lograr con el protocolo KLM, pero no con el modelo de muestreo de bosones.

Ignorando la corrección de errores y otros problemas, el principio básico en las implementaciones de puertas cuánticas elementales que utilizan únicamente espejos, divisores de haz y desplazadores de fase es que, mediante el uso de estos elementos ópticos lineales , se puede construir cualquier operación unitaria arbitraria de 1 cúbit; en otras palabras, esos elementos ópticos lineales admiten un conjunto completo de operadores en cualquier cúbit individual.

La matriz unitaria asociada a un divisor de hazBθ,ϕ{\displaystyle \mathbf {B} _{\theta ,\phi }}es:

U(Bθ,ϕ)=[porque⁡θ−miiϕpecado⁡θmi−iϕpecado⁡θporque⁡θ]{\displaystyle U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi })={\begin{bmatrix}\cos \theta &-e^{i\phi }\sin \theta \\e^{-i\phi }\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}},

dóndeθ{\displaystyle \theta }yϕ{\displaystyle \phi }están determinadas por la amplitud de reflexiónr{\displaystyle r}y la amplitud de transmisiónt{\displaystyle t}(La relación se dará más adelante para un caso más simple). Para un divisor de haz simétrico, que tiene un desfaseϕ=π2{\displaystyle \phi ={\frac {\pi }{2}}}bajo la condición de transformación unitaria|t|2+|r|2=1{\displaystyle |t|^{2}+|r|^{2}=1}yt∗r+tr∗=0{\displaystyle t^{*}r+tr^{*}=0}, se puede demostrar que

U(Bθ,ϕ=π2)=[trrt]=[porque⁡θ−ipecado⁡θ−ipecado⁡θporque⁡θ]=porque⁡θI^−ipecado⁡θσ^incógnita=mi−iθσ^incógnita{\displaystyle U(\mathbf {B} _{\theta ,\phi ={\frac {\pi }{2}}})={\begin{bmatrix}t&r\\r&t\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos \theta &-i\sin \theta \\-i\sin \theta &\cos \theta \end{bmatrix}}=\cos \theta {\hat {I}}-i\sin \theta {\hat {\sigma }}_{x}=e^{-i\theta {\hat {\sigma }}_{x}}},

que es una rotación del estado de un solo cúbit alrededor delincógnita{\displaystyle x}eje por2θ=2porque−1⁡(|t|){\displaystyle 2\theta =2\cos ^{-1}(|t|)}en la esfera de Bloch .

Un espejo es un caso especial donde la tasa de reflexión es 1, de modo que el operador unitario correspondiente es una matriz de rotación dada por

R(θ)=[porque⁡θ−pecado⁡θpecado⁡θporque⁡θ]{\displaystyle R(\theta )={\begin{bmatrix}\cos \theta &-\sin \theta \\\sin \theta &\cos \theta \\\end{bmatrix}}}.

Para la mayoría de los casos de espejos utilizados en QIP, el ángulo de incidenciaθ=45∘{\displaystyle \theta =45^{\circ }}.

De manera similar, un operador de cambio de fasePAGϕ{\displaystyle \mathbf {P} _{\phi }}se asocia con un operador unitario descrito porU(PAGϕ)=miiϕ{\displaystyle U(\mathbf {P} _{\phi })=e^{i\phi }}o, si está escrito en formato de 2 modos

U(PAGϕ)=[miiϕ001]=[miiϕ/200mi−iϕ/2](fase global ignorada)=miiϕ2σ^z{\displaystyle U(\mathbf {P} _{\phi })={\begin{bmatrix}e^{i\phi }&0\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e^{i\phi /2}&0\\0&e^{-i\phi /2}\end{bmatrix}}{\text{(global phase ignored )}}=e^{i{\frac {\phi }{2}}{\hat {\sigma }}_{z}}},

lo cual es equivalente a una rotación de−ϕ{\displaystyle -\phi }sobre elz{\displaystyle z}-eje.

Dado que dos cualesquieraSU(2){\displaystyle SU(2)}Las rotaciones a lo largo de ejes giratorios ortogonales pueden generar rotaciones arbitrarias en la esfera de Bloch, se puede utilizar un conjunto de divisores de haz y espejos simétricos para realizar una rotación arbitraria.SU(2){\displaystyle SU(2)}operadores para QIP. Las figuras a continuación son ejemplos de implementación de una puerta Hadamard y una puerta Pauli-X (puerta NOT) mediante el uso de divisores de haz (ilustrados como rectángulos que conectan dos conjuntos de líneas que se cruzan con parámetrosθ{\displaystyle \theta }yϕ{\displaystyle \phi }) y espejos (ilustrados como rectángulos que conectan dos conjuntos de líneas que se cruzan con parámetroR(θ){\displaystyle R(\theta )}).

