Diagrama de influencia

Un diagrama de influencia ( DI ) (también llamado diagrama de relevancia , diagrama de decisión o red de decisión ) es una representación gráfica y matemática compacta de una situación de decisión. Es una generalización de una red bayesiana , en la que se pueden modelar y resolver no solo problemas de inferencia probabilística , sino también problemas de toma de decisiones (siguiendo el criterio de máxima utilidad esperada ).

El diseño intuitivo (DI) fue desarrollado a mediados de la década de 1970 por analistas de decisiones con una semántica intuitiva y fácil de comprender. Actualmente, goza de amplia adopción y se está convirtiendo en una alternativa al árbol de decisiones , que suele sufrir un crecimiento exponencial en el número de ramas con cada variable modelada. El DI es directamente aplicable al análisis de decisiones en equipo , ya que permite modelar y resolver explícitamente el intercambio incompleto de información entre los miembros del equipo. Las extensiones del DI también se utilizan en la teoría de juegos como una representación alternativa del árbol de juego .

Un ID es un grafo dirigido acíclico con tres tipos (más un subtipo) de nodos y tres tipos de arcos (o flechas) entre nodos.

Nodos:

• El nodo de decisión (correspondiente a cada decisión que se debe tomar) se dibuja como un rectángulo.
• El nodo de incertidumbre (que corresponde a cada incertidumbre que se va a modelar) se dibuja como un óvalo.

• El nodo determinista (que corresponde a un tipo especial de incertidumbre cuyo resultado se conoce de forma determinista siempre que también se conozca el resultado de otras incertidumbres) se representa como un óvalo doble.

• El nodo de valor (que corresponde a cada componente de la función de utilidad de Von Neumann-Morgenstern aditivamente separable ) se representa como un octágono (o diamante).

Arcos:

• Los arcos funcionales (que terminan en un nodo de valor) indican que uno de los componentes de la función de utilidad aditivamente separable es una función de todos los nodos en sus extremos.
• Los arcos condicionales (que terminan en un nodo de incertidumbre) indican que la incertidumbre en sus extremos está condicionada probabilísticamente a todos los nodos en sus colas.

• Los arcos condicionales (que terminan en un nodo determinista) indican que la incertidumbre en sus extremos está condicionada de forma determinista a todos los nodos en sus extremos.

• Los arcos informativos (que terminan en un nodo de decisión) indican que la decisión en sus inicios se toma conociendo de antemano el resultado de todos los nodos en sus finales.

Dado un identificador correctamente estructurado:

• Los nodos de decisión y los arcos de información entrantes exponen colectivamente las alternativas (qué se puede hacer cuando se conocen de antemano el resultado de ciertas decisiones y/o incertidumbres).
• Los nodos de incertidumbre/deterministas y los arcos condicionales entrantes modelan colectivamente la información (lo que se sabe y sus relaciones probabilísticas/deterministas).
• Los nodos de valor y los arcos funcionales entrantes cuantifican colectivamente la preferencia (cómo se prefieren las cosas unas sobre otras).

En el análisis de decisiones , la alternativa, la información y la preferencia se denominan base de decisión y representan tres componentes necesarios para cualquier situación de decisión válida.

Formalmente, la semántica del diagrama de influencia se basa en la construcción secuencial de nodos y arcos, lo que implica una especificación de todas las independencias condicionales en el diagrama. La especificación se define mediante el${\displaystyle d}$-criterio de separación de la red bayesiana. Según esta semántica, cada nodo es probabilísticamente independiente de sus nodos no sucesores dado el resultado de sus nodos predecesores inmediatos. Del mismo modo, un arco faltante entre nodos no valor${\displaystyle X}$y nodo sin valor${\displaystyle Y}$implica que existe un conjunto de nodos sin valor.${\displaystyle Z}$, por ejemplo, los padres de${\displaystyle Y}$, que hace${\displaystyle Y}$independiente de${\displaystyle X}$dado el resultado de los nodos en${\displaystyle Z}$.

Consideremos el diagrama de influencia simple que representa una situación en la que una persona que toma decisiones está planificando sus vacaciones.

• Hay 1 nodo de decisión ( Actividad de vacaciones ), 2 nodos de incertidumbre ( Condición meteorológica, Pronóstico del tiempo ) y 1 nodo de valor ( Satisfacción ).
• Hay 2 arcos funcionales (que terminan en Satisfacción ), 1 arco condicional (que termina en Pronóstico del tiempo ) y 1 arco informativo (que termina en Actividad de vacaciones ).

• Los arcos funcionales que terminan en Satisfacción indican que la Satisfacción es una función de utilidad de las Condiciones Climáticas y la Actividad Vacacional . En otras palabras, su satisfacción puede cuantificarse si conocen el clima y la actividad que han elegido. (Cabe destacar que no valoran directamente el Pronóstico del Tiempo ).
• El arco condicional que termina en Pronóstico del tiempo indica su creencia de que Pronóstico del tiempo y Condición meteorológica pueden ser interdependientes.
• El arco informativo que culmina en la actividad de vacaciones indica que, al momento de tomar su decisión, solo conocerán el pronóstico del tiempo , no las condiciones climáticas . En otras palabras, conocerán el clima real después de tomar su decisión, y en esta etapa solo podrán contar con el pronóstico.

