Modelado geométrico

El modelado geométrico es una rama de las matemáticas aplicadas y la geometría computacional que estudia métodos y algoritmos para la descripción matemática de formas . Las formas estudiadas en el modelado geométrico son principalmente bidimensionales o tridimensionales ( figuras sólidas ), aunque muchas de sus herramientas y principios pueden aplicarse a conjuntos de cualquier dimensión finita. Hoy en día, la mayor parte del modelado geométrico se realiza con ordenadores y para aplicaciones informáticas. Los modelos bidimensionales son importantes en la tipografía computarizada y el dibujo técnico . Los modelos tridimensionales son fundamentales para el diseño y la fabricación asistidos por ordenador (CAD/CAM) y se utilizan ampliamente en muchos campos técnicos aplicados, como la ingeniería civil y mecánica , la arquitectura , la geología y el procesamiento de imágenes médicas . ^{[ 1 ]}

Los modelos geométricos suelen distinguirse de los modelos procedimentales y orientados a objetos , que definen la forma implícitamente mediante un algoritmo opaco que genera su apariencia. También se diferencian de las imágenes digitales y los modelos volumétricos , que representan la forma como un subconjunto de una partición regular y precisa del espacio; y de los modelos fractales , que proporcionan una definición recursiva infinita de la forma. Sin embargo, estas distinciones a menudo se difuminan: por ejemplo, una imagen digital puede interpretarse como una colección de cuadrados de colores ; y las formas geométricas, como los círculos, se definen mediante ecuaciones matemáticas implícitas. Asimismo, un modelo fractal produce un modelo paramétrico o implícito cuando su definición recursiva se trunca a una profundidad finita.

Entre los premios más destacados de la zona se encuentran el Premio John A. Gregory Memorial ^{[ 2 ]} y el premio Bézier. ^{[ 3 ]}

• Modelado geométrico 2D
• Geometría arquitectónica
• Geometría conforme computacional
• Topología computacional
• Ingeniería asistida por ordenador
• Fabricación asistida por ordenador
• Geometría digital
• núcleo de modelado geométrico
• Lista de software de geometría interactiva
• Ecuación paramétrica
• Superficie paramétrica
• Modelado sólido
• partición del espacio

Libros de texto generales:

• Jean Gallier (1999). Curvas y superficies en el modelado geométrico: teoría y algoritmos . Morgan Kaufmann.Este libro está agotado y se puede conseguir gratuitamente a través del autor.
• Gerald E. Farin (2002). Curvas y superficies para CAGD: una guía práctica (5.ª  ed.). Morgan Kaufmann. ISBN 978-1-55860-737-8.
• Michael E. Mortenson (2006). Modelado geométrico (3.ª  ed.). Industrial Press. ISBN 978-0-8311-3298-9.
• Ronald Goldman (2009). Introducción integrada a los gráficos por computadora y al modelado geométrico (1.ª  ed.). CRC Press. ISBN 978-1-4398-0334-9.
• Nikolay N. Golovanov (2014). Modelado geométrico: Las matemáticas de las formas . CreateSpace Independent Publishing Platform . ISBN 978-1497473195.

Para el modelado geométrico multirresolución (múltiples niveles de detalle )  :

• Armin Iske; Ewald Quak; Michael S. Floater (2002). Tutoriales sobre multirresolución en modelado geométrico: Apuntes de clase de la escuela de verano . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-43639-3.
• Neil Dodgson; Michael S. Floater; Malcolm Sabin (2006). Avances en multirresolución para modelado geométrico . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-26808-6.

Métodos de subdivisión (como superficies de subdivisión ):

• Joseph D. Warren; Henrik Weimer (2002). Métodos de subdivisión para el diseño geométrico: un enfoque constructivo . Morgan Kaufmann. ISBN 978-1-55860-446-9.
• Jörg Peters; Ulrich Reif (2008). Superficies de subdivisión . Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-76405-2.
• Lars-Erik Andersson; Neil Frederick Stewart (2010). Introducción a las matemáticas de las superficies de subdivisión . SIAM. ISBN 978-0-89871-761-7.

• Geometría y algoritmos para CAD (Apuntes de clase, TU Darmstadt)