Édouard Goursat

Édouard Jean-Baptiste Goursat (21 de mayo de 1858 – 25 de noviembre de 1936) fue un matemático francés , recordado principalmente como divulgador de su Cours d'analyse mathématique , publicado en la primera década del siglo XX. Esta obra estableció un estándar para la enseñanza avanzada del análisis matemático , especialmente del análisis complejo . Este texto fue reseñado por William Fogg Osgood para el Bulletin of the American Mathematical Society . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Esto llevó a su traducción al inglés por Earle Raymond Hedrick, publicada por Ginn and Company. Goursat también publicó textos sobre ecuaciones diferenciales parciales y series hipergeométricas .

Edouard Goursat nació en Lanzac , Lot . Se graduó en la École Normale Supérieure , donde posteriormente impartió clases y desarrolló su curso . En aquel entonces, los fundamentos topológicos del análisis complejo aún no estaban del todo claros, y el teorema de la curva de Jordan se consideraba un desafío al rigor matemático (como seguiría siendo hasta que LEJ Brouwer lo abordara desde la topología combinatoria ). El trabajo de Goursat fue considerado por sus contemporáneos, incluido GH Hardy , como ejemplar por su capacidad para afrontar las dificultades inherentes a la formulación correcta del teorema fundamental de la integral de Cauchy . Por esta razón, a veces se le denomina teorema de Cauchy-Goursat .

Goursat, junto con Möbius , Schläfli , Cayley , Riemann , Clifford y otros, fue uno de los matemáticos del siglo XIX que concibió y exploró una geometría de más de tres dimensiones . ^{[ 3 ]}

Fue el primero en enumerar los grupos finitos generados por reflexiones en el espacio tetradimensional, en 1889. ^{[ 4 ]} Los tetraedros de Goursat son los dominios fundamentales que generan, mediante reflexiones repetidas de sus caras, poliedros uniformes y sus estructuras hexagonales que llenan el espacio tridimensional. Goursat reconoció que estas estructuras hexagonales son politopos euclidianos tetradimensionales .

Derivó una fórmula para el desplazamiento general en cuatro dimensiones que conserva el origen, la cual reconoció como una doble rotación en dos planos completamente ortogonales. ^{[ 5 ]}

Goursat fue el primero en observar que el teorema generalizado de Stokes se puede escribir en la forma simple.

${\displaystyle \int _{S}\omega =\int _{T}d\omega }$

dónde${\displaystyle \omega }$es una p -forma en el espacio n y S es el límite p -dimensional de la región ( p  + 1)-dimensional T. Goursat también utilizó formas diferenciales para enunciar el lema de Poincaré y su recíproco, a saber, que si ${\displaystyle \omega }$es una p -forma, entonces${\displaystyle d\omega =0}$si y solo si existe una ( p  −  1)-forma${\displaystyle \eta }$ con ${\displaystyle d\eta =\omega }$Sin embargo, Goursat no se percató de que la parte "solo si" del resultado depende del dominio de${\displaystyle \omega }$y no es cierto en general. El propio Élie Cartan, en 1922, dio un contraejemplo, que proporcionó uno de los impulsos en la década siguiente para el desarrollo de la cohomología de De Rham de una variedad diferencial .

• Curso de análisis matemático, vol. I, traducido por O. Dunkel y E. R. Hedrick (Ginn and Company, 1904).
• Curso de análisis matemático, vol. II, parte I. Traducido por O. Dunkel y E.R. Hedrick (Ginn and Company, 1916) (Análisis complejo).
• Curso de análisis matemático, vol. II, parte II , traducido por O. Dunkel y E.R. Hedrick (Ginn and Company, 1917) (Ecuaciones diferenciales).
• Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre (Hermann, París, 1891) ^{[ 6 ]}
• Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, à deux variables indépendantes Tomo 1 (Hermann, París 1896–1898) ^{[ 6 ]}
• Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, à deux variables indépendantes Tome 2 (Hermann, París 1896–1898) ^{[ 6 ]}
• Leçons sur les séries hypergéométriques et sur quelques fonctions qui s'y rattagent (Hermann, París, 1936-1939) ^{[ 7 ]}
• Le problème de Bäcklund (Gauthier-Villars, París, 1925)
• Leçons sur le problème de Pfaff (Hermann, París, 1922) ^{[ 8 ]}
• Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales  : étude des fonctions analytiques sur une Surface de Riemann con Paul Appell (Gauthier-Villars, París, 1895) ^{[ 9 ]}
• Théorie des fonctions algébriques d'une variable et des trascendentes qui s'y rattachent Tomo II, Fonctions automorphes con Paul Appell (Gauthier-Villars, 1930)

• Estructura de Goursat
• El lema de Goursat

• Coxeter, HSM (1973). Politopos regulares (3.ª  ed.). Nueva York: Dover.
• Katz, Victor (2009). Historia de las matemáticas: Una introducción (3.ª  ed.). Boston: Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-38700-4.

• Medios relacionados con Édouard Goursat en Wikimedia Commons
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Édouard Goursat" . Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas . Universidad de St Andrews .
• William Fogg Osgood Un cálculo francés moderno Bull. Amer. Math. Soc. 9 , (1903), pp.  547–555.
• Reseña de William Fogg Osgood : Edouard Goursat, A Course in Mathematical Analysis Bull. Amer. Math. Soc. 12 , (1906), p.  263.
• Édouard Goursat en el Proyecto de Genealogía Matemática