• También se deduce semánticamente, por ejemplo, que la Actividad Vacacional es independiente de (irrelevante para) las Condiciones Meteorológicas dado que se conoce el Pronóstico del Tiempo .

El ejemplo anterior resalta el poder del diagrama de influencia para representar un concepto extremadamente importante en el análisis de decisiones conocido como el valor de la información . Considere los siguientes tres escenarios;

• Escenario 1: La persona que toma la decisión podría decidir su actividad vacacional conociendo las condiciones meteorológicas previstas. Esto corresponde a añadir un arco informativo adicional desde las condiciones meteorológicas hasta la actividad vacacional en el diagrama de influencia anterior.
• Escenario 2: El diagrama de influencia original que se muestra arriba.
• Escenario 3: El responsable de la toma de decisiones decide sin siquiera conocer el pronóstico del tiempo . Esto corresponde a eliminar el arco informativo desde el pronóstico del tiempo hasta la actividad vacacional en el diagrama de influencia anterior.

El escenario 1 es el mejor posible para esta situación de decisión, ya que no existe incertidumbre sobre lo que les importa ( las condiciones meteorológicas ) al tomar la decisión. El escenario 3, en cambio, es el peor posible, puesto que deben tomar la decisión sin ninguna pista ( el pronóstico del tiempo ) sobre lo que les importa ( las condiciones meteorológicas ).

Por lo general, quien toma las decisiones se beneficia (en promedio, no se ve perjudicado) al pasar del escenario 3 al escenario 2 mediante la adquisición de nueva información. El valor máximo que debería estar dispuesto a pagar por dicho cambio se denomina valor de la información sobre el pronóstico del tiempo , que es esencialmente el valor de la información imperfecta sobre las condiciones meteorológicas .

La aplicabilidad de este sencillo concepto de identificación y el valor de la información es enorme, especialmente en la toma de decisiones médicas, donde la mayoría de las decisiones deben tomarse con información imperfecta sobre los pacientes, las enfermedades, etc.

Los diagramas de influencia son jerárquicos y pueden definirse tanto en términos de su estructura como, con mayor detalle, en términos de la relación funcional y numérica entre los elementos del diagrama. Un diagrama de influencia bien definido en todos los niveles ( estructura, función y número ) constituye una representación matemática bien definida y se denomina diagrama de influencia bien formado (WFID). Los WFID pueden evaluarse mediante operaciones de inversión y eliminación para obtener respuestas a una amplia gama de preguntas probabilísticas, inferenciales y de decisión. Investigadores de inteligencia artificial han desarrollado técnicas más recientes relacionadas con la inferencia de redes bayesianas ( propagación de creencias ).

Un diagrama de influencia que solo contiene nodos de incertidumbre (es decir, una red bayesiana) también se denomina diagrama de relevancia . Un arco que conecta el nodo A con el nodo B implica no solo que " A es relevante para B ", sino también que " B es relevante para A " (es decir, la relevancia es una relación simétrica ).

• Detwarasiti, A.; Shachter, RD (diciembre de 2005). "Diagramas de influencia para el análisis de decisiones en equipo" (PDF) . Decision Analysis . 2 (4): 207– 228. doi : 10.1287/deca.1050.0047 .
• Holtzman, Samuel (1988). Sistemas de decisión inteligentes . Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-11602-1.
• Howard, RA y JE Matheson, "Diagramas de influencia" (1981), en Lecturas sobre los principios y aplicaciones del análisis de decisiones , eds. RA Howard y JE Matheson, Vol. II (1984), Menlo Park CA: Strategic Decisions Group.
• Koller, D.; Milch, B. (octubre de 2003). "Diagramas de influencia multiagente para representar y resolver juegos" (PDF) . Games and Economic Behavior . 45 : 181–221 . doi : 10.1016/S0899-8256(02)00544-4 .
• Pearl, Judea (1988). Razonamiento probabilístico en sistemas inteligentes: redes de inferencia plausible . Serie Representación y razonamiento. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann. ISBN 0-934613-73-7.
• Shachter, RD (noviembre-diciembre de 1986). "Evaluación de diagramas de influencia" (PDF) . Operations Research . 34 (6): 871– 882. doi : 10.1287/opre.34.6.871 .
• Shachter, RD (julio-agosto de 1988). "Inferencia probabilística y diagramas de influencia" (PDF) . Operations Research . 36 (4): 589– 604. doi : 10.1287/opre.36.4.589 . hdl : 10338.dmlcz/135724 .
• Virine, Lev; Trumper, Michael (2008). Decisiones de proyecto: El arte y la ciencia . Vienna, VA: Management Concepts. ISBN 978-1-56726-217-9.
• Pearl, J. (1985). Redes bayesianas: un modelo de memoria autoactivada para el razonamiento basado en evidencias (Informe técnico de la UCLA CSD-850017) . Actas de la Séptima Conferencia Anual de la Sociedad de Ciencias Cognitivas, 15-17 de abril de 1985. Universidad de California, Irvine, CA. págs. 329-334 . Recuperado el 1 de mayo de 2010 . 

• ¿Qué son los diagramas de influencia?
• Pearl, J. (diciembre de 2005). "Diagramas de influencia: perspectivas históricas y personales" (PDF) . Decision Analysis . 2 (4): 232– 4. doi : 10.1287/deca.1050.0055 .