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brechas de banda directas e indirectas

En los semiconductores , la banda prohibida puede ser de dos tipos básicos: directa o indirecta . El estado de mínima energía en la banda de conducción y el estado de máxima ene...

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En los semiconductores , la banda prohibida puede ser de dos tipos básicos: directa o indirecta . El estado de mínima energía en la banda de conducción y el estado de máxima energía en la banda de valencia se caracterizan cada uno por un momento cristalino (vector k) determinado en la zona de Brillouin . Si los vectores k son diferentes, el material tiene una banda prohibida indirecta. Se denomina banda prohibida directa si el momento cristalino de los electrones y los huecos es el mismo tanto en la banda de conducción como en la de valencia ; un electrón puede emitir un fotón directamente. En una banda prohibida indirecta, no se puede emitir un fotón porque el electrón debe pasar por un estado intermedio y transferir momento a la red cristalina.

Ejemplos de materiales con banda prohibida directa incluyen el silicio amorfo hidrogenado y algunos materiales III-V como InAs y GaAs . Los materiales con banda prohibida indirecta incluyen el silicio cristalino y Ge . Algunos materiales III-V también tienen banda prohibida indirecta, por ejemplo AlSb .

Energía frente a momento cristalino para un semiconductor con una brecha de banda indirecta, que muestra que un electrón no puede pasar del estado de mayor energía en la banda de valencia (rojo) al estado de menor energía en la banda de conducción (verde) sin un cambio en el momento. Aquí, casi toda la energía proviene de un fotón (flecha vertical), mientras que casi todo el momento proviene de un fonón (flecha horizontal).
Energía frente a momento cristalino para un semiconductor con una brecha de banda directa, que muestra que un electrón puede pasar del estado de mayor energía en la banda de valencia (rojo) al estado de menor energía en la banda de conducción (verde) sin que cambie el momento cristalino . Se representa una transición en la que un fotón excita un electrón de la banda de valencia a la banda de conducción.
Estructura de bandas volumétrica para Si , Ge , GaAs e InAs generada con el modelo de enlace fuerte . Nótese que Si y Ge presentan una brecha de banda indirecta con mínimos en X y L, mientras que GaAs e InAs son materiales con brecha de banda directa.

Implicaciones para la recombinación radiactiva

Las interacciones entre electrones , huecos , fonones , fotones y otras partículas son necesarias para satisfacer la conservación de la energía y el momento cristalino (es decir, la conservación del vector k total). Un fotón con una energía cercana a la banda prohibida de un semiconductor tiene un momento casi nulo. Un proceso importante es la recombinación radiativa , donde un electrón en la banda de conducción aniquila un hueco en la banda de valencia, liberando el exceso de energía en forma de fotón. Esto es posible en un semiconductor de banda prohibida directa si el electrón tiene un vector k cercano al mínimo de la banda de conducción (el hueco compartirá el mismo vector k), pero no es posible en un semiconductor de banda prohibida indirecta, ya que los fotones no pueden transportar momento cristalino y, por lo tanto, se violaría la conservación del momento cristalino. Para que la recombinación radiativa ocurra en un material de banda prohibida indirecta, el proceso también debe implicar la absorción o emisión de un fonón , donde el momento del fonón es igual a la diferencia entre el momento del electrón y el del hueco. También puede implicar un defecto cristalográfico , que desempeña esencialmente la misma función. La participación del fonón hace que este proceso sea mucho menos probable que ocurra en un lapso de tiempo determinado, razón por la cual la recombinación radiativa es mucho más lenta en materiales de banda prohibida indirecta que en aquellos de banda prohibida directa. Por esta razón, los diodos emisores de luz y los láseres casi siempre están hechos de materiales de banda prohibida directa, y no de materiales de banda prohibida indirecta como el silicio .

