Formato de punto flotante de precisión cuádruple

El exponente binario de punto flotante de precisión cuádruple se codifica utilizando una representación binaria con desplazamiento , donde el desplazamiento cero es 16383; esto también se conoce como sesgo del exponente en el estándar IEEE 754.

• E _mín = 0001 ₁₆ − 3FFF ₁₆ = −16382
• E _máx = 7FFE ₁₆ − 3FFF ₁₆ = 16383
• Sesgo del exponente = 3FFF ₁₆ = 16383

Por lo tanto, según lo define la representación binaria de desplazamiento, para obtener el exponente verdadero, se debe restar el desplazamiento de 16383 del exponente almacenado.

Los exponentes almacenados 0000 ₁₆ y 7FFF ₁₆ se interpretan de forma especial.

El valor mínimo estrictamente positivo (subnormal) es 2 ⁻¹⁶⁴⁹⁴ ≈ 10 ⁻⁴⁹⁶⁵ y tiene una precisión de solo un bit. El valor mínimo positivo normal es 2 ⁻¹⁶³⁸² ≈ 3,3621 × 10 ⁻⁴⁹³² y tiene una precisión de 113  bits, es decir, ±2 ⁻¹⁶⁴⁹⁴ también. El valor máximo representable es 2 ¹⁶³⁸⁴ − 2 ¹⁶²⁷¹ ≈ 1,1897 × 10 ⁴⁹³² .

Estos ejemplos se presentan en representación binaria , en formato hexadecimal , del valor de punto flotante. Esto incluye el signo, el exponente (sesgado) y la mantisa.

Por defecto, 1/3 se redondea hacia abajo como la precisión doble , debido al número impar de bits en la mantisa. Por lo tanto, los bits más allá del punto de redondeo son 0101…que es menor que 1/2 de una unidad en el último lugar .

Otra cuestión es hasta qué punto los tipos de precisión cuádruple se incorporan directamente a los lenguajes de programación informática .

La precisión cuádruple se especifica en Fortran mediante real(real128)( iso_fortran_envdebe utilizarse el módulo de Fortran 2008; la constante real128es igual a 16 en la mayoría de los procesadores), o como real(selected_real_kind(33, 4931)), o de forma no estándar como REAL*16. (La precisión cuádruple REAL*16es compatible con el compilador Intel Fortran ^{[ 10 ]} y con el compilador GNU Fortran ^{[ 11 ]} en arquitecturas x86 , x86-64 e Itanium , por ejemplo).

Para el lenguaje de programación C , ISO/IEC TS 18661-3 (extensiones de punto flotante para C, intercambio y tipos extendidos) especifica _Float128como el tipo que implementa el formato de precisión cuádruple IEEE 754 (binary128). ^{[ 12 ]} Alternativamente, en C / C++ con algunos sistemas y compiladores, la precisión cuádruple puede especificarse mediante el tipo long double , pero esto no es requerido por el lenguaje (que solo requiere long doubleque sea al menos tan preciso como double), ni es común.

A partir de C++23 , el lenguaje C++ define un <stdfloat>archivo de cabecera que contiene tipos de coma flotante de ancho fijo. Las implementaciones de estos tipos son opcionales, pero si se admiten, std::float128_tcorresponden a precisión cuádruple.

En x86 y x86-64, los compiladores C/C++ más comunes implementan como precisión extendida delong double 80 bits (por ejemplo, el compilador GNU C gcc ^{[ 13 ]} y el compilador Intel C++ con un interruptor ^{[ 14 ]} ) o simplemente como sinónimo de precisión doble (por ejemplo, Microsoft Visual C++ ^{[ 15 ]} ), en lugar de como precisión cuádruple. El estándar de llamada a procedimiento para la arquitectura ARM de 64 bits (AArch64) especifica que corresponde al formato de precisión cuádruple IEEE 754. ^{[ 16 ]} En algunas otras arquitecturas, algunos compiladores C/C++ implementan como precisión cuádruple, por ejemplo gcc en PowerPC (como doble-doble ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]} ) y SPARC , ^{[ 20 ]} o los compiladores Sun Studio en SPARC. ^{[ 21 ]} Sin embargo, aunque no sea de precisión cuádruple, algunos compiladores de C/C++ proporcionan un tipo de precisión cuádruple no estándar como extensión. Por ejemplo, gcc proporciona un tipo de precisión cuádruple llamado para las CPU x86, x86-64 e Itanium , ^{[ 22 ]} y en PowerPC como punto flotante IEEE de 128 bits usando las opciones -mfloat128-hardware o -mfloat128; ^{[ 23 ]} y algunas versiones del compilador de C/C++ de Intel para x86 y x86-64 proporcionan un tipo de precisión cuádruple no estándar llamado . ^{[ 24 ]}/Qlong‑doublelong doublelong doublelong double__float128_Quad

