Atribución de renta fija

En un intervalo determinado, el rendimiento de cada valor estará compuesto por el rendimiento de varios sub-rendimientos (ver más abajo para más explicaciones).

• retorno debido al rendimiento (o cupón, o interés acumulado , o rendimiento actual);
• retorno debido al descenso de la curva de rendimiento;
• retorno debido a movimientos en la curva de rendimiento de referencia;
• devolución debido a cambios en el crédito;
• otras fuentes de rentabilidad, como el diferencial ajustado por opciones (OAS), la liquidez, la inflación, el pago de intereses, etc.

Para calcular la rentabilidad derivada de cada efecto, podemos revalorizar el valor desde cero utilizando una fórmula de valoración u otro algoritmo, antes y después de considerar cada fuente de rentabilidad. Por ejemplo, al calcular la rentabilidad por rendimiento, podríamos calcular el precio del valor al inicio y al final del intervalo de cálculo, pero utilizando el rendimiento al comienzo de dicho intervalo. Luego, la diferencia entre ambos precios se puede usar para calcular la rentabilidad del valor debido al paso del tiempo.

Este enfoque es simple en principio, pero puede generar dificultades operativas. Requiere

• Fórmulas de precios precisas que incluyan, cuando corresponda, precios sin cupón, precios de liquidación y convenios específicos de cada país;
• datos específicos de la seguridad, como las convenciones de conteo de días y si un bono tiene cupones inicial y final no estándar;
• Datos de entrada precisos para estas fórmulas, incluidos los rendimientos del mercado y otras cantidades variables como el tipo de interés de los swaps de letras bancarias a 90 días (BBSW) y los factores del índice de precios al consumidor (IPC) para los bonos de tipo variable y los valores vinculados a la inflación, y actualizaciones periódicas de estas cantidades;
• una función de conciliación entre los sistemas de medición del desempeño existentes y el sistema de atribución

Por estas razones, un enfoque de atribución basado en un modelo de precios puede no ser el adecuado cuando la obtención o la conciliación de datos son un problema. Una solución alternativa es realizar una expansión de Taylor sobre el precio de un valor.${\displaystyle P\left({y,t}\right)}$y eliminar los términos de orden superior , lo que da

${\displaystyle \delta P={\frac {\partial P}{\partial t}}\delta t+{\frac {\partial P}{\partial y}}\delta y+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial y^{2}}}\delta y^{2}+O\left({\delta t^{2},\delta y^{3}}\right)}$

Escribiendo la devolución de la seguridad como

${\displaystyle \delta r={\frac {\delta P}{P}}}$,

Esto conduce a la ecuación de perturbación.

${\displaystyle \delta r=y\cdot \delta t-MD\cdot \delta y+{\frac {1}{2}}C\cdot \delta y^{2}+O\left({\delta t^{2},\delta y^{3}}\right)}$

donde el último término denota correcciones de orden superior que pueden ignorarse, y

${\displaystyle MD=-{\frac {1}{P}}{\frac {\partial P}{\partial y}}}$

${\displaystyle C={\frac {1}{P}}{\frac {\partial ^{2}P}{\partial y^{2}}}}$

Los términos${\displaystyle MD}$y${\displaystyle C}$Miden la sensibilidad a las tasas de interés de primer y segundo orden. Estas se conocen convencionalmente como la duración y convexidad modificadas del valor, y a menudo se denominan números de riesgo.

Los requisitos de datos para este enfoque de atribución son menos exigentes que para el enfoque basado en primeros principios. La ecuación de perturbación requiere valores de riesgo calculados externamente, pero esto no representa un obstáculo importante, ya que estos datos están fácilmente disponibles en las mismas fuentes que los rendimientos y los precios. Este enfoque también presenta ventajas inherentes gracias a su capacidad para trabajar con valores de riesgo proporcionados por el usuario, ya que permite utilizar medidas de sensibilidad de modelos internos, lo cual resulta especialmente útil cuando (por ejemplo) el usuario dispone de modelos de reembolso personalizados para valores respaldados por hipotecas.

