Lázaro Fuchs

Lazarus Immanuel Fuchs (5 de mayo de 1833 - 26 de abril de 1902) fue un matemático judío-alemán ^[1] que contribuyó con importantes investigaciones en el campo de las ecuaciones diferenciales lineales . ^[2] Nació en Moschin (Mosina) (ubicado en el Gran Ducado de Posen ) y murió en Berlín , Alemania . Fue enterrado en Schöneberg en el cementerio de San Mateo . Su tumba en la sección H se conserva y figura como tumba de honor del Estado de Berlín.

Es el epónimo de los grupos y funciones fuchsianos y de la ecuación de Picard-Fuchs . Un punto singular a de una ecuación diferencial lineal

${\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=0}$

se llama fuchsiana si p y q son meromórficas alrededor del punto a , y tienen polos de órdenes como máximo 1 y 2, respectivamente. Según un teorema de Fuchs , esta condición es necesaria y suficiente para la regularidad del punto singular, es decir, para asegurar la existencia de dos soluciones linealmente independientes de la forma

${\displaystyle y_{j}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{j,n}(x-x_{0})^{n+\sigma _{j}},\quad a_{0}\neq 0\,\quad j=1,2.}$

donde los exponentes se pueden determinar a partir de la ecuación. En el caso de que sea un número entero, esta fórmula debe modificarse . ${\displaystyle \sigma _{j}}$${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$

Otro resultado bien conocido de Fuchs son las condiciones de Fuchs , las condiciones necesarias y suficientes para la ecuación diferencial no lineal de la forma

${\displaystyle F({\frac {dy}{dz}},y,z\right)=0}$

estar libre de singularidades móviles .

Un comentario interesante sobre él como profesor durante el período de su trabajo en la Universidad de Heidelberg se refiere a su manera de dar clases: su conocimiento de las matemáticas que le habían asignado era tan profundo que no se preparaba antes de dar una clase; simplemente improvisaba en el momento, mientras exponía a los estudiantes la línea de pensamiento adoptada por los matemáticos del más alto nivel.

Lazarus Fuchs fue el padre de Richard Fuchs, un matemático alemán.

• Über Funktionen dos Weier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale dos Weier gegebener Funktionen entstehen , Göttingen 1881.
• Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen , Berlín 1901.
• Gesammelte Werke , Hrsg. Por Richard Fuchs y Ludwig Schlesinger. 3 habitaciones. Berlín 1904-1909.

• Medios relacionados con Lazarus Immanuel Fuchs en Wikimedia Commons
• Jeremy Gray (1984). "Fuchs y la teoría de ecuaciones diferenciales". Boletín de la AMS . Nueva serie. 10 (1): 1–26. doi : 10.1090/S0273-0979-1984-15186-3 . MR  0722855.
• GB Mathews (1902) Lazarus Fuchs Naturaleza 66:156,7 (#1702).
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Lazarus Fuchs", Archivo de Historia de las Matemáticas de MacTutor , Universidad de St Andrews
• Lazarus Fuchs en el Proyecto de Genealogía Matemática