Zig proporciona soporte para ello con su f128tipo. ^{[ 25 ]}

El lenguaje Carbon de Google, aún en desarrollo, ofrece soporte para ello con el tipo llamado f128. ^{[ 26 ]}

A partir de 2026, Rust está trabajando en la incorporación de un nuevo f128tipo para números de coma flotante de 128 bits de precisión cuádruple IEEE. ^{[ 27 ]}

• La biblioteca matemática de precisión cuádruple de GCC , libquadmath , proporciona __float128operaciones __complex128.
• La biblioteca Boost multiprecision Boost.Multiprecision proporciona una interfaz C++ multiplataforma unificada para tipos __float128y _Quad, e incluye una implementación personalizada de la biblioteca matemática estándar. ^{[ 28 ]}
• La caja de herramientas de computación de precisión múltiple para MATLAB permite realizar cálculos de precisión cuádruple en MATLAB . Incluye funcionalidades aritméticas básicas, así como métodos numéricos y álgebra lineal densa y dispersa. ^{[ 29 ]}
• El paquete DoubleFloats ^{[ 30 ]} proporciona soporte para cálculos de doble precisión para el lenguaje de programación Julia.
• La biblioteca doubledouble.py ^{[ 31 ]} permite realizar cálculos de doble precisión en Python.

• Mathematica admite números de precisión cuádruple IEEE: valores de punto flotante de 128 bits (Real128) y valores complejos de 256 bits (Complex256).

La precisión cuádruple IEEE se añadió al IBM System/390 G5 en 1998, ^{[ 32 ]} y es compatible con hardware en los procesadores z/Architecture posteriores . ^{[ 33 ] [ 34 ]} La CPU IBM POWER9 ( Power ISA 3.0 ) tiene soporte de hardware nativo de 128 bits. ^{[ 23 ]}

La compatibilidad nativa con números de coma flotante IEEE de 128 bits está definida en PA-RISC 1.0, ^{[ 35 ]} y en las arquitecturas SPARC V8 ^{[ 36 ]} y V9 ^{[ 37 ]} (por ejemplo, hay 16 registros de precisión cuádruple %q0, %q4, …), pero ninguna CPU SPARC implementa operaciones de precisión cuádruple en hardware a partir de 2004.. ^{[ 38 ]}

La precisión extendida no IEEE (128 bits de almacenamiento, 1 bit de signo, 7 bits de exponente, 112 bits de fracción, 8 bits sin usar) se agregó a la serie IBM System/370 (décadas de 1970 y 1980) y estuvo disponible en algunos modelos System/360 en la década de 1960 (System/360-85, ^{[ 39 ]} -195 y otros a pedido especial o simulados por el software del sistema operativo).

Los ordenadores centrales Siemens de las series 7.700 y 7.500, así como sus sucesores, admiten los mismos formatos e instrucciones de coma flotante que los sistemas IBM System/360 y System/370.

El procesador VAX implementó la coma flotante de precisión cuádruple no IEEE bajo su formato "H Floating-point". Contaba con un bit de signo, un exponente de 15 bits y 112 bits de fracción; sin embargo, la disposición en memoria era significativamente diferente a la de precisión cuádruple IEEE, y el sesgo del exponente también difería. Solo algunos de los primeros procesadores VAX implementaron instrucciones de coma flotante H en hardware; todos los demás emularon la coma flotante H en software.

La arquitectura del motor vectorial de NEC admite la suma, resta, multiplicación y comparación de números binarios IEEE 754 de 128 bits de precisión cuádruple. ^{[ 40 ]} Se utilizan dos registros adyacentes de 64 bits. La aritmética de precisión cuádruple no es compatible con el registro vectorial. ^{[ 41 ]}

La arquitectura RISC-V especifica una extensión "Q" (cuádruple precisión) para aritmética de punto flotante binaria de 128 bits IEEE 754-2008. ^{[ 42 ]} La extensión "L" (aún no certificada) especificará punto flotante decimal de 64 bits y 128 bits. ^{[ 43 ]}

La implementación de hardware de precisión cuádruple (128 bits) no debe confundirse con las "FPU de 128 bits" que implementan instrucciones SIMD , como Streaming SIMD Extensions o AltiVec , que se refiere a vectores de 128 bits de cuatro valores de precisión simple de 32 bits o dos valores de doble precisión de 64 bits que se procesan simultáneamente.