Este método también es autocomprobable, ya que el tamaño de los rendimientos residuales debería ser muy bajo. Si no es así, probablemente exista un error en el cálculo del rendimiento o en las cifras de riesgo, o alguna otra fuente de riesgo esté distorsionando los rendimientos.

Resulta conveniente que el enfoque perturbativo pueda extenderse a nuevos tipos de activos sin necesidad de nuevos códigos de precios ni tipos de datos, y también funciona para sectores de referencia, así como para valores individuales, lo cual es útil si los datos de referencia solo están disponibles a nivel de sector.

Históricamente, uno de los factores más importantes que influyen en la rentabilidad de las carteras de renta fija ha sido la curva de rendimiento , y muchas estrategias de inversión se expresan en términos de cambios en dicha curva. Por lo tanto, cualquier análisis de la atribución de rentabilidad en renta fija requiere comprender cómo se describen los cambios en la curva y su efecto en el rendimiento de una cartera.

Si uno solo está interesado en los cambios brutos en la curva de rendimiento en un vencimiento determinado, entonces puede leer los rendimientos de los distintos conjuntos de datos, utilizando la interpolación cuando sea necesario, y no hay necesidad de modelar ninguna parte de la curva.

Si, por otro lado, se desea describir los movimientos de la curva en términos utilizados por los operadores (o para extrapolar ), entonces se requiere algún tipo de parametrización . La nomenclatura más utilizada para describir los cambios en la curva de rendimiento emplea los términos "desplazamiento", "giro" y "mariposa". En resumen:

• El desplazamiento mide el grado en que una curva se ha movido hacia arriba o hacia abajo, en paralelo, en todos los vencimientos.
• La torsión mide el grado en que la curva se ha vuelto más pronunciada o más plana. Por ejemplo, la pendiente de la curva de rendimiento australiana podría medirse como la diferencia entre el rendimiento de los futuros de bonos a 10 años y el rendimiento de los futuros de bonos a 3 años.
• La curvatura (o mariposa, o remodelación de la curva) mide el grado en que la estructura temporal se ha vuelto más o menos curva. Por ejemplo, una curva de rendimiento que se puede ajustar a una línea recta no presenta curvatura alguna.

Para describir estos movimientos numéricamente, normalmente se requiere ajustar un modelo a la curva de rendimiento observada con un número limitado de parámetros. Estos parámetros pueden luego traducirse en movimientos de desplazamiento, torsión y mariposa, o cualquier otra interpretación que el operador prefiera. Este modelo también se utiliza con frecuencia para extrapolar swaps de incumplimiento crediticio (CDS).

Dos de los modelos más utilizados son las funciones polinómicas y las funciones de Nelson-Siegel (Nelson y Siegel (1987)).

• Aquí, las funciones polinómicas suelen ser de la forma

${\displaystyle y\left(m\right)=a_{0}+a_{1}m+a_{2}m^{2}}$

dónde${\displaystyle m}$es madurez,${\displaystyle a_{0},a_{1},a_{2}}$son parámetros que deben ajustarse, y${\displaystyle y\left(m\right)}$es el rendimiento de la curva al vencimiento${\displaystyle m}$.

• Las funciones de Nelson-Siegel toman la forma

${\displaystyle y\left(m\right)=\beta _{0}+\beta _{1}{\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}+\beta _{2}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau }\right)}\right]}{m/\tau }}-\exp \left({-m/\tau }\right)\right)}}$

dónde${\displaystyle y\left(m\right)}$y${\displaystyle m}$son como arriba, y${\displaystyle \beta _{0}}$,${\displaystyle \beta _{1}}$,${\displaystyle \beta _{2}}$y${\displaystyle \tau }$, son parámetros que se ajustarán ^{[ 2 ]} mediante un algoritmo de mínimos cuadrados o similar (véase Diebold y Li [2006]; Bolder y Stréliski [1999]):

• ${\displaystyle \beta _{0}}$se interpreta como los niveles de tipos de interés a largo plazo (la carga es 1, es una constante que no decae);
• ${\displaystyle \beta _{1}}$es el componente a corto plazo (comienza en 1 y decae de forma monótona y rápida hasta 0);
• ${\displaystyle \beta _{2}}$es el componente a medio plazo (comienza en 0, aumenta y luego disminuye hasta cero);
• ${\displaystyle \tau }$es el factor de decaimiento: los valores pequeños producen un decaimiento lento y pueden ajustarse mejor a la curva en vencimientos largos, mientras que los valores grandes producen un decaimiento rápido y pueden ajustarse mejor a la curva en vencimientos cortos;${\displaystyle \tau }$también rige dónde${\displaystyle \beta _{2}}$alcanza su máximo.

