Generalidad del álgebra

En la historia de las matemáticas , la generalidad del álgebra fue una frase utilizada por Augustin-Louis Cauchy para describir un método de argumentación empleado en el siglo XVIII por matemáticos como Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange , ^{[ 1 ]} particularmente en la manipulación de series infinitas . Según Koetsier, ^{[ 2 ]} el principio de generalidad del álgebra asumía, a grandes rasgos, que las reglas algebraicas válidas para una determinada clase de expresiones pueden extenderse para ser válidas de forma más general en una clase mayor de objetos, incluso si las reglas ya no son obviamente válidas. En consecuencia, los matemáticos del siglo XVIII creían que podían obtener resultados significativos aplicando las reglas habituales del álgebra y el cálculo que se aplican a expansiones finitas, incluso al manipular expansiones infinitas.

En obras como Cours d'Analyse , Cauchy rechazó el uso de métodos de "generalidad del álgebra" y buscó una base más rigurosa para el análisis matemático .

Un ejemplo ^{[ 2 ]} es la derivación de Euler de la serie

para${\displaystyle 0<x<\pi }$Primero evaluó la identidad.

en${\displaystyle r=1}$para obtener

La serie infinita del lado derecho de ( 3 ) diverge para todos los números reales.${\displaystyle x}$. Pero no obstante, al integrar esto término por término se obtiene ( 1 ), una identidad que se sabe que es verdadera por el análisis de Fourier .

• Principio de permanencia
• Principio de transferencia