Cálculo de lotes de vidrio

El cálculo de lotes de vidrio o dosificación de vidrio se utiliza para determinar la mezcla correcta de materias primas (lote) para una fundición de vidrio .

La mezcla de materias primas para la fundición de vidrio se denomina "lote". El lote debe medirse correctamente para lograr una fórmula de vidrio determinada y deseada. Este cálculo de lote se basa en la ecuación de regresión lineal común :

${\displaystyle N_{B}=(B^{T}\cdot B)^{-1}\cdot B^{T}\cdot N_{G}}$

donde N _B y N _{G son las} matrices de 1 columna de molaridades de los componentes del lote y del vidrio respectivamente, y B es la matriz de dosificación . ^{[1] [2] [3]} El símbolo " ^T " representa la operación de transposición de la matriz , " ⁻¹ " indica inversión de la matriz y el signo "·" significa el producto escalar . A partir de las matrices de molaridades N, los porcentajes en peso (% en peso) se pueden derivar fácilmente utilizando las masas molares apropiadas .

Aquí se puede demostrar un ejemplo de cálculo de lotes. La composición deseada del vidrio en % en peso es: 67 SiO ₂ , 12 Na ₂ O , 10 CaO , 5 Al ₂ O ₃ , 1 K ₂ O , 2 MgO , 3 B ₂ O ₃ , y como materias primas se utilizan arena , trona , cal , albita , ortoclasa , dolomita y bórax . Las fórmulas y masas molares del vidrio y los componentes del lote se enumeran en la siguiente tabla:

La matriz de dosificación B indica la relación de la molaridad en la mezcla (columnas) y en el vidrio (filas). Por ejemplo, el componente de la mezcla SiO ₂ agrega 1 mol de SiO ₂ al vidrio, por lo tanto, la intersección de la primera columna y la fila muestra "1". La trona agrega 1,5 mol de Na ₂ O al vidrio; la albita agrega 6 mol de SiO ₂ , 1 mol de Na ₂ O y 1 mol de Al ₂ O ₃ , y así sucesivamente. Para el ejemplo dado anteriormente, la matriz de dosificación completa se muestra a continuación. La matriz de molaridad N _G del vidrio se determina simplemente dividiendo las concentraciones deseadas en % en peso por las masas molares apropiadas, por ejemplo, para SiO ₂ 67/60,0843 = 1,1151.

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0\\0&1.5&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0\\0&0&0&1&1&0&0\\0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&1&0\\0&0&0&0&0&0&2\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {N_{G}} ={\begin{bmatrix}1,1151\\0,1936\\0,1783\\0,0490\\0,0106\\0,0496\\0,0431\end{bmatrix}}}$

La matriz de molaridad resultante del lote, N _B , se da aquí. Después de la multiplicación con las masas molares apropiadas de los ingredientes del lote, se obtiene la matriz de fracción de masa del lote M _B :

${\displaystyle \mathbf {N_{B}} ={\begin{bmatrix}0,82087\\0,08910\\0,12870\\0,03842\\0,01062\\0,04962\\0,02155\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {M_{B}} ={\begin{bmatrix}49,321\\20,138\\12,881\\20,150\\5,910\\9,150\\8,217\end{bmatrix}}}$   o   ${\displaystyle \mathbf {M_{B}(100\%normalizado)} ={\begin{bmatrix}39,216\\16,012\\10,242\\16,022\\4,699\\7,276\\6,533\end{bmatrix}}}$

La matriz M _B , normalizada para sumar hasta 100% como se ve arriba, contiene la composición final del lote en % en peso: 39,216 arena, 16,012 trona, 10,242 cal, 16,022 albita, 4,699 ortoclasa, 7,276 dolomita, 6,533 bórax. Si este lote se funde hasta formar un vidrio, se obtiene la composición deseada indicada arriba. ^[4] Durante la fusión del vidrio, se evaporan el dióxido de carbono (de trona, cal, dolomita) y el agua (de trona, bórax).

Se puede encontrar un cálculo simple de lotes de vidrio en el sitio web de la Universidad de Washington. ^[5]

Si el número de componentes de vidrio y de lote no es igual, si es imposible obtener exactamente la composición de vidrio deseada utilizando los ingredientes del lote seleccionados, o si la ecuación matricial no es soluble por otras razones (es decir, las filas/columnas son linealmente dependientes ), la composición del lote debe determinarse mediante técnicas de optimización .

• Ingredientes del vidrio
• Cálculo de propiedades del vidrio.