Tangram

Un sencillo patrón de rompecabezas tangram (izquierda) y su solución (derecha).

El tangram ( chino :七巧板; pinyin : qīqiǎobǎn ; lit. 'siete tableros de habilidad') es un rompecabezas de disección que consta de siete polígonos planos, llamados tans , que se unen para formar figuras. El objetivo es replicar un patrón (dado solo un contorno) que generalmente se encuentra en un libro de rompecabezas, utilizando las siete piezas sin superponerlas. Alternativamente, los tans se pueden usar para crear diseños minimalistas originales que se aprecian por sus méritos estéticos inherentes o como base para desafiar a otros a replicar su contorno. Se dice que fue inventado en China a finales del siglo XVIII y luego llevado a América y Europa por barcos mercantes poco después. ^{[ 1 ]} Se hizo muy popular en Europa durante un tiempo, y luego nuevamente durante la Primera Guerra Mundial . Es uno de los rompecabezas de disección más reconocidos en el mundo y se ha utilizado para diversos propósitos, incluyendo entretenimiento, arte y educación. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}

El origen de la palabra inglesa «tangram» no está claro. Una conjetura sostiene que es un compuesto del elemento griego «-gram», derivado de γράμμα («carácter escrito, letra, aquello que se dibuja»), y que el elemento «tan-» se ha conjeturado que podría ser el chino t'an («extender») o el cantonés t'ang («chino»). ^{[ 5 ]} Alternativamente, la palabra podría derivar del inglés arcaico «tangram», que significa «una cosa extraña y elaborada». ^{[ 6 ]}

En cualquier caso, se cree que el primer uso conocido de la palabra se encuentra en el libro de 1848, Geometrical Puzzle for the Young, del matemático y futuro presidente de la Universidad de Harvard, Thomas Hill . ^{[ 7 ]} Es probable que Hill acuñara el término en la misma obra y lo promoviera enérgicamente en numerosos artículos que abogaban por el uso del rompecabezas en la educación, y en 1864 la palabra recibió reconocimiento oficial en el idioma inglés cuando se incluyó en el American Dictionary de Noah Webster . ^{[ 8 ]}

A pesar de su aparición relativamente reciente en Occidente, existe una tradición mucho más antigua de juegos de disección en China que probablemente influyó en su inspiración. En particular, las mesas de banquete modulares de la dinastía Song guardan un asombroso parecido con las piezas del tangram, y existían libros dedicados a combinarlas para formar patrones armoniosos. ^{[ 9 ]}

Diversas fuentes chinas mencionan a Huang Bosi (黄伯思), un reconocido polímata de la dinastía Song, que desarrolló una forma de entretenimiento para sus invitados a la cena basada en la disposición creativa de seis mesas pequeñas llamadas 宴几 o 燕几 ( mesas de banquete o mesas de golondrina, respectivamente). Un diagrama las muestra como rectángulos alargados, y otros informes sugieren que posteriormente se añadió una séptima mesa, quizás por un inventor posterior.

Sin embargo, según fuentes occidentales, se desconoce el inventor histórico chino del tangram, salvo por el seudónimo Yang-cho-chu-shih (¿Recluso de mente débil?, recluso = 处士). Se cree que el rompecabezas se introdujo originalmente en un libro titulado Ch'i chi'iao t'u , que Shan-chiao ya reportó como perdido en 1815 en su libro Nuevas figuras del tangram . No obstante, se cree generalmente que el rompecabezas se inventó unos 20 años antes. ^{[ 10 ]}

El destacado matemático del siglo III, Liu Hui, empleó demostraciones constructivas en sus obras, algunas de las cuales guardan un parecido sorprendente con las tablas de banquetes desarrolladas posteriormente, las cuales, a su vez, parecen anticipar el tangram. Si bien no hay razón para sospechar que los tangrams se utilizaran en la demostración del teorema de Pitágoras , como a veces se afirma, es probable que este estilo de razonamiento geométrico influyera en la vida cultural china y condujera directamente al rompecabezas. ^{[ 11 ]}

