Representación de la posición horizontal

Una representación de posición es un conjunto de parámetros que se utilizan para expresar una posición con respecto a un sistema de referencia . Al representar posiciones con respecto a la Tierra , suele ser más conveniente representar la posición vertical (altura o profundidad) por separado y utilizar otros parámetros para representar la posición horizontal . También existen diversas aplicaciones en las que solo interesa la posición horizontal, como por ejemplo, en el caso de barcos y vehículos terrestres. Se trata de un tipo de sistema de coordenadas geográficas .

Existen diversas opciones para la representación de la posición horizontal, cada una con propiedades diferentes que las hacen adecuadas para distintas aplicaciones. La latitud / longitud y UTM son representaciones comunes de la posición horizontal.

La posición horizontal tiene dos grados de libertad , por lo que dos parámetros son suficientes para describirla de forma unívoca. Sin embargo, al igual que ocurre con el uso de ángulos de Euler como formalismo para representar rotaciones , el uso del número mínimo de parámetros genera singularidades ; por lo tanto, se requieren tres parámetros para la posición horizontal con el fin de evitarlas.

La representación más común de la posición horizontal es mediante latitud y longitud . Estos parámetros son intuitivos y bien conocidos, por lo que resultan adecuados para comunicar una posición a los humanos, por ejemplo, mediante un gráfico de posición.

Sin embargo, la latitud y la longitud deben usarse con precaución en expresiones matemáticas (incluidos los cálculos en programas informáticos). La razón principal son las singularidades en los polos , que hacen que la longitud no esté definida en estos puntos. Además, cerca de los polos, la cuadrícula de latitud/longitud es altamente no lineal, y pueden producirse varios errores en cálculos que son suficientemente precisos en otras ubicaciones. ^{[ 1 ]}

Otra zona problemática es el meridiano de ± 180° de longitud, donde la longitud presenta una discontinuidad , por lo que a menudo es necesario escribir código de programa específico para gestionarla. Un ejemplo de las consecuencias de omitir dicho código es el fallo de los sistemas de navegación de doce aviones de combate F-22 Raptor al cruzar este meridiano. ^{[ 2 ]}

El vector n es una representación de posición horizontal no singular de tres parámetrosque puede reemplazar la latitud y la longitud. Geométricamente, es un vector unitario normal al elipsoide de referencia . El vector se descompone en un sistema de coordenadas terrestres centrado en la Tierra . Se comporta igual en todas las posiciones terrestres y posee la propiedad matemática biyectiva . La formulación vectorial permite utilizar el álgebra vectorial 3D estándar , por lo que el vector n es idóneo para cálculos matemáticos, como sumar, restar, interpolar y promediar posiciones.

El uso de tres parámetros y el vector n resultan inconvenientes para comunicar una posición directamente a los humanos, y antes de mostrar un gráfico de posición, podría ser necesaria una conversión a latitud/longitud .

Al realizar varios cálculos dentro de un área limitada, se puede definir un sistema de coordenadas cartesianas con el origen en una posición fija en la Tierra. El origen suele seleccionarse en la superficie del elipsoide de referencia, con el eje z en la dirección vertical. Por lo tanto, los vectores de posición (tridimensionales) relativos a este sistema de coordenadas tendrán dos parámetros horizontales y uno vertical. Los ejes se seleccionan típicamente como Norte-Este-Abajo o Este-Norte-Arriba , por lo que este sistema puede considerarse una linealización de los meridianos y paralelos .

Para áreas pequeñas, un sistema de coordenadas local puede ser conveniente para el posicionamiento relativo, pero a medida que aumentan las distancias (horizontales), los errores se incrementarán y podría ser necesario reposicionar el punto de tangencia . La alineación a lo largo de las direcciones norte y este no es posible en los Polos , y cerca de ellos estas direcciones podrían presentar errores significativos (en este caso, la linealización solo es válida en un área muy pequeña).

En lugar de una cuadrícula cartesiana local, que necesita ser reposicionada a medida que cambia la posición de interés, se puede definir un conjunto fijo de proyecciones cartográficas que cubran la Tierra.

Al decidir qué parámetros usar para representar la posición en una aplicación específica, hay varias propiedades que deben tenerse en cuenta. La siguiente tabla resume los aspectos a considerar.

• Formalismos de rotación en tres dimensiones
• Coordenadas geodésicas
• Sistema geodésico
• Coordenadas del plano