Anillo delta

En matemáticas , una colección no vacía de conjuntos${\displaystyle {\mathcal {R}}}$Se denomina anillo δ (pronunciado " delta-ring ") si es cerrado bajo unión , complementación relativa e intersección numerable . El nombre "delta-ring" proviene de la palabra alemana para intersección, "Durchschnitt", que busca resaltar el cierre del anillo bajo intersección numerable, en contraste con un anillo γ , que es cerrado bajo uniones numerables.

Una familia de conjuntos${\displaystyle {\mathcal {R}}}$Se denomina anillo δ si posee todas las siguientes propiedades:

1. Cerrado bajo uniones finitas:${\displaystyle A\cup B\in {\mathcal {R}}}$a pesar de${\displaystyle A,B\in {\mathcal {R}},}$
2. Cerrado bajo complementación relativa:${\displaystyle AB\in {\mathcal {R}}}$a pesar de${\displaystyle A,B\in {\mathcal {R}},}$y
3. Cerrado bajo intersecciones contables:${\displaystyle \bigcap _{n=1}^{\infty }A_{n}\in {\mathcal {R}}}$si${\displaystyle A_{n}\in {\mathcal {R}}}$a pesar de${\displaystyle n\in \mathbb {N} .}$

Si solo se cumplen las dos primeras propiedades, entonces${\displaystyle {\mathcal {R}}}$es un anillo de conjuntos pero no un anillo δ . Todo anillo ε es un anillo δ , pero no todo anillo δ es un anillo ε .

En el desarrollo de la teoría de la medida, se pueden utilizar anillos δ en lugar de álgebras σ si no se desea permitir conjuntos de medida infinita.

La familia${\displaystyle {\mathcal {K}}=\{S\subseteq \mathbb {R} :S{\text{ está acotado}}\}}$es un anillo δ pero no un anillo γ porque${\textstyle \bigcup _{n=1}^{\infty }[0,n]}$no está delimitado.

• Cuerpo de conjuntos : concepto algebraico en la teoría de la medida, también conocido como álgebra de conjuntos. 
• Sistema 𝜆 (sistema de Dynkin) : familia cerrada bajo complementos y uniones disjuntas contables. 
• Clase monótona : teoría de la medida y teorema de probabilidad. Páginas que muestran breves descripciones de los destinos de redireccionamiento. 
• Sistema π – Familia de conjuntos cerrados bajo la intersección 
• Anillo de conjuntos – Familia cerrada bajo uniones y complementos relativos 
• σ-álgebra – Estructura algebraica del álgebra de conjuntos 
• 𝜎-ideal – Familia cerrada bajo subconjuntos y uniones contables 
• 𝜎-ring – Familia de conjuntos cerrados bajo uniones contables 

• Cortzen, Allan. «Delta-Ring». De MathWorld—Un recurso web de Wolfram, creado por Eric W. Weisstein. http://mathworld.wolfram.com/Delta-Ring.html