Problema del gato que se cae

El problema de la caída del gato es un problema que consiste en explicar la física subyacente detrás de la observación del reflejo de enderezamiento del gato .

Aunque resulta divertido y trivial de plantear, la solución del problema no es tan sencilla como su enunciado sugiere. La aparente contradicción con la ley de conservación del momento angular se resuelve porque el gato no es un cuerpo rígido , sino que, en cambio, se le permite cambiar su forma durante la caída debido a su columna vertebral flexible y a su clavícula no funcional . El comportamiento del gato es, por tanto, típico de la mecánica de los cuerpos deformables .

Desde finales del siglo XIX se han propuesto varias explicaciones para este fenómeno:

• Los gatos dependen de la conservación del momento angular . ^[1]
• El ángulo de rotación de la carrocería delantera es mayor que el de la carrocería trasera. ^[2]
• La dinámica de la caída del gato se ha explicado utilizando la ecuación de Udwadia-Kalaba . ^[3]

El problema de la caída del gato ha suscitado el interés de científicos como George Gabriel Stokes , James Clerk Maxwell y Étienne-Jules Marey . En una carta a su esposa, Katherine Mary Clerk Maxwell, Maxwell escribió: "Existe una tradición en Trinity que dice que cuando estuve aquí descubrí un método para arrojar a un gato de manera que no cayera sobre sus patas, y que solía arrojar gatos por las ventanas. Tuve que explicar que el objetivo adecuado de la investigación era encontrar la rapidez con la que el gato se daría la vuelta, y que el método adecuado era dejar que el gato cayera sobre una mesa o cama desde unos cinco centímetros, y que incluso entonces el gato cayera sobre sus patas". ^[4]

Mientras que Maxwell, Stokes y otros consideraban que el problema de la caída del gato era una mera curiosidad, Étienne-Jules Marey realizó un estudio más riguroso del problema y aplicó la cronofotografía para capturar el descenso del gato en una película utilizando una pistola cronofotográfica. La pistola, capaz de capturar 12 fotogramas por segundo, produjo imágenes de las que Marey dedujo que, como el gato no tenía movimiento de rotación al comienzo de su descenso, el gato no estaba "haciendo trampa" al usar la mano del cuidador como punto de apoyo . Esto en sí mismo planteaba un problema, ya que implicaba que era posible que un cuerpo en caída libre adquiriera momento angular. Marey también demostró que la resistencia del aire no desempeñaba ningún papel a la hora de facilitar el enderezamiento del cuerpo del gato.

Sus investigaciones fueron publicadas posteriormente en Comptes Rendus , ^[5] y un resumen de sus hallazgos se publicó en la revista Nature . ^[6] El resumen del artículo en Nature apareció así:

El señor Marey cree que el gato se apoya en la inercia de su propia masa para enderezarse. El par de torsión que produce la acción de los músculos de las vértebras actúa en un primer momento sobre las patas delanteras, que tienen un movimiento de inercia muy pequeño, debido a que las patas delanteras están acortadas y presionadas contra el cuello. Las patas traseras, en cambio, están estiradas y casi perpendiculares al eje del cuerpo, y poseen un momento de inercia que se opone al movimiento en sentido opuesto al que tiende a producir el par de torsión. En la segunda fase de la acción, la actitud de las patas se invierte y es la inercia de las patas delanteras la que proporciona un punto de apoyo para la rotación de las traseras.

A pesar de la publicación de las imágenes, muchos físicos de la época sostuvieron que el gato seguía "haciendo trampa" al usar la mano del manejador desde su posición inicial para enderezarse, ya que de lo contrario el movimiento del gato parecería implicar un cuerpo rígido adquiriendo momento angular. ^[7]

El problema se resolvió inicialmente en 1969 modelando al gato como un par de cilindros (las mitades delantera y trasera del gato) capaces de cambiar sus orientaciones relativas y se ha descrito en términos de una conexión en el espacio de configuración que encapsula los movimientos relativos de las dos partes del gato permitidos por la física. ^{[8] [9]} Podemos modelar el "gato" simplificado como dos cilindros conectados por una columna vertebral flexible en el medio. También suponemos que la columna vertebral flexible no permite la torsión, por lo que ambos cilindros solo pueden girar el mismo grado. Por lo tanto, el espacio de configuración del sistema tiene solo tres dimensiones:

• ${\estilo de visualización \Omega}$, el ángulo general del gato alrededor del eje horizontal.
• ${\estilo de visualización \theta}$, el ángulo de flexión de la columna vertebral
• ${\estilo de visualización \phi}$, el ángulo de giro de los cilindros

Enmarcada de esta manera, la dinámica del problema del gato que cae es un ejemplo prototípico de un sistema no holonómico , ^[10] cuyo estudio se encuentra entre las preocupaciones centrales de la teoría de control . Una solución del problema del gato que cae es una curva en el espacio de configuración que es horizontal con respecto a la conexión (es decir, es admisible por la física) con configuraciones iniciales y finales prescritas. Encontrar una solución óptima es un ejemplo de planificación óptima del movimiento . ^{[11] [12]}

En el lenguaje de la física, la conexión de Montgomery es un cierto campo de Yang-Mills en el espacio de configuración, y es un caso especial de un enfoque más general de la dinámica de los cuerpos deformables representados por los campos de calibración , ^{[9] [10]} siguiendo el trabajo de Shapere y Wilczek. ^{[13] [14]}

• La paradoja del gato untado con mantequilla
• Rueda de impulso
• Problema de estacionamiento en paralelo

• Gbur, Gregory J. (22 de octubre de 2019). Felinos que caen y física fundamental . New Haven Londres: Yale University Press. ISBN 978-0-300-23129-8.
• Reducción lagrangiana y teorema del gato que cae