Gravedad de Einstein de dimensiones superiores

La gravedad de Einstein en dimensiones superiores es cualquiera de las diversas teorías físicas que intentan generalizar a dimensiones superiores diversos resultados de la teoría gravitacional estándar (de cuatro dimensiones) de Albert Einstein , es decir, la relatividad general . Este intento de generalización ha sido fuertemente influenciado en las últimas décadas por la teoría de cuerdas . Estas extensiones de la relatividad general son fundamentales para muchas teorías modernas de la física fundamental, incluyendo la teoría de cuerdas, la teoría M y los escenarios de mundos de branas . Estos modelos se utilizan para explorar aspectos teóricos de la gravedad y el espacio-tiempo en contextos que van más allá de la física de cuatro dimensiones, y proporcionan soluciones novedosas a las ecuaciones de Einstein, como agujeros negros y anillos negros en dimensiones superiores.

Actualmente, estas teorías siguen siendo en gran medida teóricas y carecen de apoyo observacional o experimental directo. En la actualidad, no tienen apoyo observacional ni experimental directo , a diferencia de la relatividad general de cuatro dimensiones. Sin embargo, este trabajo teórico ha llevado a la posibilidad de probar la existencia de dimensiones adicionales. ^{[ 1 ]} Esto se demuestra con la prueba de Harvey Reall y Roberto Emparan de que existe una solución de "anillo negro" en 5 dimensiones. ^{[ 2 ]} Si se pudiera producir un "anillo negro" de este tipo en un acelerador de partículas como el Gran Colisionador de Hadrones , esto podría proporcionar evidencia que apoye la existencia de dimensiones adicionales. ^{[ 3 ]}

Los primeros intentos de introducir dimensiones adicionales se remontan a la década de 1920 con el trabajo de Theodor Kaluza y Oskar Klein , quienes desarrollaron una teoría pentadimensional para unificar la gravedad y el electromagnetismo, ahora conocida como la teoría de Kaluza-Klein . Este enfoque introdujo la idea de que las dimensiones adicionales podrían compactarse, o bien, comprimirse hasta alcanzar tamaños inobservables.

El interés por las teorías de dimensiones superiores resurgió en las décadas de 1970 y 1980 con el desarrollo de la supergravedad ^{[ 4 ]} y la teoría de cuerdas. La teoría de supercuerdas requiere diez dimensiones espaciotemporales para la consistencia matemática, mientras que la teoría M, una propuesta de unificación de todas las teorías de cuerdas, se formula en once dimensiones. ^{[ 5 ]}

En la gravedad de dimensiones superiores, las ecuaciones de campo de Einstein se extienden para dar cuenta de dimensiones espaciotemporales adicionales. Estas generalizaciones permiten el análisis de estructuras geométricas y escenarios físicos más variados. ^{[ 6 ]} Si bien las ideas centrales siguen arraigadas en la curvatura del espaciotiempo y su relación con la materia y la energía, las dimensiones superiores permiten una mayor variedad de soluciones e implicaciones físicas.

Los modelos teóricos en gravedad de dimensiones superiores suelen incorporar dimensiones extra compactificadas o deformadas, y pueden incluir correcciones a la acción clásica de Einstein-Hilbert . Una extensión notable es la gravedad de Lovelock , que modifica la acción introduciendo términos de curvatura de orden superior, manteniendo al mismo tiempo ecuaciones de campo de segundo orden. ^{[ 7 ]} Estas modificaciones se introducen porque, en dimensiones mayores que cuatro, la acción de Einstein-Hilbert no es la teoría más general que conduce a ecuaciones de movimiento de segundo orden, las cuales son importantes para la consistencia y estabilidad físicas.

Un caso particularmente significativo es la gravedad de Gauss-Bonnet , que incluye correcciones de curvatura cuadráticas y se vuelve dinámicamente no trivial en cinco dimensiones y superiores. ^{[ 8 ]} Estas teorías se estudian en el contexto de problemas de física de altas energías , como la naturaleza de las singularidades, el comportamiento de los agujeros negros en dimensiones superiores y la unificación de la gravedad con la teoría cuántica de campos.

La generalización de dimensiones superiores de la métrica de Kerr fue descubierta por Robert Myers y Malcolm Perry . ^{[ 9 ]} Al igual que la métrica de Kerr, la métrica de Myers-Perry tiene una topología de horizonte esférico. La construcción implica hacer un ansatz de Kerr-Schild ; por un método similar, la solución se ha generalizado para incluir una constante cosmológica . El anillo negro es una solución de la relatividad general de cinco dimensiones. Hereda su nombre del hecho de que su horizonte de eventos es topológicamente S ¹ × S ² . Esto es diferente de otras soluciones de agujeros negros conocidas en cinco dimensiones, que típicamente tienen una topología de horizonte S ³ .

En 2014, Hari Kunduri y James Lucietti demostraron la existencia de un agujero negro con topología de espacio de lente del tipo L (2, 1) en cinco dimensiones, ^{[ 10 ]} esto fue luego extendido a todos los L (p, 1) con enteros positivos p por Shinya Tomizawa y Masato Nozawa en 2016 ^{[ 11 ]} y finalmente en una preimpresión a todos los L (p, q) y cualquier dimensión por Marcus Khuri y Jordan Rainone en 2022, ^{[ 12 ] [ 13 ]} una lente negra no necesariamente necesita rotar como un anillo negro, aunque los ejemplos conocidos requieren un campo de materia proveniente de las dimensiones extra para la estabilidad.

En cuatro dimensiones, Hawking demostró que la topología del horizonte de sucesos de un agujero negro no rotatorio debe ser esférica. ^{[ 14 ]} Debido a que la demostración utiliza el teorema de Gauss-Bonnet , no se generaliza a dimensiones superiores. El descubrimiento de soluciones de anillo negro en cinco dimensiones ^{[ 15 ]} muestra que se permiten otras topologías en dimensiones superiores, pero no está claro con precisión cuáles son las topologías permitidas. Se ha demostrado que el horizonte debe ser de tipo Yamabe positivo, lo que significa que debe admitir una métrica de curvatura escalar positiva . ^{[ 16 ]}

La gravedad de dimensiones superiores aparece en la teoría de cuerdas y la teoría M como un elemento central para la consistencia matemática, donde las dimensiones adicionales son esenciales para dicha consistencia. En estos marcos teóricos, la gravedad es inherentemente de dimensiones superiores, mientras que las fuerzas del modelo estándar suelen estar confinadas a hipersuperficies de dimensiones inferiores conocidas como branas .

Los mecanismos de compactificación, como las variedades de Calabi-Yau en la teoría de cuerdas, reducen el número aparente de dimensiones a cuatro en escalas observables. ^{[ 17 ]} La geometría y la topología de las dimensiones compactificadas pueden influir en las propiedades de las partículas y las interacciones en la teoría efectiva de cuatro dimensiones.

Las soluciones de dimensiones superiores también son importantes en el contexto de la correspondencia AdS/CFT , una dualidad conjeturada entre la gravedad en el espacio anti-de Sitter y una teoría de campos conformes en su frontera. ^{[ 18 ]} En este contexto, las soluciones de agujeros negros en dimensiones superiores corresponden a estados térmicos ^{[ 19 ]} en la teoría cuántica de campos dual y se han aplicado para estudiar sistemas fuertemente acoplados en la materia condensada y la física nuclear .

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