Proyección cilíndrica de igual área

En cartografía , la proyección cilíndrica normal de igual área es una familia de proyecciones cartográficas cilíndricas normales de igual área .

La invención de la proyección cilíndrica de Lambert de igual área se atribuye al matemático suizo Johann Heinrich Lambert en 1772. ^{[ 1 ]} A lo largo de los años aparecieron variaciones de la misma por parte de inventores que extendieron la altura de Lambert y comprimieron el ancho proporcionalmente en diversas proporciones.

La proyección:

• es cilíndrico , lo que significa que tiene una superficie de proyección cilíndrica ^{[ 2 ]}
• es normal, eso significa que tiene un aspecto normal.
• Es una proyección de áreas iguales, lo que significa que dos áreas cualesquiera del mapa tienen el mismo tamaño relativo en comparación con su tamaño en la esfera.

El término "proyección cilíndrica normal" se utiliza para referirse a cualquier proyección en la que los meridianos se representan mediante líneas verticales igualmente espaciadas y los círculos de latitud mediante líneas horizontales (o, mutatis mutandis , de forma más general, las líneas radiales desde un punto fijo se representan mediante líneas paralelas igualmente espaciadas y los círculos concéntricos a su alrededor se representan mediante líneas perpendiculares).

La correspondencia entre los meridianos y las líneas verticales se puede visualizar imaginando un cilindro cuyo eje coincide con el eje de rotación de la Tierra, proyectando luego sobre el cilindro y, posteriormente, desplegando el cilindro.

Debido a la geometría de su construcción, las proyecciones cilíndricas extienden distancias de este a oeste. La magnitud de esta extensión es la misma en cualquier latitud elegida para todas las proyecciones cilíndricas, y viene dada por la secante de la latitud como un múltiplo de la escala del ecuador. Las distintas proyecciones cilíndricas se distinguen entre sí únicamente por su extensión de norte a sur (donde la latitud viene dada por φ ):

Las únicas proyecciones cilíndricas normales que conservan el área presentan una compresión norte-sur que es precisamente la recíproca del estiramiento este-oeste ( cos φ  ). Esto divide las distancias norte-sur por un factor igual a la secante de la latitud, conservando el área pero distorsionando las formas.

Las fórmulas presuponen un modelo esférico y utilizan estas definiciones: ^{[ 3 ]}

• λ es la longitud
• λ ₀ es el meridiano central
• φ es la latitud
• φ ₀ es la latitud estándar
• S es el factor de estiramiento
• x es la coordenada horizontal de la ubicación proyectada en el mapa.
• y es la coordenada vertical de la ubicación proyectada en el mapa.

Relación entre${\displaystyle S}$y${\displaystyle \varphi _{0}}$:

• ${\displaystyle S=\cos ^{2}\varphi _{0}}$
• ${\displaystyle \varphi _{0}=\arccos {\sqrt {S}}}$

Las especializaciones se diferencian únicamente en la relación entre el eje vertical y el horizontal. Algunas especializaciones han sido descritas, promovidas o nombradas de otra manera. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

La proyección hiperelíptica de Tobler , descrita por primera vez por Tobler en 1973, es una generalización adicional de la familia de proyecciones cilíndricas de igual área.

La proyección HEALPix es una combinación híbrida de áreas iguales de: la proyección cilíndrica de Lambert de áreas iguales, para las regiones ecuatoriales de la esfera; y una proyección de Collignon interrumpida , para las regiones polares.

• Tabla de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes , de radicalcartography.net