Conjunto F σ

En topología general , un conjunto F _σ (pronunciado conjunto F-sigma ) es una unión numerable de conjuntos cerrados . La notación tiene su origen en el francés , donde F significa fermé ( cerrado ) y σ significa somme ( suma , unión). ^{[ 1 ]}

El complemento de un conjunto F _{σ es un} conjunto G _δ . ^{[ 1 ]}

F _σ es lo mismo que${\displaystyle \mathbf {\Sigma } _{2}^{0}}$en la jerarquía de Borel .

Cada conjunto cerrado es un conjunto F _σ .

El conjunto${\displaystyle \mathbb {Q} }$de racionales es un conjunto F _{σ en}${\displaystyle \mathbb {R} }$. De manera más general, cualquier conjunto numerable en un espacio T ₁ es un conjunto F _σ , porque cada conjunto unitario${\displaystyle \{x\}}$Está cerrado.

El conjunto${\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} }$de irracionales no es un conjunto F _{σ .}

En espacios metrizables , todo conjunto abierto es un conjunto F _σ . ^{[ 2 ]}

La intersección o unión de un número finito de conjuntos F _σ es un conjunto F _{σ .}

Suponiendo el axioma de elección numerable , la unión de una cantidad numerable de conjuntos F _σ es un conjunto F _{σ .}

El conjunto${\displaystyle A}$de todos los puntos${\displaystyle (x,y)}$en el plano cartesiano de tal manera que${\displaystyle x/y}$es racional es un conjunto F _σ porque puede expresarse como la unión de todas las líneas que pasan por el origen con pendiente racional :

${\displaystyle A=\bigcup _{r\in \mathbb {Q} }\{(ry,y)\mid y\in \mathbb {R} \},}$

dónde${\displaystyle \mathbb {Q} }$es el conjunto de los números racionales, que es un conjunto numerable.

• G _δ conjunto — la noción dual .
• Jerarquía de Borel
• Espacio P , cualquier espacio que tenga la propiedad de que todoconjunto _{F σ es cerrado.}