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Articulo de referencia

Significant figures

Significant figures , also referred to as significant digits , are specific digits within a number that is written in positional notation that carry both reliability and necessi...

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Significant figures, also referred to as significant digits, are specific digits within a number that is written in positional notation that carry both reliability and necessity in conveying a particular quantity. When presenting the outcome of a measurement (such as length, pressure, volume, or mass), if the number of digits exceeds what the measurement instrument can resolve, only the digits that are determined by the resolution are dependable and therefore considered significant.

For instance, if a length measurement yields 114.8 millimetres (mm), using a ruler with the smallest interval between marks at 1 mm, the first three digits (1, 1, and 4, representing 114 mm) are certain and constitute significant figures. Further, digits that are uncertain yet meaningful are also included in the significant figures. In this example, the last digit (8, contributing 0.8 mm) is likewise considered significant despite its uncertainty.[1] Therefore, this measurement contains four significant figures.

Another example involves a volume measurement of 2.98 litres (L) with an uncertainty of ± 0.05 L. The actual volume falls between 2.93 L and 3.03 L. Even if certain digits are not completely known, they are still significant if they are meaningful, as they indicate the actual volume within an acceptable range of uncertainty. In this case, the actual volume might be 2.94 L or possibly 3.02 L, so all three digits are considered significant.[1] Thus, there are three significant figures in this example.

The following types of digits are not considered significant:[2]

  • Leading zeros. For instance, 013 kg has two significant figures—1 and 3—while the leading zero is insignificant since it does not impact the mass indication; 013 kg is equivalent to 13 kg, rendering the zero unnecessary. Similarly, in the case of 0.056 m, there are two insignificant leading zeros since 0.056 m is the same as 56 mm, thus the leading zeros do not contribute to the length indication.
  • Los ceros finales sirven como marcadores de posición. En la medición de 1500  m, cuando la resolución de la medición es de 100  m, los ceros finales son insignificantes, ya que simplemente representan las decenas y las unidades. En este caso, 1500  m indica que la longitud es aproximadamente de 1500  m, en lugar de un valor exacto de 1500  m.
  • Cifras erróneas que surgen de cálculos que dan como resultado una precisión mayor que la de los datos originales o una medición informada con una precisión mayor que la resolución del instrumento.

Un cero después de un decimal (por ejemplo, 1.0) es significativo, y se debe tener cuidado al añadir dicho cero. Así, en el caso de 1.0, hay dos cifras significativas, mientras que 1 (sin decimal) tiene una cifra significativa.

Entre las cifras significativas de un número, la cifra más significativa es aquella con el mayor exponente (la cifra significativa de la izquierda), mientras que la cifra menos significativa es aquella con el menor exponente (la cifra significativa de la derecha). Por ejemplo, en el número "123", el "1" es la cifra más significativa, que representa las centenas (10² ) , mientras que el "3" es la cifra menos significativa, que representa las unidades (10⁰ ) .

Para evitar transmitir una precisión engañosa, los números suelen redondearse . Por ejemplo, presentar una medición como 12345,25 g, cuando el instrumento de medición solo ofrece una precisión de hasta el gramo más cercano, generaría una falsa sensación de precisión  . En este caso, las cifras significativas son los cinco primeros dígitos (1, 2, 3, 4 y  5) desde el dígito más a la izquierda, y el número debe redondearse a estas cifras significativas, lo que da como resultado 12345  g como valor exacto. El error de redondeo (en este ejemplo, 0,25  g) se aproxima a la resolución o precisión numérica. Los números también pueden redondearse por simplicidad, no necesariamente para indicar la precisión de la medición, como por ejemplo, por conveniencia en los noticieros.

La aritmética de la significancia abarca un conjunto de reglas aproximadas para preservar la significancia a través de cálculos. Las reglas científicas más avanzadas se conocen como propagación de la incertidumbre .

En lo sucesivo, se asume la base 10 (números decimales). (Véase la sección «Unidad» al final para extender estos conceptos a otras bases).

