Categoría interna

En matemáticas , más concretamente en teoría de categorías , las categorías internas son una generalización de la noción de categoría pequeña y se definen con respecto a una categoría ambiente fija . Si se considera que la categoría ambiente es la categoría de conjuntos , se recupera la teoría de las categorías pequeñas. En general, las categorías internas constan de un par de objetos en la categoría ambiente —considerados como el «objeto de objetos» y el «objeto de morfismos»— junto con una colección de morfismos en la categoría ambiente que satisfacen ciertas identidades. Los objetos de grupo son ejemplos comunes de categorías internas.

Existen nociones de functores internos y transformaciones naturales que convierten la colección de categorías internas en una categoría fija en una 2-categoría .

Definiciones

Dejar $C$ ser una categoría con retrocesos . Una categoría interna en $C$ consta de los siguientes datos: dos $C$ -objetos $C_{0},C_{1}$ denominados respectivamente "objeto de objetos" y "objeto de morfismos" y cuatro $C$ -flechas $d_{0},d_{1}:C_{1}\rightarrow C_{0},e:C_{0}\rightarrow C_{1},m:C_{1}\times _{C_{0}}C_{1}\rightarrow C_{1}$ sujeto a condiciones de coherencia que expresan los axiomas de la teoría de categorías. Véase ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} .

Véase también

Referencias

↑ Moerdijk, Ieke ; Mac Lane, Saunders (1992). Haz en geometría y lógica : una primera introducción a la teoría del topos (2.ª ed. corregida, 1994 ). Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4.
↑ Mac Lane, Saunders (1998). Categorías para el matemático en activo (2.ª ed.). Nueva York: Springer. ISBN 0-387-98403-8.
↑ Borceux, Francis (1994). Manual de álgebra categórica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-44178-1.
↑ Johnstone, Peter T. (1977). Teoría de los topos . Londres: Academic Press. ISBN 0-12-387850-0.

Categoría interna en el laboratorio n

[1] Moerdijk, Ieke ; Mac Lane, Saunders (1992). Haz en geometría y lógica : una primera introducción a la teoría del topos (2.ª ed. corregida, 1994 ). Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97710-4.

[2] Mac Lane, Saunders (1998). Categorías para el matemático en activo (2.ª ed.). Nueva York: Springer. ISBN 0-387-98403-8.

[3] Borceux, Francis (1994). Manual de álgebra categórica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-44178-1.

[4] Johnstone, Peter T. (1977). Teoría de los topos . Londres: Academic Press. ISBN 0-12-387850-0.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]