Svensson (1994) añade un término de "segundo pico"; este es el modelo de Nelson-Siegel-Svensson (NSS). El término adicional es:

${\displaystyle +\beta _{3}{\left({\frac {\left[{1-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)}\right]}{m/\tau _{2}}}-\exp \left({-m/\tau _{2}}\right)\right)}}$,

y la interpretación es similar a${\displaystyle \beta _{2}}$y${\displaystyle \tau }$arriba.

Otra generalización de Nelson-Siegel es la familia del Modelo Polinomial Exponencial ^{[ 3 ]} ("EPM(n)") donde el número de coeficientes lineales es libre.

Una vez ajustada una curva, el usuario puede definir varias medidas de desplazamiento, torsión y mariposa, y calcular sus valores a partir de los parámetros calculados. Por ejemplo, la cantidad de desplazamiento en una curva modelada por una función polinómica se puede modelar como la diferencia entre el polinomio.${\displaystyle a_{0}}$parámetros en fechas sucesivas. En la práctica, la función de Nelson-Siegel tiene las ventajas de que se comporta bien en vencimientos largos y de que sus parámetros pueden ajustarse para modelar prácticamente cualquier curva de rendimiento (véase Nelson y Siegel [1987]).

Se calcula un modelo factorial de los movimientos de la curva de rendimiento derivando la matriz de covarianza de los cambios de rendimiento en vencimientos predefinidos y calculando los autovectores y autovalores de esta matriz. Cada autovector corresponde a un modelo fundamental de la curva de rendimiento y es ortogonal , de modo que el movimiento de la curva en un día cualquiera es una combinación lineal de los autovectores base. Los autovalores de esta matriz proporcionan entonces las ponderaciones relativas, o importancia, de estos cambios de la curva. [Phoa (1998)].

Los modelos factoriales utilizan una amplia muestra de datos históricos de la curva de rendimiento y construyen un conjunto de funciones base que pueden combinarse linealmente para representar estos movimientos de la curva de la manera más económica. El algoritmo siempre atribuye la mayor parte del movimiento de la curva a la primera función base , luego la mayor parte posible a la segunda, y así sucesivamente. Dado que estas funciones se corresponden aproximadamente con nuestros movimientos de desplazamiento y torsión, este enfoque atribuye casi todo el cambio de la curva a estos dos modos, dejando una contribución muy pequeña de los modos superiores. Los resultados típicos atribuyen el 90 % de los movimientos de la curva a cambios de desplazamiento, el 8 % a torsión y el 2 % a movimientos de curvatura (o mariposa). Sin embargo, no se suele tener en cuenta que estas funciones base pueden ser diferentes de aquellas en las que se expresaron las decisiones de riesgo.

Dado que el análisis de riesgos convencional para instrumentos de renta fija suele asumir un cambio de rendimiento paralelo en todos los vencimientos, lo más conveniente sería que un modo de movimiento paralelo predominara sobre los demás, y de hecho, esto es más o menos lo que ocurre.

