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Coeficiente de atenuación

El coeficiente de atenuación lineal , coeficiente de atenuación o coeficiente de atenuación de haz estrecho caracteriza la facilidad con la que un haz de luz , sonido , partícul...

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El coeficiente de atenuación lineal , coeficiente de atenuación o coeficiente de atenuación de haz estrecho caracteriza la facilidad con la que un haz de luz , sonido , partículas u otra energía o materia puede penetrar un volumen de material . [ 1 ] Un valor de coeficiente grande representa que un haz se atenúa al pasar a través de un medio dado, mientras que un valor pequeño representa que un haz experimentará poca o ninguna pérdida en el medio. [ 2 ] La unidad (derivada) del SI del coeficiente de atenuación es el metro recíproco (m −1 ). El coeficiente de extinción es otro término para esta magnitud, [ 1 ] frecuentemente utilizado en meteorología y climatología . [ 3 ] La longitud de atenuación es el recíproco del coeficiente de atenuación. [ 4 ]

Descripción general

El coeficiente de atenuación describe la medida en que el flujo radiante de un haz se reduce al pasar a través de un material específico. Se utiliza en el contexto de:

El coeficiente de atenuación se denomina "coeficiente de extinción" o, a veces, coeficiente de absorción en el contexto de la transferencia radiativa solar e infrarroja en la atmósfera . [ 4 ] : 423

Un coeficiente de atenuación bajo indica que el material en cuestión es relativamente transparente , mientras que un valor mayor indica mayor opacidad . El coeficiente de atenuación depende del tipo de material y de la energía de la radiación. En general, para la radiación electromagnética, cuanto mayor sea la energía de los fotones incidentes y menor la densidad del material, menor será el coeficiente de atenuación correspondiente.

Ley Beer-Lambert

La atenuación de la luz al moverse a través de una capa delgada de un material homogéneo es proporcional al espesor de la capa,d{\displaystyle d}y la intensidad inicial,I0{\displaystyle I_{0}}La intensidad resultante viene dada por I(d)=I0mi−αd{\displaystyle I(d)=I_{0}e^{-\alpha d}} dóndeα{\displaystyle \alpha }es el coeficiente de atenuación. Esta fórmula se conoce como la ley de Beer-Lambert. [ 6 ] Este coeficiente de atenuación mide la disminución exponencial de la intensidad, es decir, el valor de la distancia de decaimiento e descendente de la intensidad original a medida que la energía de la intensidad pasa a través de una unidad ( por ejemplo , un metro) de espesor de material, de modo que un coeficiente de atenuación de 1 m −1 significa que después de pasar a través de 1 metro, la radiación se reducirá en un factor de e , y para un material con un coeficiente de 2 m −1 , se reducirá dos veces por e , o e 2 . Otras medidas pueden usar un factor diferente de e , como el coeficiente de atenuación decádico a continuación. El coeficiente de atenuación de haz ancho cuenta la radiación dispersada hacia adelante como transmitida en lugar de atenuada, y es más aplicable al blindaje contra la radiación . El coeficiente de atenuación másica es el coeficiente de atenuación normalizado por la densidad del material.

Definiciones matemáticas

Coeficiente de atenuación

El coeficiente de atenuación de un volumen, denotado μ , se define como [ 7 ].

μ=−1ΦmidΦmidz,{\displaystyle \mu =-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} }}{\mathrm {d} z}},}

dónde

Nótese que para un coeficiente de atenuación que no varía con z , esta ecuación se resuelve a lo largo de una línea desdez{\displaystyle z}=0 az{\displaystyle z} como:

Φmi=Φmi0mi−μz{\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }=\Phi _{\mathrm {e0} }e^{-\mu z}}

dóndeΦmi0{\displaystyle \Phi _{\mathrm {e0} }}es el flujo de radiación entrante enz{\displaystyle z}=0 yΦmi{\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }}es el flujo de radiación enz{\displaystyle z}.