Identificación de cifras significativas

Reglas para identificar cifras significativas en un número.

Los dígitos en azul claro son cifras significativas; los que están en negro no lo son.

Identificar las cifras significativas en un número requiere saber qué dígitos son relevantes, lo que a su vez requiere conocer la resolución con la que se mide, obtiene o procesa el número. Por ejemplo, si la masa más pequeña medible es 0,001  g, entonces en una medición dada como 0,00234  g el " 4 " no es útil y debe descartarse, mientras que el " 3 " sí lo es y a menudo debe conservarse. [ 3 ]

  • Los dígitos distintos de cero dentro de la resolución de medición o informe dada son significativos .
    • 91 tiene dos cifras significativas (9 y  1) si son dígitos permitidos para la medición.
    • El número 123,45 tiene cinco cifras significativas (1, 2, 3, 4 y  5) si se encuentran dentro de la resolución de la medición. Si la resolución es, por ejemplo, de 0,1, el 5 indica que el valor real con cuatro cifras significativas tiene la misma probabilidad de ser 123,4 o 123,5.
  • Los ceros entre dos dígitos distintos de cero significativos son significativos ( ceros atrapados significativos ) .
    • 101.12003 consta de ocho cifras significativas si la resolución es de 0.00001.
    • 125.340006 tiene siete cifras significativas si la resolución es de 0.0001: 1, 2, 5, 3, 4, 0 y  0.
  • Los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero ( ceros iniciales ) no son significativos .
    • Si una medida de longitud da0,052  km , entonces0,052  km = 52  m, por lo que el 5 y el 2 son los únicos significativos; los ceros iniciales aparecen o desaparecen, dependiendo de la unidad que se utilice, por lo que no son necesarios para indicar la escala de medición.
    • 0,00034 tiene 2 cifras significativas (3 y  4) si la resolución es 0,00001.
  • Los ceros a la derecha del último dígito distinto de cero ( ceros finales ) en un número con punto decimal son significativos si se encuentran dentro de la resolución de medición o de informe.
    • 1.200 tiene cuatro cifras significativas (1, 2, 0 y  0) si la resolución de la medición lo permite.
    • 0,0980 tiene tres cifras significativas (9, 8 y el último cero) si están dentro de la resolución de la medición.
    • 120.000 consta de seis cifras significativas (1, 2 y los cuatro ceros siguientes) si, como antes, están dentro de la resolución de la medición.
  • Los ceros finales en un número entero pueden ser significativos o no , dependiendo de la resolución de la medición o del informe.
    • 45 600 tiene 3, 4 o 5 cifras significativas dependiendo de cómo se utilicen los últimos ceros. Por ejemplo, si la longitud de una carretera se informa como 45600  m sin información sobre la resolución de la medición o del informe, entonces no está claro si la longitud de la carretera se midió con precisión como 45600  m o si es una estimación aproximada. Si es la estimación aproximada, entonces solo los primeros tres dígitos distintos de cero son significativos ya que los ceros finales no son ni fiables ni necesarios;45 600  m se puede expresar como45,6  km o como4,56 × 10 4  m en notación científica , y ninguna de las expresiones requiere los ceros finales.
  • Un número exacto tiene un número infinito de cifras significativas.
    • Si el número de manzanas en una bolsa es 4 (número exacto), entonces este número es4,0000... (con ceros infinitos a la derecha del punto decimal). Por lo tanto, el 4  no afecta la cantidad de cifras significativas en el resultado de los cálculos que lo incluyen.
  • Una constante matemática o física tiene cifras significativas en sus dígitos conocidos.
    • π es un número real específico con varias definiciones equivalentes. Todos los dígitos en su expansión decimal exacta.3.141 59 ... son significativos. Aunque se conocen muchas propiedades de estos dígitos —por ejemplo, no se repiten, porque π es irracional— no se conocen todos. A marzo de 2024, se habían calculado más de 102 billones de dígitos [ 4 ] . Una aproximación de 102 billones de dígitos tiene 102 billones de dígitos significativos. En aplicaciones prácticas, se utilizan muchos menos dígitos. La aproximación cotidiana 3.14 tiene tres cifras significativas y 7 dígitos binarios correctos . La aproximación 22/7 tiene los mismos tres dígitos decimales correctos, pero tiene 10 dígitos binarios correctos. La mayoría de las calculadoras y programas informáticos pueden manejar una aproximación de 16 dígitos suficiente para cálculos de navegación interplanetaria. [ 5 ]    
    • La constante de Planck se define exactamente como h =6,626 070 15 × 10 −34  J ⋅ s . [ 6 ]

