Fibonorial

En matemáticas , el Fibonorial n ! _F , también llamado factorial de Fibonacci , donde n es un entero no negativo , se define como el producto de los primeros n números de Fibonacci positivos , es decir,

${\displaystyle {n!}_{F}:=\prod _{i=1}^{n}F_{i},\quad n\geq 0,}$

donde F _i es el i- ^ésimo número de Fibonacci, y 0! _F da el producto vacío (definido como la identidad multiplicativa , es decir, 1).

El número fibonorial n ! _F se define de forma análoga al factorial n !. Los números fibonoriales se utilizan en la definición de coeficientes fibonomiales (o coeficientes binomiales de Fibonacci) de forma similar a como se utilizan los números factoriales en la definición de coeficientes binomiales .

La serie de Fibonoriales es asintótica a una función de la proporción áurea.${\displaystyle \varphi }$:${\displaystyle n!_{F}\sim C{\frac {\varphi ^{n(n+1)/2}}{5^{n/2}}}}$.

Aquí la constante fibonorial (también llamada constante factorial de Fibonacci ^{[ 1 ]} ) ${\displaystyle C}$se define por${\displaystyle C=\prod _{k=1}^{\infty }(1-a^{k})}$, dónde${\displaystyle a=-{\frac {1}{\varphi ^{2}}}}$y${\displaystyle \varphi }$es la proporción áurea .

Un valor truncado aproximado de${\displaystyle C}$es 1,226742010720 (ver (secuencia A062073 en el OEIS ) para más dígitos).

Números casi fibonoriales: n ! _F − 1 .

Números primos casi fibonoriales: números primos entre los números casi fibonoriales.

Números cuasi-fibonoriales: n ! _F + 1 .

Primos cuasi-fibonoriales: números primos entre los números cuasi-fibonoriales.

El fibonorial se puede expresar en términos del factorial q y la proporción áurea.${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$:

${\displaystyle n!_{F}=\varphi ^{\binom {n}{2}}\,[n]_{-\varphi ^{-2}}!.}$

OEIS : A003266  Producto de los primeros n números de Fibonacci distintos de cero F (1), ..., F ( n ) .

OEIS : A059709  y OEIS : A053408  para n tales que n ! _F − 1 y n ! _F + 1 son primos, respectivamente.

• Weisstein, Eric W. "Fibonorial" . MundoMatemático .