Desviación de un anillo local

En álgebra conmutativa , las desviaciones de un anillo local R son ciertos invariantes ε _i ( R ) que miden qué tan lejos está el anillo de ser regular .

Las desviaciones ε _n de un anillo local R con campo residual k son enteros no negativos definidos en términos de su serie de Poincaré P ( t ) por

${\displaystyle P(t)=\sum _{n\geq 0}t^{n}\operatorname {Tor} _{n}^{R}(k,k)=\prod _{n\geq 0}{\frac {(1+t^{2n+1})^{\varepsilon _{2n}}}{(1-t^{2n+2})^{\varepsilon {2n+1}}}}.}$

La desviación cero ε ₀ es la dimensión de incrustación de R (la dimensión de su espacio tangente). La primera desviación ε ₁ se anula exactamente cuando el anillo R es un anillo local regular , en cuyo caso todas las desviaciones superiores también se anulan. La segunda desviación ε ₂ se anula exactamente cuando el anillo R es un anillo de intersección completo , en cuyo caso todas las desviaciones superiores se anulan.

• Gulliksen, TH (1971), "Una caracterización homológica de intersecciones completas locales" , Compositio Mathematica , 23 : 251–255 , ISSN 0010-437X , MR 0301008