En las figuras anteriores, un cúbit se codifica utilizando dos canales de modo (líneas horizontales):|0⟩{\displaystyle \left\vert 0\right\rangle }representa un fotón en el modo superior, y|1⟩{\displaystyle \left\vert 1\right\rangle }representa un fotón en el modo inferior.

Utilizando circuitos fotónicos integrados

En realidad, reunir un montón (posiblemente del orden de104{\displaystyle 10^{4}}[ 21 ] ) de divisores de haz y desfasadores en una mesa experimental óptica es desafiante y poco realista. Para hacer que LOQC sea funcional, útil y compacto, una solución es miniaturizar todos los elementos ópticos lineales, fuentes de fotones y detectores de fotones, e integrarlos en un chip. Si se utiliza unade semiconductores, las fuentes de fotones individuales y los detectores de fotones se pueden integrar fácilmente. Para separar modos, se han integradorejillas de guía de onda en matriz(AWG) que se utilizan comúnmente como (de)multiplexores ópticos enmultiplexación por división de longitud de onda(WDM). En principio, los divisores de haz y otros elementos ópticos lineales también se pueden miniaturizar o reemplazar pornanofotónicos. Algunos avances en estos esfuerzos se pueden encontrar en la literatura, por ejemplo, Refs. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] En 2013, se ha demostrado el primer circuito fotónico integrado para el procesamiento de información cuántica utilizando una guía de onda de cristal fotónico para realizar la interacción entre el campo guiado y los átomos. [ 25 ] Los circuitos integrados fotónicos también se han utilizado en combinación con componentes de detección y fuente de fotones individuales, comopuntos cuánticosySNSPD.Varias empresas y grupos de investigación han creado sistemas de computación cuántica no universales con resultados demostrables. Algunos también son accesibles a través de servicios en la nube, como el sistema Lucy alojado por Quandela o el sistema Bia alojado por Quix Quantum. [ 26 ] [ 27 ]

Comparación de implementaciones

Comparación del protocolo KLM y el modelo de muestreo de bosones.

La ventaja del protocolo KLM sobre el modelo de muestreo de bosones radica en que, si bien el protocolo KLM es un modelo universal, no se considera que el muestreo de bosones lo sea. Por otro lado, parece que los problemas de escalabilidad en el muestreo de bosones son más manejables que los del protocolo KLM.

En el muestreo de bosones, solo se permite una única medición, una medición de todos los modos al final del cálculo. El único problema de escalabilidad en este modelo surge del requisito de que todos los fotones lleguen a los detectores de fotones dentro de un intervalo de tiempo suficientemente corto y con frecuencias suficientemente cercanas. [ 16 ]

En el protocolo KLM, existen puertas cuánticas no deterministas, esenciales para la universalidad del modelo. Estas se basan en la teletransportación de puertas, donde se preparan múltiples puertas probabilísticas fuera de línea y se realizan mediciones adicionales durante el circuito. Estos dos factores son la causa de problemas adicionales de escalabilidad en el protocolo KLM.

En el protocolo KLM, el estado inicial deseado es aquel en el que cada uno de los fotones se encuentra en uno de dos modos, y la posibilidad de que un modo esté ocupado por más de un fotón es cero. Sin embargo, en el muestreo de bosones, el estado inicial deseado es específico, requiriendo que el primeronorte{\displaystyle N}Cada modo está ocupado por un solo fotón [ 16 ] (norte{\displaystyle N}es el número de fotones yMETRO≥norte{\displaystyle M\geq N}es el número de modos) y todos los demás estados están vacíos.

Modelos anteriores

Otro modelo anterior, que se basa en la representación de varios cúbits por un solo fotón, se basa en el trabajo de C. Adami y NJ Cerf. [ 1 ] Al utilizar tanto la ubicación como la polarización de los fotones, un solo fotón en este modelo puede representar varios cúbits; sin embargo, como resultado, la puerta CNOT solo se puede implementar entre los dos cúbits representados por el mismo fotón.

Las figuras a continuación son ejemplos de cómo hacer una compuerta Hadamard y una compuerta CNOT equivalentes usando divisores de haz (ilustrados como rectángulos que conectan dos conjuntos de líneas que se cruzan con parámetrosθ{\displaystyle \theta }yϕ{\displaystyle \phi }) y desfasadores (ilustrados como rectángulos en una línea con parámetroϕ{\displaystyle \phi }).

En la implementación óptica de la puerta CNOT, la polarización y la ubicación son el cúbit de control y el cúbit objetivo, respectivamente.

Referencias

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