Método de barrido rápido

En matemáticas aplicadas , el método de barrido rápido es un método numérico para resolver problemas de valores en la frontera de la ecuación de Eikonal .

${\displaystyle |\nabla u(\mathbf {x} )|={\frac {1}{f(\mathbf {x} )}}{\text{ para }}\mathbf {x} \en \Omega }$

${\displaystyle u(\mathbf {x} )=0{\text{ para }}\mathbf {x} \en \parcial \Omega }$

donde es un conjunto abierto en , es una función con valores positivos, es un límite de buen comportamiento del conjunto abierto y es la norma euclidiana . ${\estilo de visualización \Omega}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle f(\mathbf {x} )}$${\displaystyle \partial \Omega }$${\estilo de visualización |\cdot |}$

El método de barrido rápido es un método iterativo que utiliza la diferencia de barrido ascendente para la discretización y utiliza iteraciones de Gauss-Seidel con ordenamiento de barrido alterno para resolver la ecuación de Eikonal discretizada en una cuadrícula rectangular. Los orígenes de este enfoque se encuentran en el artículo de Boue y Dupuis. ^[1] Aunque los métodos de barrido rápido han existido en la teoría de control, fue propuesto por primera vez para las ecuaciones de Eikonal ^[2] por Hongkai Zhao , un matemático aplicado de la Universidad de California, Irvine .

Los algoritmos de barrido son altamente eficientes para resolver ecuaciones de Eikonal cuando las curvas características correspondientes no cambian de dirección muy a menudo. ^[3]

• Método de marcha rápida