Formas de indicar las cifras significativas en un número entero con ceros finales.

El significado de los ceros finales en un número sin punto decimal puede ser ambiguo. Por ejemplo, no siempre queda claro si el número 1300 es exacto a la unidad más cercana (por coincidencia, es un múltiplo exacto de cien) o si solo se muestra redondeado a las centenas más cercanas debido a un redondeo o a la incertidumbre. Existen muchas convenciones para abordar este problema. Sin embargo, no se utilizan universalmente y solo serían efectivas si el lector está familiarizado con la convención.

  • Una barra superior , también llamada barra diagonal o, de forma menos precisa, vínculo , puede colocarse sobre la última cifra significativa; los ceros que la siguen son insignificantes. Por ejemplo, 13 0 0 tiene tres cifras significativas (y, por lo tanto, indica que el número es exacto hasta la decena más cercana).
  • Con menos frecuencia, utilizando una convención muy similar, la última cifra significativa de un número puede subrayarse ; por ejemplo, "1 3 00" tiene dos cifras significativas.
  • Se puede colocar un punto decimal después del número; por ejemplo, "1300." indica específicamente que los ceros finales son significativos. [ 7 ]

Como las convenciones anteriores no son de uso general, se ofrecen las siguientes opciones más reconocidas para indicar la importancia de los números con ceros finales:

  • Elimine los ceros ambiguos o no significativos cambiando el prefijo de la unidad en un número por una unidad de medida . Por ejemplo, la precisión de medición especificada como 1300  g es ambigua, mientras que si se indica como 1,30  kg no lo es. Del mismo modo, 0,0123  L se puede reescribir como 12,3  mL.
  • Elimine los ceros ambiguos o no significativos utilizando la notación científica: por ejemplo, 1300 con tres cifras significativas se convierte en1,30 × 10³ . Asimismo , 0,0123 se puede reescribir como1,23 × 10 −2 . La parte de la representación que contiene las cifras significativas (1,30 o 1,23) se conoce como mantisa o significando . Los dígitos en la base y el exponente (10 3 o10 −2 ) se consideran números exactos, por lo que para estos dígitos, las cifras significativas son irrelevantes.
  • Indique explícitamente el número de cifras significativas (a veces se utiliza la abreviatura sf ): por ejemplo, "20  000 a 2  s.f." o "20  000 (2  sf)".
  • Indique explícitamente la variabilidad esperada (precisión) con un signo más o menos , como en "20  000  ±  1 %". Esto también permite especificar un rango de precisión entre potencias de diez.

Redondeo a cifras significativas

El redondeo a cifras significativas es una técnica más general que el redondeo a n dígitos, ya que maneja números de diferentes escalas de manera uniforme. Por ejemplo, la población de una ciudad podría conocerse solo con una precisión de mil y expresarse como 52 000, mientras que la población de un país podría conocerse solo con una precisión de un millón y expresarse como 52 000 000. El primer caso podría tener un error de centenas, y el segundo, de cientos de miles, pero ambos tienen dos cifras significativas (5 y  2). Esto refleja que la significancia del error es la misma en ambos casos, en relación con la magnitud de la cantidad que se está midiendo.

