Cálculo de las propiedades del vidrio

El cálculo de las propiedades del vidrio ( modelado de vidrio ) se utiliza para predecir propiedades de interés o el comportamiento del vidrio bajo ciertas condiciones (por ejemplo, durante la producción) sin necesidad de investigación experimental, basándose en datos y experiencia previos, con el fin de ahorrar tiempo, materiales, recursos financieros y ambientales, o para obtener información científica. Su práctica se inició a finales del siglo XIX gracias a A. Winkelmann y O. Schott . La combinación de varios modelos de vidrio junto con otras funciones relevantes puede utilizarse para la optimización y los procedimientos Six Sigma . Mediante el análisis estadístico , el modelado de vidrio puede contribuir a la acreditación de nuevos datos, procedimientos experimentales e instituciones de medición (laboratorios de vidrio).

Históricamente, el cálculo de las propiedades del vidrio está directamente relacionado con la fundación de la ciencia del vidrio . A finales del siglo XIX, el físico Ernst Abbe desarrolló ecuaciones que permitieron calcular el diseño de microscopios ópticos optimizados en Jena , Alemania , impulsado por la colaboración con el taller óptico de Carl Zeiss . Antes de la época de Abbe, la construcción de microscopios era principalmente un trabajo artístico y artesanal, lo que resultaba en microscopios ópticos muy caros y de calidad variable. Abbe sabía exactamente cómo construir un microscopio excelente, pero, lamentablemente, no existían las lentes y prismas necesarios con relaciones específicas de índice de refracción y dispersión . Abbe no pudo encontrar respuestas a sus necesidades entre los artistas e ingenieros del vidrio; la fabricación de vidrio no se basaba en la ciencia en ese momento. ^{[ 2 ]}

En 1879, el joven ingeniero de vidrio Otto Schott envió a Abbe muestras de vidrio con una composición especial ( vidrio de silicato de litio ) que él mismo había preparado y que esperaba que presentaran propiedades ópticas especiales . Tras las mediciones realizadas por Abbe, las muestras de vidrio de Schott no tenían las propiedades deseadas, ni eran tan homogéneas como se esperaba. No obstante, Abbe invitó a Schott a seguir trabajando en el problema y a evaluar sistemáticamente todos los posibles componentes del vidrio. Finalmente, Schott logró producir muestras de vidrio homogéneas e inventó el vidrio de borosilicato con las propiedades ópticas que Abbe necesitaba. ^{[ 2 ]} Estos inventos dieron origen a las conocidas empresas Zeiss y Schott Glass (véase también Cronología de la tecnología de microscopios ). Nació la investigación sistemática del vidrio. En 1908, Eugene Sullivan fundó la investigación del vidrio también en Estados Unidos ( Corning , Nueva York ). ^{[ 3 ]}

La investigación de Hermann Seger sobre las proporciones moleculares de fundente, alúmina y sílice permitió un enfoque matemático para las composiciones de esmaltes y vidrios que fue más allá del simple ensayo y error ^{[ 4 ] [ 5 ].}

Mientras Seger se centraba en la aplicación práctica del calor, el físico noruego William Houlder Zachariasen abordó la cuestión fundamental de por qué el vidrio se comporta como un sólido a la vez que mantiene una falta de orden similar a la de un líquido. En 1932, Zachariasen publicó su artículo fundamental, «La disposición atómica en el vidrio», que desafió la visión predominante de que el vidrio consistía en diminutos cristales discretos. ^{[ 6 ]} Propuso la Teoría de la Red Aleatoria, que sigue siendo la piedra angular de la ciencia moderna del vidrio. Zachariasen argumentó que los tetraedros de silicato en el vidrio están unidos entre sí de una manera químicamente similar a la de los cristales, pero geométricamente caótica. Estableció reglas estructurales específicas, señalando que para que una sustancia forme un vidrio, los átomos de oxígeno deben estar unidos a no más de dos átomos formadores de vidrio y los poliedros deben compartir vértices en lugar de aristas o caras para crear una red tridimensional flexible. ^{[ 7 ]}

Al comienzo de la investigación del vidrio, era muy importante conocer la relación entre la composición del vidrio y sus propiedades. Para este propósito, Schott introdujo laPrincipio de aditividad en varias publicaciones para el cálculo de propiedades del vidrio. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]} Este principio implica que la relación entre la composición del vidrio y una propiedad específica es lineal para todas las concentraciones de los componentes del vidrio, asumiendo unamezcla ideal, dondeC _i yb _i representan concentraciones específicas de los componentes del vidrio y coeficientes relacionados respectivamente en la ecuación siguiente. El principio de aditividad es una simplificación y solo es válido dentro de rangos de composición estrechos, como se observa en los diagramas mostrados para el índice de refracción y la viscosidad. Sin embargo, la aplicación del principio de aditividad condujo a muchas de las invenciones de Schott, incluyendo vidrios ópticos, vidrios con baja expansión térmica para utensilios de cocina y laboratorio (Duran), y vidrios condescenso reducido del punto de congelaciónparatermómetros. Posteriormente, English ^{[ 11 ]} y Gehlhoffet al. ^{[ 12 ]} publicaron modelos aditivos similares para el cálculo de propiedades del vidrio. El principio de aditividad de Schott todavía se utiliza ampliamente hoy en día en la investigación y la tecnología del vidrio. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

