Proporcionalidad (matemáticas)

En matemáticas , dos secuencias de números, a menudo datos experimentales , son proporcionales o directamente proporcionales si sus elementos correspondientes tienen una razón constante . Esta razón se llama coeficiente de proporcionalidad (o constante de proporcionalidad ) y su recíproco se conoce como constante de normalización (o constante de normalización ). Dos secuencias son inversamente proporcionales si sus elementos correspondientes tienen un producto constante .

Dos funciones y son proporcionales si su cociente es una función constante .${\displaystyle f(x)}$${\displaystyle g(x)}$${\textstyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$

Si varios pares de variables comparten la misma constante de proporcionalidad directa, la ecuación que expresa la igualdad de estas razones se llama proporción , por ejemplo ,a/b=​​incógnita/y⁠ = ⋯ = k (para más detalles, véaseRatio). La proporcionalidad está estrechamente relacionada con la linealidad .

Dada una variable independiente x y una variable dependiente y , y es directamente proporcional a x ^{[ 1 ]} si existe una constante positiva k tal que: $${\displaystyle y=kx.}$$

La relación se suele denotar utilizando los símbolos ∝(que no deben confundirse con la letra griega alfa ) o ~, con excepción de los textos japoneses, donde ~se reserva para los intervalos: $${\displaystyle y\propto x\quad {\text{o}}\quad y\sim x.}$$

Para x ≠ 0, la constante de proporcionalidad se puede expresar como la razón: $${\displaystyle k={\frac {y}{x}}.}$$

También se le llama constante de variación o constante de proporcionalidad . Dada dicha constante k , la relación∝ de proporcionalidad con constante de proporcionalidad k entre dos conjuntos A y B es la relación de equivalencia definida por $${\displaystyle \{(a,b)\in A\times B:a=kb\}.}$$

Una proporcionalidad directa también puede verse como una ecuación lineal en dos variables con una intersección en el eje y de 0 y una pendiente de k > 0 , lo que corresponde a un crecimiento lineal .

Dos variables son inversamente proporcionales (también llamadas inversamente variables , en variación inversa , en proporción inversa ) ^{[ 2 ]} si cada una de las variables es directamente proporcional al inverso multiplicativo (recíproco) de la otra, o equivalentemente si su producto es una constante. ^{[ 3 ]} De ello se deduce que la variable y es inversamente proporcional a la variable x si existe una constante k distinta de cero tal que Por lo tanto, la constante k es el producto de x e y .$${\displaystyle y={\frac {k}{x}}\quad \iff \quad xy=k.}$$

La gráfica de dos variables que varían inversamente en el plano cartesiano es una hipérbola rectangular . El producto de los valores de x e y de cada punto de la curva es igual a la constante de proporcionalidad k . Dado que ni x ni y pueden ser iguales a cero (porque k es distinto de cero), la gráfica nunca cruza ninguno de los ejes.

La proporcionalidad directa e inversa contrastan de la siguiente manera: en la proporcionalidad directa, las variables aumentan o disminuyen juntas. En la proporcionalidad inversa, un aumento en una variable se asocia con una disminución en la otra. Por ejemplo, en los viajes, una velocidad constante determina una proporcionalidad directa entre la distancia y el tiempo recorrido; en cambio, para una distancia dada (la constante), el tiempo de viaje es inversamente proporcional a la velocidad: s × t = d .

Los conceptos de proporcionalidad directa e inversa conducen a la ubicación de puntos en el plano cartesiano mediante coordenadas hiperbólicas ; las dos coordenadas corresponden a la constante de proporcionalidad directa que especifica que un punto se encuentra en un rayo particular y a la constante de proporcionalidad inversa que especifica que un punto se encuentra en una hipérbola particular .

Los caracteres Unicode para la proporcionalidad son los siguientes:

• U+221D ∝ PROPORCIONAL A ( & prop;, & Proporcional;, & propto;, & varpropto;, & vprop; )
• U+007E ~ TILDE
• U+2237 ∷ PROPORCIÓN
• U+223C ∼ OPERADOR DE TILDE ( & sim;, & thicksim;, & thksim;, & Tilde; )
• U+223A ∺ PROPORCIÓN GEOMÉTRICA ( & mDDot; )

• Mapa lineal
• Correlación
• Eudoxo de Cnido
• proporción áurea
• Ley del inverso del cuadrado
• Fuente proporcional
• Relación
• Regla de tres (matemáticas)
• Tamaño de la muestra
• Semejanza
• Trairāśika
• Teorema básico de proporcionalidad
• Crecimiento lineal
• Crecimiento hiperbólico

• Burrell, Brian: Guía de matemáticas cotidianas de Merriam-Webster: Una referencia para el hogar y el negocio . Merriam-Webster, 1998, ISBN 9780877796213, págs. 85–101 .
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• Zeldovich, Ya. B. , Yaglom, IM : Matemáticas superiores para principiantes , págs. 34–35 .