Para redondear un número a n cifras significativas: [ 8 ] [ 9 ]

  1. Si el dígito n + 1 es mayor que 5 o es un 5 seguido de otros dígitos distintos de cero, se suma 1 al dígito n . Por ejemplo, si queremos redondear 1,2459 a 3 cifras significativas, este paso da como resultado 1,25.
  2. Si el dígito n + 1 es 5 y no va seguido de otros dígitos o va seguido solo de ceros, entonces el redondeo requiere una regla de desempate . Por ejemplo, para redondear 1.25 a 2  cifras significativas:
    • Redondear a la mitad de cero da como resultado un número entero más cercano a 1,3. Este es el método de redondeo predeterminado que se utiliza en muchas disciplinas si no se especifica el método de redondeo requerido.
    • Redondear al medio más cercano , que redondea al número par más próximo . Con este método, 1,25 se redondea a 1,2. Si se aplica a 1,35, se redondea a 1,4. Este es el método preferido por muchas disciplinas científicas porque, por ejemplo, evita que el valor promedio de una larga lista de valores se vea sesgado al alza.
  3. Para redondear un número entero, reemplace los dígitos posteriores al enésimo dígito con ceros. Por ejemplo, si 1254 se redondea a dos  cifras significativas, entonces el 5 y el 4 se reemplazan por ceros, de modo que el resultado es 1300. Para redondear un número con decimales, elimine los dígitos posteriores al enésimo dígito. Por ejemplo, si 14.895 se redondea a tres  cifras significativas, entonces se eliminan los dígitos posteriores al 8, de modo que el resultado es 14.9.

En los cálculos financieros, un número suele redondearse a un número determinado de decimales. Por ejemplo, a dos decimales en muchas monedas internacionales. Esto se debe a que una mayor precisión no es relevante y, por lo general, no es posible saldar una deuda inferior a la unidad monetaria más pequeña.

En las declaraciones de impuestos personales del Reino Unido, los ingresos se redondean a la libra esterlina más cercana, mientras que los impuestos pagados se calculan al centavo más cercano.

A modo de ejemplo, la cantidad decimal 12.345 puede expresarse con diferentes números de cifras significativas o decimales. Si la precisión disponible es insuficiente, el número se redondea para ajustarse a ella. La siguiente tabla muestra los resultados para diferentes precisiones totales con dos métodos de redondeo (N/A significa No aplicable).

Otro ejemplo para 0,012345 . (Recuerde que los ceros iniciales no son significativos).

La representación de un número distinto de cero x con una precisión de p dígitos significativos tiene un valor numérico que viene dado por la fórmula:

10norte⋅redondo⁡(incógnita10norte){\displaystyle 10^{n}\cdot \operatorname {round} \left({\frac {x}{10^{n}}}\right)}

dónde

norte=⌊registro10⁡(|incógnita|)⌋+1−pag{\displaystyle n=\lfloor \log _{10}(|x|)\rfloor +1-p}

que puede ser necesario escribir con una marca específica como se detalla anteriormente para especificar el número de ceros finales significativos.

Incertidumbre en la escritura e incertidumbre implícita

Cifras significativas en la incertidumbre de la escritura

Se recomienda que un resultado de medición incluya la incertidumbre de medición, como , donde x best y σ x son la mejor estimación y la incertidumbre en la medición, respectivamente. [ 10 ] x best puede ser el promedio de los valores medidos y σ x puede ser la desviación estándar o un múltiplo de la desviación de medición. Las reglas para escribir son: [ 11 ]incógnitamejor±σincógnita{\displaystyle x_{\text{mejor}}\pm \sigma _{x}}incógnitamejor±σincógnita{\displaystyle x_{\text{mejor}}\pm \sigma _{x}}

  • Por lo general, σ x debe citarse con solo una o dos cifras significativas, ya que una mayor precisión probablemente no sea confiable ni significativa:
    • 1,79 ± 0,06 (correcto), 1,79  ±  0,96 (correcto), 1,79  ±  1,96 (incorrecto).
  • Las posiciones de los dígitos de las últimas cifras significativas en x best y σ x son las mismas; de lo contrario, se pierde la coherencia. Por ejemplo, "1,79  ± 0,067" es incorrecto, ya que no tiene sentido tener una incertidumbre más precisa que la mejor estimación.
    • 1,79 ± 0,06 (correcto), 1,79  ±  0,96 (correcto), 1,79  ±  0,067 (incorrecto).

