Punto Exeter

En geometría , el punto de Exeter es un punto especial asociado a un triángulo plano . Es un centro triangular y se designa como X (22) ^{[ 1 ]} en la Enciclopedia de Centros Triangulares de Clark Kimberling . Este descubrimiento se realizó en un taller de informática aplicada a las matemáticas en la Phillips Exeter Academy en 1986. ^{[ 2 ]} Este es uno de los centros triangulares más recientes, a diferencia de los centros triangulares clásicos como el centroide , el incentro y el punto de Steiner . ^{[ 3 ]}

El punto Exeter se define de la siguiente manera. ^{[ 2 ] [ 4 ]}

• Sea △ ABC un triángulo cualquiera.
• Sean las medianas que pasan por los vértices A , B , C que se intersecan con la circunferencia circunscrita del triángulo ABC en A ' , B' , C' respectivamente.
• Sea △ DEF el triángulo formado por las tangentes en A , B y C a la circunferencia circunscrita de △ ABC . (Sea D el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice A , E el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice B , y F el vértice opuesto al lado formado por la tangente en el vértice C ).
• Las líneas que pasan por DA' , EB' , FC' son concurrentes . El punto de concurrencia es el punto de Exeter del triángulo ABC .

En resumen, el punto de Exeter es el perspector del triángulo circummedial y del triángulo tangencial .

Las coordenadas trilineales del punto Exeter son

$${\displaystyle a(b^{4}+c^{4}-a^{4}):b(c^{4}+a^{4}-b^{4}):c(a^{4}+b^{4}-c^{4})}$$

• El punto de Exeter del triángulo ABC se encuentra sobre la línea de Euler (la línea que pasa por el baricentro , el ortocentro , el punto de De Longchamp , el centro de Euler y el circuncentro ) del triángulo ABC . Por lo tanto, hay 6 puntos colineales sobre una misma línea.