Optimización del diseño

La optimización del diseño es una metodología de diseño de ingeniería que utiliza una formulación matemática de un problema de diseño para apoyar la selección del diseño óptimo entre muchas alternativas. La optimización del diseño comprende las siguientes etapas: ^{[ 1 ] [ 2 ]}

1. Variables : Describa las alternativas de diseño.
2. Objetivo: Seleccionar la combinación funcional de variables (que se debe maximizar o minimizar).
3. Restricciones: Combinación de variables expresadas como igualdades o desigualdades que deben cumplirse para cualquier alternativa de diseño aceptable.
4. Viabilidad: Valores para un conjunto de variables que satisfacen todas las restricciones y minimizan/maximizan el objetivo.

La formulación matemática formal ( forma estándar ) del problema de optimización del diseño es ^{[ 3 ].}

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\operatorname {minimizar} }&&f(x)\\&\operatorname {sujeto\;a} &&h_{i}(x)=0,\quad i=1,\dots ,m_{1}\\&&&g_{j}(x)\leq 0,\quad j=1,\dots ,m_{2}\\&\operatorname {y} &&x\in X\subseteq R^{n}\end{aligned}}}$

dónde

• ${\displaystyle x}$es un vector de n variables de diseño de valor real${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}$
• ${\displaystyle f(x)}$es la función objetivo
• ${\displaystyle h_{i}(x)}$son${\displaystyle m_{1}}$restricciones de igualdad
• ${\displaystyle g_{j}(x)}$son${\displaystyle m_{2}}$restricciones de desigualdad
• ${\displaystyle X}$es una restricción de conjunto que incluye restricciones adicionales en${\displaystyle x}$además de las que vienen implícitas en las restricciones de igualdad y desigualdad.

La formulación del problema descrita anteriormente es una convención denominada forma nula negativa , ya que todas las funciones de restricción se expresan como igualdades y desigualdades negativas con cero en el lado derecho. Esta convención se utiliza para que los algoritmos numéricos desarrollados para resolver problemas de optimización de diseño puedan asumir una expresión estándar del problema matemático.

Podemos introducir las funciones con valores vectoriales.

${\displaystyle {\begin{aligned}&&&{h=(h_{1},h_{2},\dots ,h_{m1})}\\\operatorname {y} \\&&&{g=(g_{1},g_{2},\dots ,g_{m2})}\end{aligned}}}$

para reescribir la declaración anterior en la expresión compacta

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\operatorname {minimizar} }&&f(x)\\&\operatorname {sujeto\;a} &&h(x)=0,\quad g(x)\leq 0,\quad x\in X\subseteq R^{n}\\\end{aligned}}}$

Nosotros llamamos${\displaystyle h,g}$el conjunto o sistema de restricciones ( funcionales ) y${\displaystyle X}$la restricción de conjunto .

La optimización del diseño aplica los métodos de optimización matemática a la formulación de problemas de diseño y, en ocasiones, se utiliza indistintamente con el término optimización de ingeniería . Cuando la función objetivo f es un vector en lugar de un escalar , el problema se convierte en un problema de optimización multiobjetivo . Si el problema de optimización del diseño tiene más de una solución matemática, se utilizan los métodos de optimización global para identificar el óptimo global.

Lista de verificación de optimización ^{[ 2 ]}

• Identificación del problema
• Declaración inicial del problema
• Modelos de análisis
• Modelo de diseño óptimo
• Transformación del modelo
• Técnicas iterativas locales
• Verificación global
• Revisión final

En el libro Principios del diseño óptimo se puede encontrar una descripción detallada y rigurosa de las etapas y las aplicaciones prácticas, con ejemplos .

Los problemas prácticos de optimización del diseño se resuelven generalmente de forma numérica, y existen numerosos programas informáticos de optimización tanto para el ámbito académico como comercial. ^{[ 4 ]} Existen diversas aplicaciones específicas de la optimización del diseño que plantean sus propios desafíos en la formulación y resolución de los problemas resultantes; entre ellas se incluyen la optimización de la forma , la optimización de la forma de las alas , la optimización topológica , la optimización del diseño arquitectónico y la optimización de la potencia . A continuación se enumeran varios libros, artículos y publicaciones de revistas para su consulta.

Una aplicación moderna de la optimización del diseño es la optimización del diseño estructural (SDO) en el sector de la construcción. La SDO se centra en la automatización y optimización de los diseños y dimensiones estructurales para satisfacer diversos objetivos de rendimiento. Estos avances buscan optimizar la configuración y las dimensiones de las estructuras para aumentar la resistencia, minimizar el uso de materiales, reducir costos, mejorar la eficiencia energética, aumentar la sostenibilidad y optimizar otros criterios de rendimiento. Al mismo tiempo, la automatización del diseño estructural se esfuerza por agilizar el proceso de diseño, mitigar los errores humanos y aumentar la productividad mediante herramientas informáticas y algoritmos de optimización. Entre las prácticas y tecnologías más destacadas en este ámbito se incluyen el diseño paramétrico, el diseño generativo, la tecnología de modelado de información de construcción (BIM), el aprendizaje automático (ML) y la inteligencia artificial (IA), así como la integración del análisis de elementos finitos (FEA) con herramientas de simulación. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

• Revista de Ingeniería para la Industria
• Revista de Diseño Mecánico
• Revista de Mecanismos, Transmisiones y Automatización en el Diseño
• Ciencia del diseño
• Optimización de la ingeniería
• Revista de Diseño de Ingeniería
• Diseño asistido por ordenador
• Revista de Teoría y Aplicaciones de la Optimización
• Optimización estructural y multidisciplinaria
• Revista de Gestión de la Innovación de Productos
• Revista Internacional de Investigación en Marketing

• Wiki de Decisiones de Diseño (DDWiki)  : Establecida por el Laboratorio de Decisiones de Diseño de la Universidad Carnegie Mellon en 2006 como un recurso central para compartir información y herramientas para analizar y respaldar la toma de decisiones.

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