Incertidumbre implícita

La señal, bastante quisquillosa, implica que 14,6 es una infracción de velocidad.

La incertidumbre puede estar implícita en la última cifra significativa si no se expresa explícitamente. [ 1 ] La incertidumbre implícita es ± la mitad de la escala mínima en la posición de la última cifra significativa. Por ejemplo, si la masa de un objeto se informa como 3,78  kg sin mencionar la incertidumbre, entonces se puede inferir una incertidumbre de medición de ±  0,005  kg. Si la masa de un objeto se estima como 3,78 ± 0,07  kg, por lo que la masa real probablemente esté en algún lugar del rango de 3,71 a 3,85  kg, y se desea informarla con un solo número, entonces 3,8  kg es el mejor número para informar ya que su incertidumbre implícita ±  0,05  kg da un rango de masa de 3,75 a 3,85  kg, que está cerca del rango de medición. Si la incertidumbre es un poco mayor, es decir, 3,78  ±  0,09  kg, entonces 3,8  kg sigue siendo la mejor cifra para citar, ya que si  se informara "4 kg" se perdería mucha información.

Si es necesario escribir la incertidumbre implícita de un número, se puede escribir como indicando que es la incertidumbre implícita (para evitar que los lectores la reconozcan como la incertidumbre de medición), donde x y σ x son el número con un cero adicional (para seguir las reglas de escritura de incertidumbre anteriores) y su incertidumbre implícita, respectivamente. Por ejemplo, 6 kg con una incertidumbre implícita de ± 0,5 kg se puede expresar como 6,0 ± 0,5 kg.incógnita±σincógnita{\displaystyle x\pm \sigma _{x}}      

Aritmética

Así como existen reglas para determinar las cifras significativas en cantidades medidas directamente , también existen pautas (no reglas) para determinar las cifras significativas en cantidades calculadas a partir de estas cantidades medidas .

Las cifras significativas en las cantidades medidas son de suma importancia para la determinación de las cifras significativas en las cantidades calculadas con ellas. Una constante matemática o física (por ejemplo, π en la fórmula del área de un círculo con radio r como π r 2 ) no tiene efecto en la determinación de las cifras significativas en el resultado de un cálculo con ella si sus dígitos conocidos son iguales o mayores que las cifras significativas en las cantidades medidas utilizadas en el cálculo. Un número exacto como ⁠1/2en la fórmula para laenergía cinética de una masa m con velocidad v como1/2⁠ mv 2 no tiene ninguna relación con las cifras significativas en la energía cinética calculada ya que su número de cifras significativas es infinito (0,500000...).

Las directrices que se describen a continuación pretenden evitar que el resultado del cálculo sea más preciso que las cantidades medidas, pero no garantizan que la incertidumbre implícita resultante sea lo suficientemente cercana a las incertidumbres medidas. Este problema se observa en la conversión de unidades. Si las directrices dan como resultado una incertidumbre implícita demasiado alejada de las medidas, puede ser necesario determinar un número de cifras significativas que proporcione una incertidumbre comparable.