El hecho de que la recombinación radiativa sea lenta en materiales con banda prohibida indirecta también implica que, en la mayoría de los casos, las recombinaciones radiativas representarán una pequeña proporción de las recombinaciones totales, siendo la mayoría de estas últimas no radiativas y ocurriendo en defectos puntuales o en límites de grano . Sin embargo, si se impide que los electrones excitados alcancen estos lugares de recombinación, no tienen más remedio que regresar a la banda de valencia mediante recombinación radiativa. Esto se puede lograr creando un bucle de dislocación en el material. En el borde del bucle, los planos por encima y por debajo del "disco de dislocación" se separan, creando una presión negativa que eleva sustancialmente la energía de la banda de conducción, impidiendo así que los electrones atraviesen este borde. Siempre que el área directamente encima del bucle de dislocación esté libre de defectos (sin posibilidad de recombinación no radiativa ), los electrones regresarán a la capa de valencia mediante recombinación radiativa, emitiendo así luz. Este es el principio en el que se basan los "DELED" (LEDs con ingeniería de dislocaciones).

Implicaciones para la absorción de luz

El proceso inverso a la recombinación radiativa es la absorción de luz. Por la misma razón que la anterior, la luz con una energía fotónica cercana a la banda prohibida puede penetrar mucho más lejos antes de ser absorbida en un material con banda prohibida indirecta que en uno con banda prohibida directa (al menos en la medida en que la absorción de luz se deba a la excitación de electrones a través de la banda prohibida).

Este hecho es muy importante para la energía fotovoltaica (células solares). El silicio cristalino es el material de sustrato más común para las células solares, a pesar de ser de banda prohibida indirecta y, por lo tanto, no absorber bien la luz. Por ello, suelen tener cientos de micras de espesor; las obleas más delgadas permitirían que gran parte de la luz (sobre todo en longitudes de onda más largas) simplemente las atravesara. En comparación, las células solares de película delgada están hechas de materiales de banda prohibida directa (como silicio amorfo, CdTe , CIGS o CZTS ), que absorben la luz en una región mucho más delgada y, por consiguiente, pueden fabricarse con una capa activa muy delgada (a menudo de menos de 1 micra de espesor).

El espectro de absorción de un material con banda prohibida indirecta suele depender más de la temperatura que el de un material con banda prohibida directa, ya que a bajas temperaturas hay menos fonones y, por lo tanto, es menos probable que un fotón y un fonón se absorban simultáneamente para generar una transición indirecta. Por ejemplo, el silicio es opaco a la luz visible a temperatura ambiente, pero transparente a la luz roja a temperaturas de helio líquido , porque los fotones rojos solo se absorben en una transición indirecta.

Fórmula para la absorción

Un método común y sencillo para determinar si una banda prohibida es directa o indirecta utiliza la espectroscopia de absorción . Al representar gráficamente ciertas potencias del coeficiente de absorción en función de la energía del fotón, normalmente se puede determinar tanto el valor de la banda prohibida como si es directa o no.

Para una banda prohibida directa, el coeficiente de absorciónα{\displaystyle \alpha }está relacionada con la frecuencia de la luz según la siguiente fórmula: [ 1 ] [ 2 ]

α≈A∗hν−migramo{\displaystyle \alpha \approx A^{*}{\sqrt {h\nu -E_{\text{g}}}}}, conA∗=q2incógnitavdo2(2metror)3/2λ0ϵ0ℏ3norte{\displaystyle A^{*}={\frac {q^{2}x_{vc}^{2}(2m_{\text{r}})^{3/2}}{\lambda _{0}\epsilon _{0}\hbar ^{3}n}}}

dónde:

  • α{\displaystyle \alpha }es el coeficiente de absorción, una función de la frecuencia de la luz
  • ν{\displaystyle \nu }es frecuencia de luz
  • h{\displaystyle h}es la constante de Planck (hν{\displaystyle h\nu }es la energía de un fotón con frecuenciaν{\displaystyle \nu })
  • ℏ{\displaystyle \hbar }es la constante de Planck reducida (ℏ=h/2π{\displaystyle \hbar =h/2\pi })
  • migramo{\displaystyle E_{\text{g}}}es la energía de la banda prohibida
  • A∗{\displaystyle A^{*}}es una cierta constante, con la fórmula anterior
  • metror=metroh∗metromi∗metroh∗+metromi∗{\displaystyle m_{\text{r}}={\frac {m_{\text{h}}^{*}m_{\text{e}}^{*}}{m_{\text{h}}^{*}+m_{\text{e}}^{*}}}}, dóndemetromi∗{\displaystyle m_{\text{e}}^{*}}ymetroh∗{\displaystyle m_{\text{h}}^{*}}son las masas efectivas del electrón y del hueco, respectivamente (metror{\displaystyle m_{\text{r}}}se denomina " masa reducida "
  • q{\displaystyle q}es la carga elemental
  • norte{\displaystyle n}es el índice de refracción (real)
  • ϵ0{\displaystyle \epsilon _{0}}es la permitividad del vacío
  • λ0{\displaystyle \lambda _{0}}es la longitud de onda del vacío para la luz de frecuenciaν{\displaystyle \nu }
  • incógnitavdo{\displaystyle x_{vc}}es un "elemento de matriz", con unidades de longitud y un valor típico del mismo orden de magnitud que la constante de red .

Esta fórmula es válida únicamente para luz con energía fotónica mayor, pero no mucho mayor, que la banda prohibida (más específicamente, esta fórmula supone que las bandas son aproximadamente parabólicas), e ignora todas las demás fuentes de absorción que no sean la absorción banda a banda en cuestión, así como la atracción eléctrica entre el electrón y el hueco recién creados (véase excitón ). También es inválida en el caso de que la transición directa esté prohibida , o en el caso de que muchos de los estados de la banda de valencia estén vacíos o los estados de la banda de conducción estén llenos. [ 3 ]

Por otro lado, para una brecha de banda indirecta, la fórmula es: [ 3 ]

α∝(hν−migramo+mipag)2exp⁡(mipagkT)−1+(hν−migramo−mipag)21−exp⁡(−mipagkT){\displaystyle \alpha \propto {\frac {(h\nu -E_{\text{g}}+E_{\text{p}})^{2}}{\exp({\frac {E_{\text{p}}}{kT}})-1}}+{\frac {(h\nu -E_{\text{g}}-E_{\text{p}})^{2}}{1-\exp(-{\frac {E_{\text{p}}}{kT}})}}}

dónde:

Esta fórmula implica las mismas aproximaciones mencionadas anteriormente.

Por lo tanto, si un gráfico dehν{\displaystyle h\nu }versusα2{\displaystyle \alpha ^{2}}forma una línea recta, normalmente se puede inferir que existe una brecha de banda directa, medible extrapolando la línea recta a laα=0{\displaystyle \alpha =0}eje. Por otro lado, si un gráfico dehν{\displaystyle h\nu }versusα1/2{\displaystyle \alpha ^{1/2}}forma una línea recta, normalmente se puede inferir que existe una brecha de banda indirecta, medible extrapolando la línea recta a laα=0{\displaystyle \alpha =0}eje (suponiendomipag≈0{\displaystyle E_{\text{p}}\approx 0}).

Otros aspectos

En algunos materiales con una brecha indirecta, el valor de la brecha es negativo. La parte superior de la banda de valencia tiene una energía mayor que la parte inferior de la banda de conducción. Estos materiales se conocen como semimetales .

Véase también

Referencias

  1. ↑ Optoelectrónica , por E. Rosencher, 2002, ecuación (7.25).
  2. ↑ Pankove tiene la misma ecuación, pero con un factor preexponencial aparentemente diferente.A∗{\displaystyle A^{*}}Sin embargo, en la versión de Pankove, el análisis de unidades/dimensional no parece funcionar.
  3. 1 2 J.I. Pankove, Procesos ópticos en semiconductores . Dover, 1971.
  • Principios de dispositivos semiconductores de B. Van Zeghbroeck, archivado el 22 de enero de 2009 en la Wayback Machine del Departamento de Ingeniería Eléctrica e Informática de la Universidad de Colorado en Boulder.
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