Coeficiente de atenuación hemisférica espectral

El coeficiente de atenuación hemisférica espectral en frecuencia y el coeficiente de atenuación hemisférica espectral en longitud de onda de un volumen, denotados respectivamente como μ ν y μ λ , se definen como: [ 7 ]

μν=−1Φmi,νdΦmi,νdz,{\displaystyle \mu _{\nu }=-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }}{\mathrm {d} z}},}
μλ=−1Φmi,λdΦmi,λdz,{\displaystyle \mu _{\lambda }=-{\frac {1}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}}{\frac {\mathrm {d} \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }}{\mathrm {d} z}},}

dónde

Coeficiente de atenuación direccional

El coeficiente de atenuación direccional de un volumen, denotado μ Ω , se define como [ 7 ]

μΩ=−1Lmi,ΩdLmi,Ωdz,{\displaystyle \mu _{\Omega }=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega }}{\mathrm {d} z}},}

donde L e,Ω es la radiancia .

Coeficiente de atenuación direccional espectral

El coeficiente de atenuación direccional espectral en frecuencia y el coeficiente de atenuación direccional espectral en longitud de onda de un volumen, denotados respectivamente como μ Ω,ν y μ Ω,λ , se definen como [ 7 ].

μΩ,ν=−1Lmi,Ω,νdLmi,Ω,νdz,μΩ,λ=−1Lmi,Ω,λdLmi,Ω,λdz,{\displaystyle {\begin{aligned}\mu _{\Omega ,\nu }&=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\nu }}{\mathrm {d} z}},\\\mu _{\Omega ,\lambda }&=-{\frac {1}{L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }}}{\frac {\mathrm {d} L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }}{\mathrm {d} z}},\end{aligned}}}

dónde

Coeficientes de absorción y dispersión

Cuando un haz estrecho ( colimado ) atraviesa un volumen, pierde intensidad debido a dos procesos: absorción y dispersión . La absorción indica la pérdida de energía del haz, mientras que la dispersión indica la luz que se redirige en una dirección aleatoria y, por lo tanto, deja de estar presente en el haz, aunque sigue activa, dando como resultado luz difusa.

El coeficiente de absorción de un volumen, denotado μ a , y el coeficiente de dispersión de un volumen, denotado μ s , se definen de la misma manera que el coeficiente de atenuación. [ 7 ]

El coeficiente de atenuación de un volumen es la suma del coeficiente de absorción y los coeficientes de dispersión: [ 7 ]

μ=μa+μs,μν=μa,ν+μs,ν,μλ=μa,λ+μs,λ,μΩ=μa,Ω+μs,Ω,μΩ,ν=μa,Ω,ν+μs,Ω,ν,μΩ,λ=μa,Ω,λ+μs,Ω,λ.{\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\mu _{\mathrm {a} }+\mu _{\mathrm {s} },\\\mu _{\nu }&=\mu _{\mathrm {a} ,\nu }+\mu _{\mathrm {s} ,\nu },\\\mu _{\lambda }&=\mu _{\mathrm {a} ,\lambda }+\mu _{\mathrm {s} ,\lambda },\\\mu _{\Omega }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega },\\\mu _{\Omega ,\nu }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega ,\nu }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega ,\nu },\\\mu _{\Omega ,\lambda }&=\mu _{\mathrm {a} ,\Omega ,\lambda }+\mu _{\mathrm {s} ,\Omega ,\lambda }.\end{aligned}}}

Si solo se observa el haz estrecho, no es posible distinguir entre ambos procesos. Sin embargo, si se configura un detector para medir la emisión del haz en diferentes direcciones, o bien utilizando un haz no estrecho, se puede medir la cantidad de flujo radiante perdido que se dispersó y la que se absorbió.

En este contexto, el coeficiente de absorción mide la rapidez con la que el haz pierde flujo radiante debido únicamente a la absorción , mientras que el coeficiente de atenuación mide la pérdida total de intensidad del haz estrecho, incluyendo también la dispersión. El coeficiente de atenuación del haz estrecho siempre se refiere inequívocamente a este último. El coeficiente de atenuación es al menos tan grande como el coeficiente de absorción; son iguales en el caso idealizado de ausencia de dispersión.