Multiplicación y división

Para cantidades creadas a partir de cantidades medidas mediante multiplicación y división , el resultado calculado debe tener tantas cifras significativas como el menor número de cifras significativas entre las cantidades medidas utilizadas en el cálculo. [ 12 ] Por ejemplo,

  • 1,234 × 2 = 2 0,468 ≈ 2
  • 1,234 × 2,0 = 2,468 ≈ 2,5
  • 0,01234 × 2 = 0,02 468 ≈ 0,02
  • 0,012345678 / 0,00234 = 5,2759 ≈ 5,28

con una , dos y una cifra significativa respectivamente. (Aquí se asume que 2 no es un número exacto). En el primer ejemplo, el primer factor de multiplicación tiene cuatro cifras significativas y el segundo una. El factor con menos cifras significativas es el segundo, con solo una, por lo que el resultado final calculado también debería tener una cifra significativa.

Excepción

Para la conversión de unidades, la incertidumbre implícita del resultado puede ser insatisfactoriamente mayor que la de la unidad anterior si se sigue esta pauta de redondeo; por ejemplo, 8  pulgadas tienen una incertidumbre implícita de ±  0,5  pulgadas = ±  1,27  cm. Si se convierte a la escala de centímetros y se sigue la pauta de redondeo para la multiplicación y la división, entonces 2 0,32  cm ≈ 20  cm con una incertidumbre implícita de ±  5  cm. Si esta incertidumbre implícita se considera demasiado sobreestimada, entonces un número más apropiado de cifras significativas en el resultado de la conversión de unidades puede ser 2 0 ,32  cm ≈ 20  cm con una incertidumbre implícita de ±  0,5  cm.

Otra excepción a la aplicación de la pauta de redondeo anterior es multiplicar un número por un entero, como 1,234 ×  9. Si se sigue la pauta anterior, el resultado se redondea como 1,234 × 9,000... = 11,106 ≈ 11,11. Sin embargo, esta multiplicación es esencialmente sumar 1,234 a sí mismo 9 veces, como 1,234 + 1,234 + … + 1,234, por lo que la pauta de redondeo para la suma y la resta que se describe a continuación es un enfoque de redondeo más apropiado. [ 13 ] Como resultado, la respuesta final es 1,234 + 1,234 + … + 1,234 = 11,106 = 11,106 (un aumento de una cifra significativa).

Suma y resta de cifras significativas

Para cantidades creadas a partir de cantidades medidas mediante suma y resta , la última posición de cifra significativa (por ejemplo, centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas, etc.) en el resultado calculado debe ser la misma que la posición del dígito más a la izquierda o más grande entre las últimas cifras significativas de las cantidades medidas en el cálculo. Por ejemplo,

  • 1,234 + 2 = 3 0,234 ≈ 3
  • 1,234 + 2,0 = 3,234 ≈ 3,2
  • 0,01234 + 2 = 2 0,01234 ≈ 2
  • 12000 + 77 = 12077 ≈ 12000

con las últimas cifras significativas en la posición de las unidades , las décimas , las unidades y las unidades de millar , respectivamente. (Aquí se asume que 2 no es un número exacto). En el primer ejemplo, el primer término tiene su última cifra significativa en la posición de las unidades de millar y el segundo término la tiene en la posición de las unidades . El dígito más a la izquierda o el mayor entre las últimas cifras significativas de estos términos es la posición de las unidades, por lo que el resultado calculado también debería tener su última cifra significativa en la posición de las unidades.

Las reglas para calcular las cifras significativas en la multiplicación y la división no son las mismas que en la suma y la resta. En la multiplicación y la división, solo importa el número total de cifras significativas en cada factor del cálculo; la posición del último dígito significativo de cada factor es irrelevante. En la suma y la resta, solo importa la posición del último dígito significativo de cada término del cálculo; el número total de cifras significativas de cada término es irrelevante. Sin embargo, a menudo se obtiene mayor precisión si se conservan algunos dígitos no significativos en los resultados intermedios que se utilizan en cálculos posteriores.

Logaritmo y antilogaritmo

El logaritmo en base 10 de un número normalizado (es decir, a × 10 b con 1 ≤ a < 10 y b como un número entero) se redondea de tal manera que su parte decimal (llamada mantisa ) tenga tantas cifras significativas como cifras significativas en el número normalizado.

