Espacio P

En el campo matemático de la topología , existen diversas nociones de un espacio P y de un espacio p .

La expresión espacio P podría usarse genéricamente para denotar un espacio topológico que satisface algún invariante topológico P dado y previamente introducido . ^{[ 1 ]} Esto también podría aplicarse a espacios de un tipo diferente, es decir, espacios no topológicos con estructura adicional.

Un espacio P, en el sentido de Gillman - Henriksen, es un espacio topológico en el que toda intersección numerable de conjuntos abiertos es abierta. Una condición equivalente es que las uniones numerables de conjuntos cerrados sean cerradas. En otras palabras, los conjuntos _Gδ son abiertos y los conjuntos _Fσ son cerrados. La letra P significa tanto pseudodiscreto como primo . Gillman y Henriksen también definen un punto P como un punto en el que cualquier ideal primo del anillo de funciones continuas de valor real es máximo , y un espacio P es un espacio en el que todo punto es un punto P. ^{[ 2 ]}

Diferentes autores restringen su atención a espacios topológicos que satisfacen diversos axiomas de separación . Con los axiomas adecuados, se pueden caracterizar los P -espacios en términos de sus anillos de funciones continuas de valor real . ^{[ 2 ]}

Entre los tipos especiales de espacios P ​​se incluyen los espacios discretos de Alexandrov , en los que las intersecciones arbitrarias de conjuntos abiertos son abiertas. Estos, a su vez, incluyen los espacios localmente finitos , que incluyen espacios finitos y espacios discretos .

Kiiti Morita introdujo en 1964 una noción diferente de espacio P , en relación con sus conjeturas (ya resueltas) (véase la entrada correspondiente para más información). Los espacios que satisfacen la propiedad de recubrimiento introducida por Morita también se denominan a veces espacios P ​​de Morita o espacios P ​​normales .

Alexander Arhangelskii introdujo la noción de espacio p . ^{[ 3 ]}

• Gillman, Leonard ; Henriksen, Melvin (septiembre de 1954), "Sobre anillos de funciones continuas", Transactions of the American Mathematical Society , 77 (2): 340–362 , doi : 10.2307/1990875 , JSTOR 1990875 
• Misra, Arvind K. (diciembre de 1972), "Una visión topológica de los espacios P", Topología general y sus aplicaciones , 2 (4): 349– 362, doi : 10.1016/0016-660X(72)90026-8

• Hart, KP (2001) [1994], "Espacio P" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
• Espacio P en PlanetMath .