Prueba de Johansen

En estadística , la prueba de Johansen , ^[1] llamada así por Søren Johansen , es un procedimiento para probar la cointegración de varias series de tiempo , digamos k , I(1) . ^[2] Esta prueba permite más de una relación de cointegración, por lo que es más aplicable en general que la prueba de Engle-Granger, que se basa en la prueba de Dickey-Fuller (o la aumentada ) para raíces unitarias en los residuos de una única relación de cointegración (estimada). ^[3]

Hay dos tipos de prueba de Johansen, ya sea con traza o con valor propio , y las inferencias pueden ser un poco diferentes. ^[4] La hipótesis nula para la prueba de traza es que el número de vectores de cointegración es r  =  r * <  k , frente a la alternativa de que r  =  k . La prueba procede secuencialmente para r * = 1,2, etc. y el primer no rechazo de la nula se toma como una estimación de  r . La hipótesis nula para la prueba de "máximo valor propio" es como para la prueba de traza, pero la alternativa es r  =  r * + 1 y, de nuevo, la prueba procede secuencialmente para r * = 1,2,etc., con el primer no rechazo utilizado como estimador para  r .

Al igual que en una prueba de raíz unitaria , puede haber un término constante, un término de tendencia, ambos o ninguno en el modelo. Para un modelo VAR ( p ) general:

${\displaystyle X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi _{p}X_{tp}+\cdots +\Pi _{1}X_{t-1}+e_{t},\quad t=1,\dots ,T}$

Hay dos especificaciones posibles para la corrección de errores, es decir, dos modelos vectoriales de corrección de errores (VECM):

1. El VECM de largo plazo:

${\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{tp}+\Gamma _{p-1}\Delta X_{t-p+1}+\cdots +\Gamma _{1}\Delta X_{t-1}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\dots ,T}$

dónde

${\displaystyle \Gamma _{i}=\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{i}-I,\quad i=1,\dots ,p-1.\,}$

2. El VECM transitorio:

${\displaystyle \Delta X_{t}=\mu +\Phi D_{t}+\Pi X_{t-1}-\sum _{j=1}^{p-1}\Gamma _{j}\Delta X_{tj}+\varepsilon _{t},\quad t=1,\cdots ,T}$

dónde

${\displaystyle \Gamma _{i}=\left(\Pi _{i+1}+\cdots +\Pi _{p}\right),\quad i=1,\dots ,p-1.\,}$

Los dos son lo mismo. En ambos VECM,

${\displaystyle \Pi =\Pi _{1}+\cdots +\Pi _{p}-I.\,}$

Se extraen inferencias sobre Π, y serán las mismas, al igual que el poder explicativo. ^{[ cita requerida ]}

• Banerjee, Anindya; et al. (1993). Cointegración, corrección de errores y análisis econométrico de datos no estacionarios . Nueva York: Oxford University Press. pp. 266–268. ISBN 0-19-828810-7.
• Favero, Carlo A. (2001). Macroeconomía aplicada . Nueva York: Oxford University Press. pp. 56–71. ISBN 0-19-829685-1.
• Hatanaka, Michio (1996). Econometría basada en series temporales: raíces unitarias y cointegración. Nueva York: Oxford University Press. pp. 219–246. ISBN. 0-19-877353-6.
• Maddala, GS ; Kim, In-Moo (1998). Raíces unitarias, cointegración y cambio estructural. Cambridge University Press. págs. 198–248. ISBN 0-521-58782-4.