  • log 10 (3.000 × 10 4 ) = log 10 (10 4 ) + log 10 (3.000) = 4.000000... (número exacto, por lo que tiene infinitas cifras significativas) + 0.477 1 212547... = 4.477 1 212547 ≈ 4.4771.

Al calcular el antilogaritmo de un número normalizado, el resultado se redondea para que tenga tantas cifras significativas como cifras significativas tenga la parte decimal del número al que se le va a calcular el antilogaritmo.

  • 10 4.4771 = 299 9 8.5318119... = 30000 = 3.000 × 10 4 .

Funciones trascendentales

Si una función trascendental (por ejemplo, la función exponencial , el logaritmo y las funciones trigonométricas ) es diferenciable en su elemento de dominio 'x', entonces su número de cifras significativas (denotado como "cifras significativas de ") está aproximadamente relacionado con el número de cifras significativas en x (denotado como "cifras significativas de x ") mediante la fórmulaF(incógnita){\displaystyle f(x)}F(incógnita){\displaystyle f(x)}

(sigramonorteiFidoanortet Figramotúrmis oF F(incógnita))≈(sigramonorteiFidoanortet Figramotúrmis oF incógnita)−registro10⁡(|dF(incógnita)dincógnitaincógnitaF(incógnita)|){\displaystyle {\rm {(cifras~significativas~de~f(x))}}\approx {\rm {(cifras~significativas~de~x)}}-\log _{10}\left(\left\vert {{\frac {df(x)}{dx}}{\frac {x}{f(x)}}}\right\vert \right)},

¿Dónde está el número de condición ?|dF(incógnita)dincógnitaincógnitaF(incógnita)|{\displaystyle \left\vert {{\frac {df(x)}{dx}}{\frac {x}{f(x)}}}\right\vert }

Redondear solo sobre el resultado final del cálculo.

Al realizar cálculos en varias etapas, no redondee los resultados de los cálculos intermedios; conserve la mayor cantidad de dígitos posible (al menos un dígito más de lo que permite la regla de redondeo por etapa) hasta el final de todos los cálculos para evitar errores de redondeo acumulativos al registrar las cifras significativas en cada resultado intermedio. Luego, redondee el resultado final, por ejemplo, al menor número de cifras significativas (para multiplicación o división) o a la última cifra significativa más a la izquierda (para suma o resta) entre las entradas del cálculo final. [ 14 ]

  • (2.3494 + 1.345) × 1.2 = 3.69 4 4 × 1.2 = 4. 4 3328 ≈ 4.4.
  • (2.3494 × 1.345) + 1.2 = 3.15 9 ​​943 + 1.2 = 4. 3 59943 ≈ 4.4.

Estimar un dígito adicional

Al usar una regla, utilice inicialmente la marca más pequeña como la primera cifra estimada. Por ejemplo, si la marca más pequeña de una regla es 0,1  cm y  se lee 4,5 cm, entonces el intervalo entre las marcas más pequeñas es de 4,5 (±0,1  cm) o de 4,4  cm a 4,6  cm. Sin embargo, en la práctica, una medida generalmente se puede estimar a simple vista con mayor precisión que el intervalo entre las marcas más pequeñas de la regla; por ejemplo, en el caso anterior, podría estimarse entre 4,51  cm y 4,53  cm. [ 15 ]

También es posible que la longitud total de una regla no sea precisa hasta la marca más pequeña, y que las marcas estén espaciadas de forma imperfecta dentro de cada unidad. Sin embargo, suponiendo una regla normal de buena calidad, debería ser posible estimar las décimas entre las dos marcas más cercanas para lograr una cifra decimal adicional de precisión. [ 16 ] No hacerlo suma el error de lectura de la regla a cualquier error en su calibración.

Estimación en estadística

Al estimar la proporción de individuos que poseen alguna característica particular en una población, a partir de una muestra aleatoria de esa población, el número de cifras significativas no debe exceder la precisión máxima permitida por el tamaño de la muestra.

