Teorema de Fuchs

En matemáticas , el teorema de Fuchs , que lleva el nombre de Lazarus Fuchs , establece que una ecuación diferencial de segundo orden de la forma $${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)}$$ tiene una solución expresable mediante una serie de Frobenius generalizada cuando${\displaystyle p(x)}$,${\displaystyle q(x)}$y${\displaystyle g(x)}$son analíticos en${\displaystyle x=a}$o${\displaystyle a}$es un punto singular regular . Es decir, cualquier solución a esta ecuación diferencial de segundo orden se puede escribir como $${\displaystyle y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(xa)^{n+s},\quad a_{0}\neq 0}$$ para algún valor real positivo s , o $${\displaystyle y=y_{0}\ln(xa)+\sum _{n=0}^{\infty }b_{n}(xa)^{n+r},\quad b_{0}\neq 0}$$ para algún número real positivo r , donde y ₀ es una solución de primer tipo.

Su radio de convergencia es al menos tan grande como el mínimo de los radios de convergencia de${\displaystyle p(x)}$,${\displaystyle q(x)}$y${\displaystyle g(x)}$.

• Método de Frobenius

• Asmar, Nakhlé H. (2005), Ecuaciones diferenciales parciales con series de Fourier y problemas de contorno , Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-148096-0.
• Butkov, Eugene (1995), Física matemática , Reading, MA: Addison-Wesley, ISBN 0-201-00727-4.