Expresión en términos de densidad y sección transversal

El coeficiente de absorción puede expresarse en términos de una densidad numérica de centros absorbentes n y un área de sección transversal absorbente σ . [ 8 ] Para una lámina de área A y espesor dz , el número total de centros absorbentes contenidos es n A dz . Suponiendo que dz es tan pequeño que no habrá superposición de las áreas de sección transversal, el área total disponible para la absorción será n A σ dz y la fracción de radiación absorbida es entonces n σ dz . El coeficiente de absorción es, por lo tanto, μ = n σ .

Coeficientes de atenuación, absorción y dispersión másica

El coeficiente de atenuación másica , el coeficiente de absorción másica y el coeficiente de dispersión másica se definen como [ 7 ].

μρmetro,μaρmetro,μsρmetro,{\displaystyle {\frac {\mu }{\rho _{m}}},\quad {\frac {\mu _{\mathrm {a} }}{\rho _{m}}},\quad {\frac {\mu _{\mathrm {s} }}{\rho _{m}}},}

donde ρ m es la densidad de masa .

Coeficientes de atenuación neperianos y decádicos

Decibelios

En ingeniería, la atenuación se suele expresar en unidades logarítmicas de decibelios (dB), donde 10  dB representa una atenuación de 10 veces. Por lo tanto, las unidades del coeficiente de atenuación son dB/m (o, en general, dB por unidad de distancia). Cabe destacar que, en unidades logarítmicas como dB, la atenuación es una función lineal de la distancia, en lugar de exponencial. Esto tiene la ventaja de que el resultado de múltiples capas de atenuación se puede obtener simplemente sumando la pérdida en dB de cada paso individual. Sin embargo, si se desea medir la intensidad, los logaritmos deben convertirse de nuevo a unidades lineales mediante una función exponencial.I=Io10−(dB/10).{\displaystyle I=I_{o}10^{-(dB/10)}.}

Atenuación naperiana

El coeficiente de atenuación decádico o coeficiente de atenuación de haz estrecho decádico , denotado μ 10 , se define como

μ10=μln⁡10.{\displaystyle \mu _{10}={\frac {\mu }{\ln 10}}.}

Así como el coeficiente de atenuación habitual mide el número de reducciones de e veces que ocurren en una unidad de longitud de material, este coeficiente mide cuántas reducciones de 10 veces ocurren: un coeficiente decádico de 1 m −1 significa que 1 m de material reduce la radiación una vez por un factor de 10.

A veces, μ se denomina coeficiente de atenuación neperiano o coeficiente de atenuación de haz estrecho neperiano, en lugar de simplemente "coeficiente de atenuación". Los términos "decádico" y "neperiano" provienen de la base utilizada para la exponencial en la ley de Beer-Lambert para una muestra de material, en la que intervienen los dos coeficientes de atenuación:

T=mi−∫0ℓμ(z)dz=10−∫0ℓμ10(z)dz,{\displaystyle T=e^{-\int _{0}^{\ell }\mu (z)\mathrm {d} z}=10^{-\int _{0}^{\ell }\mu _{10}(z)\mathrm {d} z},}

dónde

  • T es la transmitancia de la muestra del material;
  • ℓ es la longitud del recorrido del haz de luz a través de la muestra del material.

En caso de atenuación uniforme , estas relaciones se convierten en

T=mi−μℓ=10−μ10ℓ.{\displaystyle T=e^{-\mu \ell }=10^{-\mu _{10}\ell }.}

Se han dado casos de atenuación no uniforme en aplicaciones de ciencias atmosféricas y en la teoría del blindaje contra la radiación, por ejemplo.

