Disección articulada

En geometría , una disección articulada , también conocida como disección articulada oscilante o disección de Dudeney , ^{[ 1 ]} es un tipo de disección geométrica en la que todas las piezas están conectadas en una cadena por puntos articulados, de modo que la reorganización de una figura a otra se puede llevar a cabo balanceando la cadena continuamente, sin cortar ninguna de las conexiones. ^{[ 2 ]} Normalmente, se supone que las piezas pueden superponerse en el proceso de plegado y desplegado; ^{[ 3 ]} esto a veces se denomina modelo de disección articulada de "bisagra oscilante". ^{[ 4 ]}

El concepto de disecciones articuladas fue popularizado por el autor de acertijos matemáticos , Henry Dudeney . Introdujo la famosa disección articulada de un cuadrado en un triángulo (en la imagen) en su libro de 1907, The Canterbury Puzzles . ^{[ 5 ]} El teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien , demostrado por primera vez en 1807, establece que dos polígonos de igual área deben tener una disección común. Sin embargo, la cuestión de si dos polígonos de este tipo también deben compartir una disección articulada permaneció abierta hasta 2007, cuando Erik Demaine et al. demostraron que siempre debe existir tal disección articulada y proporcionaron un algoritmo constructivo para producirlas. ^{[ 4 ] [ 6 ] [ 7 ]} Esta demostración se mantiene incluso bajo el supuesto de que las piezas no se superponen al girar, y puede generalizarse a cualquier par de figuras tridimensionales que tengan una disección común (véase el tercer problema de Hilbert ). ^{[ 6 ] [ 8 ]} Sin embargo, en tres dimensiones, no se garantiza que las piezas oscilen sin superponerse. ^{[ 9 ]}

Se han considerado otros tipos de "bisagras" en el contexto de las disecciones. Una disección de bisagra de torsión es aquella que utiliza una "bisagra" tridimensional colocada en los bordes de las piezas en lugar de en sus vértices, lo que permite que se "volteen" tridimensionalmente. ^{[ 10 ] [ 11 ]} A partir de 2002, la cuestión de si dos polígonos cualesquiera deben tener una disección de bisagra de torsión común sigue sin resolverse. ^{[ 12 ]}

• Frederickson, Greg N. (26 de agosto de 2002). Disecciones articuladas: balanceo y torsión . Cambridge University Press. ISBN 978-0521811927. Consultado el 19 de diciembre de 2013 .

• Una aplicación que demuestra la disección de triángulo cuadrado articulado de Dudeney.
• Una galería de disecciones articuladas
• Un applet con 11 disecciones articuladas.