Modelado geométrico

El modelado geométrico es una rama de las matemáticas aplicadas y la geometría computacional que estudia los métodos y algoritmos para la descripción matemática de las formas . Las formas estudiadas en el modelado geométrico son en su mayoría bidimensionales o tridimensionales ( figuras sólidas ), aunque muchas de sus herramientas y principios se pueden aplicar a conjuntos de cualquier dimensión finita. Hoy en día, la mayor parte del modelado geométrico se realiza con computadoras y para aplicaciones basadas en computadora. Los modelos bidimensionales son importantes en la tipografía computacional y el dibujo técnico . Los modelos tridimensionales son fundamentales para el diseño y la fabricación asistidos por computadora (CAD/CAM), y se usan ampliamente en muchos campos técnicos aplicados, como la ingeniería civil y mecánica , la arquitectura , la geología y el procesamiento de imágenes médicas . ^[1]

Los modelos geométricos suelen distinguirse de los modelos procedimentales y orientados a objetos , que definen la forma implícitamente mediante un algoritmo opaco que genera su apariencia. ^{[ cita requerida ]} También se contrastan con las imágenes digitales y los modelos volumétricos que representan la forma como un subconjunto de una partición regular fina del espacio; y con los modelos fractales que dan una definición infinitamente recursiva de la forma. Sin embargo, estas distinciones a menudo se difuminan: por ejemplo, una imagen digital puede interpretarse como una colección de cuadrados de colores ; y las formas geométricas como los círculos se definen mediante ecuaciones matemáticas implícitas. Además, un modelo fractal produce un modelo paramétrico o implícito cuando su definición recursiva se trunca a una profundidad finita.

Entre los premios más destacados de la zona se encuentran el premio John A. Gregory Memorial ^[2] y el premio Bézier. ^[3]

• Modelado geométrico 2D
• Geometría arquitectónica
• Geometría conforme computacional
• Topología computacional
• Ingeniería asistida por computadora
• Fabricación asistida por ordenador
• Geometría digital
• Núcleo de modelado geométrico
• Lista de software de geometría interactiva
• Ecuación paramétrica
• Superficie paramétrica
• Modelado de sólidos
• Partición del espacio

Libros de texto generales:

• Jean Gallier (1999). Curvas y superficies en modelado geométrico: teoría y algoritmos. Morgan Kaufmann.Este libro está agotado y se puede conseguir gratuitamente a través del autor.
• Gerald E. Farin (2002). Curvas y superficies para CAGD: una guía práctica (5.ª ed.). Morgan Kaufmann. ISBN 978-1-55860-737-8.
• Michael E. Mortenson (2006). Modelado geométrico (3.ª ed.). Prensa industrial. ISBN 978-0-8311-3298-9.
• Ronald Goldman (2009). Introducción integrada a los gráficos por computadora y al modelado geométrico (1.ª ed.). CRC Press. ISBN 978-1-4398-0334-9.
• Nikolay N. Golovanov (2014). Modelado geométrico: las matemáticas de las formas . CreateSpace Independent Publishing Platform . ISBN 978-1497473195.

Para modelado geométrico de múltiples resoluciones (múltiples niveles de detalle ):

• Armin Iske; Ewald Quak; Michael S. Floater (2002). Tutoriales sobre resolución múltiple en modelado geométrico: notas de clases de la escuela de verano . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-43639-3.
• Neil Dodgson; Michael S. Floater; Malcolm Sabin (2006). Avances en multirresolución para modelado geométrico . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-26808-6.

Métodos de subdivisión (como superficies de subdivisión ):

• Joseph D. Warren; Henrik Weimer (2002). Métodos de subdivisión para el diseño geométrico: un enfoque constructivo . Morgan Kaufmann. ISBN 978-1-55860-446-9.
• Jörg Peters y Ulrich Reif (2008). Superficies de subdivisión . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-76405-2.
• Lars-Erik Andersson; Neil Frederick Stewart (2010). Introducción a las matemáticas de superficies de subdivisión . SIAM. ISBN 978-0-89871-761-7.

• Geometría y algoritmos para CAD (apuntes de clase, TU Darmstadt)