Si bien la descomposición de los cambios en la estructura temporal basada en factores es matemáticamente elegante, presenta algunos inconvenientes importantes a efectos de atribución:

• En primer lugar, no existe consenso sobre cuáles son realmente estos modos fundamentales, ya que dependen del conjunto de datos históricos utilizado en el cálculo (a diferencia, por ejemplo, de un desplazamiento de curva paralela, que puede definirse en términos puramente matemáticos). Por lo tanto, cada mercado, en cada intervalo de análisis, producirá un conjunto diferente de modos fundamentales y, en consecuencia, diferentes descomposiciones de atribución, por lo que puede resultar imposible comparar conjuntos de resultados de atribución en intervalos más largos.
• Al optar por este enfoque, uno queda implícitamente vinculado a un historial de datos específico y (en la práctica) a un proveedor de datos/software determinado.
• La forma de los modos puede no coincidir con las expectativas del usuario, y en la práctica es muy improbable que la cartera se gestione y cubra teniendo en cuenta estos modos fundamentales. Es más probable que un gestor interprete los movimientos futuros de la curva como un simple cambio de dirección.

La gran ventaja de un enfoque basado en factores es que garantiza que la mayor parte del movimiento de la curva se atribuya al desplazamiento, y que el giro y la curvatura reciban valores mínimos. Esto permite una presentación de informes aparentemente sencilla, ya que a los movimientos de la curva difíciles de comprender siempre se les asignan ponderaciones bajas en un análisis de atribución. Sin embargo, esto conlleva una distorsión de los demás resultados. Por otro lado, una interpretación ingenua de los términos desplazamiento, giro y curvatura, aplicada a los movimientos de la curva de rendimiento, puede dar lugar a movimientos de orden superior mucho mayores de lo que los inversores esperarían.

También existen problemas en la definición exacta de los términos desplazamiento y torsión. Sin fijar un punto de torsión desde el principio, no hay un valor único para estos términos ni en una formulación de Nelson-Siegel ni en una polinómica. Sin embargo, la ubicación de este punto de torsión puede no coincidir con las expectativas del usuario. ^{[ nota 2 ]}

La principal fuente de rentabilidad en una cartera de renta fija son los intereses. La mayoría de los valores pagan un cupón periódico, independientemente de las fluctuaciones del mercado (excepto en caso de impago o catástrofes similares). Por ejemplo, un bono con un cupón anual del 10 % siempre pagará al propietario el 10 % de su valor nominal cada año, incluso si las condiciones del mercado se mantienen estables.

Sin embargo, la rentabilidad efectiva del bono puede ser diferente, ya que el precio de mercado del bono suele ser distinto de su valor nominal.

El rendimiento se calcula a partir de

${\displaystyle r_{yield}=y\cdot \delta t}$

dónde${\displaystyle y}$es el rendimiento al vencimiento del valor y${\displaystyle \delta t}$es el tiempo transcurrido.

Hacia el final de la vida útil de un bono, a menudo observamos un efecto de paridad. A medida que se acerca el vencimiento, el precio de un bono converge a su valor nominal, independientemente del nivel de las tasas de interés, lo que puede provocar que su precio se comporte de manera diferente a la esperada.

El efecto de recompra puede producirse cuando la curva de rendimiento tiene una pendiente pronunciada. Si la curva no presenta cambios, a medida que se mantiene un valor a lo largo del tiempo, su vencimiento disminuirá y el rendimiento (tal como se lee en la curva) variará. Si la pendiente es positiva, el rendimiento disminuirá y el precio del valor aumentará.

La estrategia de posicionar los activos de una cartera para aprovechar una curva de rendimiento con una pendiente pronunciada se conoce a veces como "aprovechar la curva de rendimiento". En rigor, el retorno por renovación de contratos pertenece a una categoría aparte, ya que no se trata ni de un efecto de rendimiento estricto ni de un retorno provocado por un cambio en la curva de rendimiento.

Las variaciones en la estructura temporal de los tipos de interés constituyen una de las fuentes de riesgo más importantes en una cartera. A diferencia del precio de una acción, que se mueve de forma unidimensional, el precio de un título de renta fija se calcula a partir de la suma de los flujos de caja descontados , donde el tipo de descuento utilizado depende del tipo de interés vigente en ese vencimiento. Por lo tanto, la magnitud y la forma de las variaciones de la curva son de suma importancia para los gestores de renta fija.