Principio de aditividad:   ${\displaystyle {\mbox{Propiedad del vidrio}}=b_{0}+\sum _{i=1}^{n}b_{i}C_{i}}$

Schott y muchos científicos e ingenieros posteriormente aplicaron el principio de aditividad a datos experimentales medidos en sus propios laboratorios dentro de rangos de composición suficientemente estrechos (principio de aditividad ). Esto es muy conveniente porque no es necesario considerar los desacuerdos entre laboratorios ni las interacciones no lineales de los componentes del vidrio. A lo largo de varias décadas de investigación sistemática del vidrio, se estudiaron miles de composiciones de vidrio, lo que dio como resultado millones de propiedades de vidrio publicadas, recopiladas enbases de datos de vidrio. Este enorme conjunto de datos experimentales no se investigó en su conjunto hasta que Bottinga, ^{[ 17 ]} Kucuk, ^{[ 18 ]} Priven, ^{[ 19 ]} Choudhary, ^{[ 20 ]} Mazurin, ^{[ 21 ]} y Fluegel ^{[ 22 ] [ 23 ]} publicaron susModelos globales de vidrio , utilizando diversos enfoques. A diferencia de los modelos de Schott, los modelos globales consideran múltiples fuentes de datos independientes, lo que aumenta la fiabilidad de las estimaciones. Además, permiten revelar y cuantificarno aditivasde ciertas combinaciones de componentes del vidrio sobre sus propiedades, como elefecto de álcalis mixtos(véase el diagrama adyacente) o laanomalía del boro . Los modelos globales también reflejan avances interesantes en la precisión de la medición de las propiedades del vidrio, como la disminución de la precisión de los datos experimentales en la literatura científica actual para algunas propiedades, tal como se muestra en el diagrama. Pueden utilizarse para la acreditación de nuevos datos, procedimientos experimentales e instituciones de medición (laboratorios de vidrio). En las siguientes secciones (excepto lade entalpía de fusión),empírico, que resultan eficaces para el manejo de grandes volúmenes de datos experimentales. Los modelos resultantes se aplican en la ingeniería y la investigación contemporáneas para el cálculo de las propiedades del vidrio.

Existen modelos de vidrio no empíricos ( deductivos ). ^{[ 24 ]} A menudo, no se crean para obtener predicciones fiables de las propiedades del vidrio (excepto la entalpía de fusión), sino para establecer relaciones entre varias propiedades (por ejemplo , radio atómico , masa atómica , fuerza y ​​ángulos de los enlaces químicos , valencia química , capacidad calorífica ) con el fin de obtener conocimiento científico. En el futuro, la investigación de las relaciones entre propiedades en los modelos deductivos podría conducir a predicciones fiables para todas las propiedades deseadas, siempre que dichas relaciones se comprendan bien y se disponga de todos los datos experimentales necesarios.

Las propiedades y el comportamiento del vidrio durante su producción pueden calcularse mediante análisis estadísticos de bases de datos de vidrio como GE-SYSTEM, ^{[ 25 ]} SciGlass, ^{[ 26 ]} e Interglad, ^{[ 27 ]} a veces combinados con el método de elementos finitos . Para estimar la entalpía de fusión, se utilizan bases de datos termodinámicas.

Regresión lineal

Si la propiedad deseada del vidrio no está relacionada con la cristalización (por ejemplo, la temperatura de liquidus ) o la separación de fases , se puede aplicar una regresión lineal utilizando funciones polinómicas comunes _hasta el tercer grado. A continuación se muestra un ejemplo de ecuación de segundo grado. Los valores C representan las concentraciones de los componentes del vidrio, como Na₂O o CaO , en porcentaje u otras fracciones; los valores b son coeficientes; y n es el número total de componentes del vidrio. El componente principal del vidrio, la sílice ( SiO₂ ) _, se excluye de la ecuación siguiente debido a la sobreparametrización causada por la restricción de que la suma de todos los componentes sea del 100 %. Muchos términos de la ecuación pueden omitirse según el análisis de correlación y significancia . Los errores sistemáticos, como se observa en la imagen, se cuantifican mediante variables ficticias . En el tutorial en línea de Fluegel se encuentran disponibles más detalles y ejemplos. ^{[ 28 ]}

${\displaystyle {\mbox{Propiedad del vidrio}}=b_{0}+\sum _{i=1}^{n}\left(b_{i}C_{i}+\sum _{k=i}^{n}b_{ik}C_{i}C_{k}\right)}$

Regresión no lineal

La temperatura de liquidus se ha modelado mediante regresión no lineal utilizando redes neuronales ^{[ 30 ]} y funciones de pico desconectadas. ^{[ 29 ]} El enfoque de funciones de pico desconectadas se basa en la observación de que dentro de un campo de fase cristalina primaria , se puede aplicar la regresión lineal, ^{[ 31 ]} y en los puntos eutécticos, ocurren cambios repentinos.

• Cálculo de lotes de vidrio