El coeficiente de atenuación (napieriano) y el coeficiente de atenuación decádico de una muestra de material están relacionados con las densidades numéricas y las concentraciones de cantidad de sus especies atenuantes N como

μ(z)=∑i=1norteμi(z)=∑i=1norteσinortei(z),μ10(z)=∑i=1norteμ10,i(z)=∑i=1norteεidoi(z),{\displaystyle {\begin{aligned}\mu (z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}n_{i}(z),\\\mu _{10}(z)&=\sum _{i=1}^{N}\mu _{10,i}(z)=\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}c_{i}(z),\end{aligned}}}

dónde

por definición de sección transversal de atenuación y coeficiente de atenuación molar.

La sección transversal de atenuación y el coeficiente de atenuación molar están relacionados por

εi=norteAln⁡10σi,{\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {N_{\text{A}}}{\ln {10}}}\,\sigma _{i},}

y densidad numérica y concentración de cantidad por

doi=norteinorteA,{\displaystyle c_{i}={\frac {n_{i}}{N_{\text{A}}}},}

donde N A es la constante de Avogadro .

La capa hemirreductora (HVL) es el espesor de una capa de material necesario para reducir el flujo radiante de la radiación transmitida a la mitad de su magnitud incidente. La capa hemirreductora equivale aproximadamente al 69 % (ln  2) de la profundidad de penetración . Los ingenieros utilizan estas ecuaciones para predecir el espesor de blindaje necesario para atenuar la radiación hasta los límites aceptables o reglamentarios.

El coeficiente de atenuación también está inversamente relacionado con el camino libre medio . Además, está muy estrechamente relacionado con la sección transversal de atenuación .

Otros coeficientes radiométricos

Véase también

Referencias

  1. 1 2 IUPAC , Compendio de Terminología Química , 5.ª ed. (el "Libro de Oro") (2025). Versión en línea: (2006 – ) " Coeficiente de atenuación ". doi : 10.1351/goldbook.A00516
  2. ↑ Serway, Raymond; Moses, Clement; Moyer, Curt (2005). Física moderna . California: Brooks/Cole. pág. 529. ISBN  978-0-534-49339-4.
  3. ↑ "Coeficiente de extinción" . Glosario de Meteorología (2.ª ed.). Sociedad Meteorológica Americana . Consultado el 3 de noviembre de 2015 a través de ametsoc.org. 
  4. 1 2 Jackson, John David (1975). Electrodinámica clásica (2.ª ed.). Nueva York: Wiley. ISBN  978-0-471-43132-9.
  5. ↑ "Medición y caracterización de partículas mediante métodos acústicos" . ISO 20998-1:2006 . Organización Internacional de Normalización . 2006. Consultado el 11 de junio de 2026 a través de iso.org.
  6. ↑ Mayerhöfer, Thomas G.; Pahlow, Susanne; Popp, Jürgen (2020). "La ley de Bouguer-Beer-Lambert: Iluminando lo oscuro" . ChemPhysChem . 21 ( 18): 2029–2046 . doi : 10.1002/cphc.202000464 . ISSN 1439-7641 . PMC 7540309. PMID 32662939 .   
  7. 1 2 3 4 5 6 7 "Aislamiento térmico — Transferencia de calor por radiación — Magnitudes físicas y definiciones" . ISO 9288:1989 . Organización Internacional de Normalización. 1989. Consultado el 15 de marzo de 2015 a través de iso.org.
  8. ↑ Chandrasekhar, Subrahmanyan ( 1960). Transferencia radiactiva . Dover Publications Inc. pág. 355. ISBN  978-0-486-60590-6– vía archive.org.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  • Coeficientes de absorción α de materiales y acabados de construcción
  • Coeficientes de absorción acústica de algunos materiales comunes
  • Tablas de coeficientes de atenuación másica de rayos X y coeficientes de absorción de energía másica desde 1 keV hasta 20 MeV para elementos Z = 1 a 92 y 48 sustancias adicionales de interés dosimétrico.
  • IUPAC , Compendio de Terminología Química , 5.ª ed. (el "Libro de Oro") (2025). Versión en línea: (2006 – ) " Coeficiente de absorción ". doi : 10.1351/goldbook.A00037
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