En su nivel más básico, podemos analizar las variaciones de rendimiento en función del desplazamiento de los bonos del Tesoro y del riesgo crediticio. Para cualquier vencimiento, podemos comparar la variación del valor objetivo con la del valor respaldado por el gobierno correspondiente, que tendrá la calificación crediticia más alta y, por lo tanto, el menor rendimiento. Todos los valores ofrecen rendimientos iguales o superiores a los de sus títulos gubernamentales de vencimiento equivalente, que sirven como referencia para las fluctuaciones del mercado.

Muchos títulos con calificación de grado de inversión se negocian con un diferencial respecto a la curva de rendimientos del Tesoro , cuyo tamaño depende de las condiciones económicas actuales y de la calificación crediticia de cada título. Por ejemplo, en abril de 2005, la deuda de General Motors fue rebajada a la categoría de bono basura por las agencias de calificación. Como resultado, el diferencial de crédito (o la rentabilidad exigida por los inversores por mantener esta inversión de mayor riesgo) aumentó en más de 150 puntos básicos, y el valor de los bonos de General Motors cayó en consecuencia. La pérdida de rendimiento resultante se atribuyó íntegramente a los efectos crediticios.

Dado que la rentabilidad de prácticamente cualquier instrumento de renta fija se ve afectada por los cambios en la forma de la curva del Tesoro, no es de extrañar que los operadores examinen el rendimiento futuro y pasado a la luz de los cambios en esta curva.

No siempre es apropiado utilizar una única curva de rendimiento en toda una cartera, incluso para instrumentos negociados en un país determinado. Los valores vinculados a la inflación utilizan su propia curva, cuyos movimientos pueden no mostrar una fuerte correlación con la curva de rendimiento del mercado en general. Los valores del mercado monetario a corto plazo pueden modelarse mejor mediante un modelo independiente para la curva de letras, y otros mercados pueden utilizar la curva de swaps en lugar de la curva de bonos del Tesoro.

La situación se complica por las recientes innovaciones en los mercados de crédito y el crecimiento explosivo de instrumentos que permiten abordar con precisión el riesgo crediticio, como los swaps de incumplimiento crediticio y la posibilidad de dividir diferentes tramos de instrumentos en obligaciones de deuda garantizadas (CDO).

La forma más sencilla de entender la rentabilidad del crédito es considerarla como la rentabilidad obtenida por las variaciones en el rendimiento de un valor, una vez descontadas las variaciones debidas a las fluctuaciones de la curva de referencia del mercado. Esto puede ser suficiente para una cartera simple, pero para los operadores que se mantienen neutrales respecto a los tipos de interés y obtienen toda su rentabilidad de las inversiones en crédito, probablemente sea necesario un análisis más detallado.

Una forma alternativa de considerar los mayores rendimientos de los instrumentos de crédito es analizarlos considerando que su precio se basa en diferentes curvas de rendimiento, donde estas curvas se sitúan por encima de la curva de referencia. Cuanto menor sea la calificación crediticia, mayor será el diferencial, lo que refleja la prima de rendimiento adicional exigida por un mayor riesgo. Mediante este modelo, podemos describir los rendimientos de, por ejemplo, un valor con calificación A en términos de movimientos en la curva AAA, más movimientos (acortamiento o ampliación) en el diferencial de crédito.

Otras formas de analizar la rentabilidad generada por los diferenciales de crédito consisten en medir el rendimiento de cada valor en relación con la curva de un sector industrial, o (en el caso de los eurobonos) medir el diferencial entre bonos de la misma calificación crediticia y moneda, pero que difieren en el país de emisión.

La medida más simple de sensibilidad a las tasas de interés para un MBS es su duración efectiva . La duración modificada de un bono supone que los flujos de efectivo no cambian en respuesta a los movimientos en la estructura temporal, lo cual no es el caso de un MBS. Por ejemplo, cuando las tasas bajan, la tasa de prepagos probablemente aumentará y la duración del MBS también disminuirá, lo cual es un comportamiento completamente opuesto al de un bono simple. Por esta razón, la duración efectiva${\displaystyle D_{e}}$es una mejor medida de sensibilidad a las tasas de interés de una sola cifra, donde

${\displaystyle D_{e}=-{\frac {P\left({y+\delta y}\right)-P\left({y-\delta y}\right)}{2\cdot P\left(y\right)\cdot \delta y}}}$

Aquí,${\displaystyle P\left(y\right)}$es el precio de los MBS al rendimiento${\displaystyle y}$, calculado utilizando un modelo de prepago adecuado.

