Rompecabezas de disección

Un rompecabezas de disección , también llamado rompecabezas de transformación o rompecabezas de Richter, ^{[ 1 ]} es un rompecabezas de teselado donde un conjunto de piezas se puede ensamblar de diferentes maneras para producir dos o más formas geométricas distintas . La creación de nuevos rompecabezas de disección también se considera un tipo de rompecabezas de disección. Los rompecabezas pueden incluir diversas restricciones, como piezas articuladas , piezas que se pueden plegar o piezas que se pueden girar. Los creadores de nuevos rompecabezas de disección enfatizan el uso de un número mínimo de piezas o la creación de situaciones novedosas, como asegurar que cada pieza se conecte con otra mediante una bisagra.

Los rompecabezas de disección son una forma temprana de rompecabezas geométrico. Las descripciones más antiguas que se conocen de rompecabezas de disección datan de la época de Platón (427-347  a. C.) en la Antigua Grecia , y consisten en el desafío de convertir dos cuadrados iguales en un cuadrado más grande usando cuatro piezas. Otros rompecabezas de disección antiguos se usaban como representaciones gráficas del teorema de Pitágoras (véase trisección de cuadrados ). Un famoso rompecabezas de disección de la antigua Grecia es el Ostomachion , un tratado matemático atribuido a Arquímedes ; en él, los dos cuadrados iguales se convierten en un cuadrado en catorce piezas mediante la subdivisión de las cuatro piezas anteriores.

En el siglo X, los matemáticos árabes utilizaron disecciones geométricas en sus comentarios sobre los Elementos de Euclides . En el siglo XVIII, el erudito chino Tai Chen describió una elegante disección para aproximar el valor de π .

Los rompecabezas de disección experimentaron un notable aumento de popularidad a finales del siglo XIX, cuando periódicos y revistas comenzaron a publicarlos. Entre los creadores más conocidos se encuentran Sam Loyd en Estados Unidos y Henry Dudeney en el Reino Unido. Desde entonces, se han utilizado para el entretenimiento y la enseñanza de las matemáticas , y la creación de rompecabezas complejos se considera un ejercicio de principios geométricos por matemáticos y estudiantes de matemáticas.

La división de polígonos regulares y otras figuras geométricas simples en otras figuras similares fue el tema de la columna "Juegos Matemáticos" de Martin Gardner en Scientific American en noviembre de 1961. El problema del mercero que se muestra en la figura a continuación ilustra cómo dividir un cuadrado y reorganizar las piezas para formar un triángulo equilátero. La columna incluía una tabla con las divisiones más conocidas del cuadrado, el pentágono, el hexágono, la cruz griega , etc.

Algunos tipos de rompecabezas de disección están diseñados para crear una gran variedad de formas geométricas. El tangram es un ejemplo popular de este tipo. Sus siete piezas se pueden configurar en una de las formas básicas, como el cuadrado y el rectángulo grandes donde suelen guardarse, o en cualquier número de cuadrados, triángulos, paralelogramos o figuras más pequeñas. Algunas formas geométricas son fáciles de crear, mientras que otras representan un desafío extremo. Esta variabilidad ha sido clave para la popularidad del rompecabezas.

Otras disecciones tienen como objetivo pasar de un par de figuras geométricas, como un triángulo a un cuadrado, o un cuadrado a una estrella de cinco puntas. Un ejemplo de este tipo de rompecabezas de disección es el problema del mercero , propuesto en 1907 por Henry Dudeney . El rompecabezas consiste en la disección de un triángulo a un cuadrado, con solo cuatro piezas. Es una de las disecciones de polígonos regulares a cuadrados más simples que se conocen, y ahora es un ejemplo clásico. En diciembre de 2024, Erik Demaine , Tonan Kamata y Ryuhei Uehara publicaron una preimpresión en arXiv afirmando que no existe ninguna disección entre un triángulo equilátero y un cuadrado utilizando tres o menos piezas poligonales. ^{[ 2 ]}

El rompecabezas del cuadrado faltante , en sus diversas formas, es una ilusión óptica donde parece haber una equidescomposición entre dos figuras de área desigual. Un rompecabezas evanescente es otra ilusión que muestra diferentes cantidades de un objeto determinado cuando se mueven partes del rompecabezas. ^{[ 3 ]}

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  Un rompecabezas Tangram , con sus piezas en la configuración rectangular de "almacenamiento".
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  El problema del mercero, creado por Henry Dudeney.
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  Animación que ilustra la equidecomposición
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  SVG interactivo del rompecabezas del huevo mágico : en el archivo SVG, mueva el puntero para recorrer su mitad superior.

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