Coordenadas geodésicas

Las coordenadas geodésicas son un tipo de sistema de coordenadas ortogonales curvilíneas utilizado en geodesia basado en un elipsoide de referencia . Incluyen la latitud geodésica (norte/sur) ϕ , la longitud (este/oeste) λ y la altura elipsoidal h (también conocida como altura geodésica ^{[ 1 ]} ). La tríada también se conoce como coordenadas elipsoidales terrestres ^{[ 2 ]} (que no deben confundirse con las coordenadas elipsoidales-armónicas ).

La longitud mide el ángulo de rotación entre el meridiano cero y el punto medido. Por convención, para la Tierra, la Luna y el Sol, se expresa en grados, desde -180° hasta +180°. Para otros cuerpos celestes, se utiliza un rango de 0° a 360°. Para ello, es necesario identificar un meridiano cero , que en el caso de la Tierra suele ser el meridiano de Greenwich . Para otros cuerpos, se suele tomar como referencia un punto de referencia fijo en la superficie, que en el caso de Marte es el meridiano que pasa por el cráter Airy-0 . Es posible definir varios sistemas de coordenadas diferentes sobre el mismo elipsoide de referencia.

La latitud geodésica mide la proximidad de un punto a los polos o al ecuador a lo largo de un meridiano y se representa como un ángulo entre -90° y +90°, donde 0° corresponde al ecuador. La latitud geodésica es el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea perpendicular al elipsoide de referencia. Dependiendo del achatamiento, puede diferir ligeramente de la latitud geocéntrica , que es el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea que parte del centro del elipsoide. Para cuerpos celestes distintos de la Tierra , se utilizan los términos latitud planetográfica y latitud planetocéntrica .

La altura elipsoidal (o altitud elipsoidal ), también conocida como altura geodésica (o altitud geodésica), es la distancia entre el punto de interés y la superficie del elipsoide, evaluada a lo largo del vector normal elipsoidal ; se define como una distancia con signo tal que los puntos dentro del elipsoide tienen altura negativa.

La latitud geodésica y la latitud geocéntrica tienen definiciones diferentes. La latitud geodésica se define como el ángulo entre el plano ecuatorial y la normal a la superficie en un punto del elipsoide, mientras que la latitud geocéntrica se define como el ángulo entre el plano ecuatorial y una línea radial que conecta el centro del elipsoide con un punto de la superficie (véase la figura). Cuando se usa sin especificación, el término latitud se refiere a la latitud geodésica. Por ejemplo, la latitud utilizada en coordenadas geográficas es la latitud geodésica. La notación estándar para la latitud geodésica es φ . No existe una notación estándar para la latitud geocéntrica; algunos ejemplos son θ , ψ y φ′ .

De forma similar, la altitud geodésica se define como la altura sobre la superficie del elipsoide, perpendicular a este; mientras que la altitud geocéntrica se define como la distancia al elipsoide de referencia a lo largo de una línea radial hasta el geocentro. Cuando se utiliza sin ninguna especificación, como en aviación, el término altitud se refiere a la altitud geodésica (posiblemente con otras precisiones, como en alturas ortométricas ). La altitud geocéntrica se utiliza habitualmente en mecánica orbital (véase altitud orbital ).

Si el impacto del abultamiento ecuatorial de la Tierra no es significativo para una aplicación determinada (por ejemplo, vuelos espaciales interplanetarios ), el elipsoide terrestre puede simplificarse como una Tierra esférica , en cuyo caso las latitudes geocéntrica y geodésica son iguales y el radio geocéntrico dependiente de la latitud se simplifica a un radio medio global de la Tierra (véase también: sistema de coordenadas esféricas ).

Dadas las coordenadas geodésicas, se pueden calcular las coordenadas cartesianas geocéntricas del punto de la siguiente manera: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\cos {\lambda }\\Y&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\sin {\lambda }\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N+h\right)\sin {\phi }\end{aligned}}}$

donde a y b son el radio ecuatorial ( semieje mayor ) y el radio polar ( semieje menor ), respectivamente. N es el radio de curvatura vertical primo , función de la latitud ϕ :

${\displaystyle N={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}},}$

Por el contrario, extraer ϕ , λ y h de las coordenadas rectangulares generalmente requiere iteración ya que ϕ y h están involucrados mutuamente a través de N : ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle \lambda =\operatorname {atan2} (Y,X)}$.

${\displaystyle h={\frac {p}{\cos \phi }}-N,}$

${\displaystyle \phi =\arctan \left((Z/p)/(1-e^{2}N/(N+h))\right).}$

dónde${\displaystyle p={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$Existen métodos más sofisticados .

• Coordenadas geodésicas locales
• Datum geodésico
• Geodésicas en un elipsoide
• Sistema de coordenadas planetarias