Los primeros años de intentos por datar el Tangram se vieron empañados por la historia popular, pero escrita fraudulentamente, del famoso creador de acertijos Samuel Loyd en su obra de 1908, El octavo libro de Tan . Esta obra contiene muchos elementos extravagantes que despertaron tanto interés como sospecha entre los eruditos contemporáneos que intentaron verificar el relato. Para 1910, era evidente que se trataba de un engaño. Una carta de ese año del editor del Diccionario Oxford , Sir James Murray, en nombre de varios eruditos chinos, dirigida al destacado creador de acertijos Henry Dudeney, dice: «El resultado ha sido demostrar que el hombre Tan, el dios Tan y el Libro de Tan son completamente desconocidos para la literatura, la historia o la tradición chinas». ^{[ 6 ]} Junto con sus muchos detalles extraños, la fecha de creación del acertijo, de 4000 años de antigüedad , que El octavo libro de Tan atribuía al acertijo, tuvo que ser considerada completamente infundada y falsa.

El tangram más antiguo que se conserva fue entregado al magnate naviero y congresista de Filadelfia, Francis Waln, en 1802, pero no fue hasta más de una década después que el público occidental en general tuvo acceso al rompecabezas. ^{[ 1 ]} En 1815, el capitán estadounidense M. Donnaldson recibió un par de libros del autor Sang-Hsia-koi sobre el tema (un libro de problemas y otro de soluciones) cuando su barco, el Trader , atracó allí. Luego, fueron llevados con el barco a Filadelfia en febrero de 1816. El primer libro de tangram que se publicó en Estados Unidos se basó en el par que trajo Donnaldson. ^{[ 12 ]}

El rompecabezas llegó finalmente a Inglaterra, donde se puso muy de moda. La moda se extendió rápidamente a otros países europeos. Esto se debió principalmente a dos libros británicos sobre tangram: The Fashionable Chinese Puzzle y su libro de soluciones, Key . ^{[ 13 ]} Pronto, se empezaron a exportar grandes cantidades de juegos de tangram desde China, fabricados con diversos materiales, desde vidrio hasta madera y caparazón de tortuga. ^{[ 14 ]}

Many of these unusual and exquisite tangram sets made their way to Denmark. Danish interest in tangrams skyrocketed around 1818, when two books on the puzzle were published, to much enthusiasm.^[15] The first of these was Mandarinen (About the Chinese Game). This was written by a student at Copenhagen University, which was a non-fictional work about the history and popularity of tangrams. The second, Det nye chinesiske Gaadespil (The new Chinese Puzzle Game), consisted of 339 puzzles copied from The Eighth Book of Tan, as well as one original.^[15]

One contributing factor in the popularity of the game in Europe was that although the Catholic Church forbade many forms of recreation on the sabbath, they made no objection to puzzle games such as the tangram.^[16]

Tangrams were first introduced to the German public by industrialist Friedrich Adolf Richter around 1891.^[17] The sets were made out of stone or false earthenware,^[18] and marketed under the name "The Anchor Puzzle".^[17]

More internationally, the First World War saw a great resurgence of interest in tangrams, on the homefront and trenches of both sides. During this time, it occasionally went under the name of "The Sphinx" an alternative title for the "Anchor Puzzle" sets.^[19][20]

A tangram paradox is a dissection fallacy: Two figures composed with the same set of pieces, one of which seems to be a proper subset of the other.^[21] One famous paradox is that of the two monks, attributed to Henry Dudeney, which consists of two similar shapes, one with and the other missing a foot.^[22] In reality, the area of the foot is compensated for in the second figure by a subtly larger body.