Si bien es compacta, la duración efectiva solo mide el efecto de un desplazamiento paralelo de la curva de rendimiento en todos los vencimientos. No considera otros factores de riesgo, como desplazamientos no paralelos de la curva de rendimiento, convexidad, diferenciales ajustados por opciones, entre otros. Sin embargo, para muchos gestores, la duración efectiva puede ser suficiente como medida básica de riesgo .

Prácticamente no se han publicado investigaciones sobre la atribución de otras fuentes de riesgo para el síndrome metabólico.

Para los gestores que necesitan tener en cuenta en detalle los cambios en la forma de la curva de rendimiento, una única medida de riesgo para la sensibilidad a los tipos de interés resulta insuficiente, y se requiere una forma más detallada de medir los cambios en toda la estructura temporal.

Una de las técnicas más populares para lograr esto es el uso de duraciones de tasa clave (KRD, por sus siglas en inglés), introducidas por Thomas Ho (1992). Ho define una serie de vencimientos en la curva de rendimiento como duraciones de tasa clave, con valores típicos de 3 meses, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 20, 25 y 30 años. En cada punto, definimos una duración que mide la sensibilidad de la tasa de interés a un movimiento solo en ese punto, y el efecto de la duración en otros vencimientos disminuye linealmente hacia los puntos vecinos.

En otras palabras, la duración de una tasa clave mide el efecto de un cambio en la curva de rendimiento que se localiza en un vencimiento particular y se restringe a la proximidad inmediata de ese vencimiento, generalmente haciendo que el cambio disminuya linealmente a cero en los puntos vecinos.

Por supuesto, es muy improbable que la curva de rendimiento se comporte de esta manera. La idea es que el cambio real en la curva de rendimiento se puede modelar en términos de una suma de tales funciones de diente de sierra. En cada duración de tasa clave, conocemos el cambio en el rendimiento de la curva y podemos combinar este cambio con el KRD para calcular el cambio general en el valor de la cartera. En otras palabras,

${\displaystyle \delta r_{yield}=\sum \limits _{i=1}^{m}{KRD_{i}\cdot \delta y_{i}}}$

donde la suma abarca todos los vencimientos de tasas clave.

La suma de las duraciones de los tipos de interés clave de un instrumento es aproximadamente igual a su duración modificada . Esta suma puede no ser exacta, ya que la duración modificada presupone una curva de rendimiento plana, lo cual rara vez ocurre.

Este enfoque se puede combinar fácilmente con la descomposición anterior en componentes de desplazamiento, torsión y curvatura para obtener cambios de precio debidos a estos tipos de movimiento de la curva de rendimiento. Por ejemplo, supongamos que conocemos la cantidad en la que la curva de rendimiento se ha inclinado en cada vencimiento de tasa clave. Entonces, el rendimiento de los MBS debido a una curva del Tesoro inclinada viene dado por

${\displaystyle \delta r_{yield}^{steepening}=\sum \limits _{i=1}^{m}{KRD_{i}\cdot \delta y_{i}^{steepening}}}$

Los MBS tienen muchos más factores de riesgo que los bonos estándar, y un esquema de atribución debe modelarlos todos. Estos incluyen:

• diferencial ajustado por opciones, o el rendimiento adicional exigido por el titular del valor para compensar la opción de reembolso de la hipoteca;
• diferencial de cupón actual
• volatilidades
• convexidad
• costo de transporte

Si bien todos estos factores pueden ser importantes para explicar las variaciones en la rentabilidad de los MBS, en la práctica un usuario concreto puede seleccionar solo un subconjunto. Esto se debe a que un análisis perturbativo requiere datos de sensibilidad al riesgo para cada factor, y en algunos casos, estos datos simplemente no están disponibles. La rentabilidad obtenida por dichos riesgos no calculados puede agruparse en la categoría «Otros» del informe de atribución.