Relación con la exactitud y la precisión en la medición

Tradicionalmente, en diversos campos técnicos, la «exactitud» se refiere a la proximidad de una medición dada a su valor verdadero; la «precisión» se refiere a la estabilidad de esa medición al repetirse muchas veces. Por lo tanto, es posible estar «precisamente equivocado». Con el fin de reflejar la forma en que el término «exactitud» se utiliza realmente en la comunidad científica, existe una norma reciente, la ISO  5725, que mantiene la misma definición de precisión, pero define el término «veracidad» como la proximidad de una medición dada a su valor verdadero y utiliza el término «exactitud» como la combinación de veracidad y precisión. (Véase el artículo sobre exactitud y precisión para un análisis completo). En ambos casos, el número de cifras significativas se corresponde aproximadamente con la precisión , no con la exactitud ni con el concepto más reciente de veracidad.

En informática

Las representaciones informáticas de números de coma flotante utilizan una forma de redondeo a cifras significativas (aunque generalmente no se lleva un registro de cuántas), en general con números binarios . El número de cifras significativas correctas está estrechamente relacionado con la noción de error relativo (que tiene la ventaja de ser una medida de precisión más exacta y es independiente de la base del sistema numérico utilizado).

Las calculadoras electrónicas que admiten un modo dedicado de visualización de cifras significativas son relativamente raras.

Entre las calculadoras que admiten características relacionadas se encuentran la Commodore M55 Mathematician (1976) [ 17 ] y la S61 Statistician (1976), [ 18 ] que admiten dos modos de visualización, donde DISP+n dará n dígitos significativos en total, mientras que + + dará n lugares decimales.DISP.n

Las calculadoras gráficas de las familias Texas Instruments TI-83 Plus (1999) y TI-84 Plus (2004) admiten un modo de cálculo de cifras significativas en el que la calculadora evalúa el número de cifras significativas de los números introducidos y lo muestra entre corchetes detrás del número correspondiente. Los resultados de los cálculos también se ajustan para mostrar únicamente las cifras significativas. [ 19 ]

Para las calculadoras WP 34S (2011) y WP 31S (2014) desarrolladas por la comunidad y basadas en HP 20b / 30b, los modos de visualización de cifras significativas + y + (con relleno de ceros) están disponibles como una opción de compilación . [ 20 ] [ 21 ] Las calculadoras WP 43C (2019) [ 22 ] / C43 (2022) / C47 (2023) desarrolladas por la comunidad y basadas en SwissMicros DM42 también admiten un modo de visualización de cifras significativas.SIGnSIG0n  

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

  • Delury, DB (1958). "Cálculos con números aproximados". The Mathematics Teacher . 51 (7): 521– 30. doi : 10.5951/MT.51.7.0521 . JSTOR 27955748 . 
  • Bond, EA (1931). "Dígitos significativos en el cálculo con números aproximados". The Mathematics Teacher . 24 (4): 208– 12. doi : 10.5951/MT.24.4.0208 . JSTOR 27951340 . 
  • ASTM E29-06b, Práctica estándar para el uso de cifras significativas en datos de prueba para determinar la conformidad con las especificaciones.
  • Video sobre cifras significativas de la Academia Khan
  • Preguntas frecuentes sobre aritmética decimal: ¿La aritmética decimal es aritmética de "significado"?
  • Métodos avanzados para el manejo de la incertidumbre. Archivado el 15 de abril de 2009 en Wayback Machine y algunas explicaciones de las deficiencias de la aritmética de la significancia y las cifras significativas.
  • Calculadora de cifras significativas : muestra un número con la cantidad deseada de cifras significativas.
  • Mediciones e incertidumbres frente a cifras significativas o dígitos significativos Archivado el 15/04/2009 en Wayback Machine : métodos adecuados para expresar la incertidumbre, incluyendo una discusión detallada de los problemas con cualquier noción de cifras significativas.
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