The two-monks paradox – two similar shapes but one missing a foot:

The Magic Dice Cup tangram paradox – from Sam Loyd's book The 8th Book of Tan (1903).^[23] Each of these cups was composed using the same seven geometric shapes. But the first cup is whole, and the others contain vacancies of different sizes. (Notice that the one on the left is slightly shorter than the other two. The one in the middle is ever-so-slightly wider than the one on the right, and the one on the left is narrower still.)^[24]

Clipped square tangram paradox – from Loyd's book The Eighth Book of Tan (1903):^[23]

The seventh and eighth figures represent the mysterious square, built with seven pieces: then with a corner clipped off, and still the same seven pieces employed.^[25]

Over 6500 different tangram problems have been created from 19th-century texts alone, and the current number is ever-growing.^[26] Fu Traing Wang and Chuan-Chih Hsiung proved in 1942 that there are only thirteen convex tangram configurations (segments drawn between any two points on the configuration are always completely contained inside the configuration, i.e., configurations with no recesses in the outline).^[27][28]

Choosing a unit of measurement so that the seven pieces can be assembled to form a square of side one unit and having area one square unit, the seven pieces are:^[29]

• 2 large right triangles (hypotenuse 1, sides ⁠√2/2⁠, area ⁠1/4⁠)
• 1 medium right triangle (hypotenuse ⁠√2/2⁠, sides ⁠1/2⁠, area ⁠1/8⁠)
• 2 small right triangles (hypotenuse ⁠1/2⁠, sides ⁠√2/4⁠, area ⁠1/16⁠)
• 1 square (sides ⁠√2/4⁠, area ⁠1/8⁠)
• 1 parallelogram (sides of ⁠1/2⁠ and ⁠√2/4⁠, height of ⁠1/4⁠, area ⁠1/8⁠)

Of these seven pieces, the parallelogram is unique in that it has no reflection symmetry but only rotational symmetry, and so its mirror image can be obtained only by flipping it over. Thus, it is the only piece that may need to be flipped when forming certain shapes.

• Tangram (video game)
• Egg of Columbus (tangram puzzle)
• Mathematical puzzle
• Ostomachion
• Tiling puzzle
• Attribute blocks

Sources

• Slocum, Jerry (2001). The Tao of Tangram. Barnes & Noble. ISBN 978-1-4351-0156-2.
• Slocum, Jerry (2003). The Tangram Book. Sterling. ISBN 978-1-4027-0413-0.

• Anno, Mitsumasa. Anno's Math Games (three volumes). New York: Philomel Books, 1987. ISBN 0-399-21151-9 (v. 1), ISBN 0-698-11672-0 (v. 2), ISBN 0-399-22274-X (v. 3).
• Botermans, Jack, et al. The World of Games: Their Origins and History, How to Play Them, and How to Make Them (translation of Wereld vol spelletjes). New York: Facts on File, 1989. ISBN 0-8160-2184-8.
• Dudeney, H. E. Amusements in Mathematics. New York: Dover Publications, 1958.
• Gardner, Martin. "Mathematical Games—on the Fanciful History and the Creative Challenges of the Puzzle Game of Tangrams", Scientific American Aug. 1974, p. 98–103.
• Gardner, Martin. "More on Tangrams", Scientific American Sep. 1974, p. 187–191.
• Gardner, Martin. The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions. New York: Simon & Schuster, 1961. ISBN 0-671-24559-7.
• Loyd, Sam. Sam Loyd's Book of Tangram Puzzles (The 8th Book of Tan Part I). Mineola, New York: Dover Publications, 1968.
• Slocum, Jerry, et al. Puzzles of Old and New: How to Make and Solve Them. De Meern, Netherlands: Plenary Publications International (Europe); Amsterdam, Netherlands: ADM International; Seattle: Distributed by University of Washington Press, 1986. ISBN 0-295-96350-6.

• Pasado y futuro: Los orígenes del tangram y su evolución.
• Cómo convertir tu juego de tangram en un rompecabezas matemático mágico, por el diseñador de rompecabezas G. Sarcone.