Hispanopedia WikiEn matemáticas , la geometría convexa es la rama de la geometría que estudia los conjuntos convexos , principalmente en el espacio euclidiano . Los conjuntos convexos aparecen de forma natural en muchas áreas: geometría computacional , análisis convexo , geometría discreta , análisis funcional , geometría de números , geometría integral , programación lineal , teoría de la probabilidad , teoría de juegos , etc.
Clasificación
Según la Clasificación de Materias Matemáticas MSC2010, [ 1 ] la disciplina matemática Geometría Convexa y Discreta incluye tres ramas principales: [ 2 ]
- convexidad general
- politopos y poliedros
- geometría discreta
(aunque solo una parte de los dos últimos se incluye en la geometría convexa).
La convexidad general se subdivide además de la siguiente manera: [ 3 ]
- convexidad axiomática y generalizada
- conjuntos convexos sin restricciones de dimensión
- conjuntos convexos en espacios vectoriales topológicos
- Conjuntos convexos en 2 dimensiones (incluidas las curvas convexas)
- conjuntos convexos en 3 dimensiones (incluidas las superficies convexas)
- conjuntos convexos en n dimensiones (incluidas las hipersuperficies convexas)
- espacios de Banach de dimensión finita
- conjuntos convexos aleatorios y geometría integral
- teoría asintótica de cuerpos convexos
- aproximación mediante conjuntos convexos
- variantes de conjuntos convexos (en forma de estrella, ( m, n )-convexos, etc.)
- Teoremas de tipo Helly y teoría de las transversales geométricas
- otros problemas de convexidad combinatoria
- longitud, área, volumen
- volúmenes mixtos y temas relacionados
- valoraciones en cuerpos convexos
- Desigualdades y problemas extremos.
- funciones convexas y programas convexos
- convexidad esférica e hiperbólica
Nota histórica
La geometría convexa es una disciplina matemática relativamente joven. Si bien las primeras contribuciones conocidas a la geometría convexa se remontan a la antigüedad y se pueden rastrear en las obras de Euclides y Arquímedes , se convirtió en una rama independiente de las matemáticas a principios del siglo XX, principalmente gracias a los trabajos de Hermann Brunn y Hermann Minkowski en dimensiones dos y tres. Gran parte de sus resultados pronto se generalizaron a espacios de dimensiones superiores, y en 1934 T. Bonnesen y W. Fenchel realizaron un estudio exhaustivo de la geometría convexa en el espacio euclidiano R n . El desarrollo posterior de la geometría convexa en el siglo XX y sus relaciones con numerosas disciplinas matemáticas se resumen en el Manual de geometría convexa editado por P. M. Gruber y J. M. Wills.
Véase también
Notas
Referencias
Artículos divulgativos sobre geometría convexa
- Ball, K. (1997). "Una introducción elemental a la geometría convexa moderna". Sabores de la geometría (PDF) . Publicación del Instituto de Investigación Científica Matemática, vol. 31. Cambridge: Cambridge Univ. Press. págs. 1–58 .
- Berger, M. (1990). "Convexidad". Amer. Math. Monthly . 97 : 650– 678. doi : 10.2307/2324573 .
- Gruber, PM (1984). "Aspectos de la convexidad y sus aplicaciones". Exposición. Matemáticas . 2 : 47–83 .
- Klee, V. (1971). "¿Qué es un conjunto convexo?". Amer. Math. Monthly . 78 : 616– 631. doi : 10.2307/2316569 .
Libros sobre geometría convexa
- Bonnesen, T.; Fenchel, W. (1987) [1934]. Theorie der konvexen Körper [ Teoría de los cuerpos convexos ] . Moscú, identificación: BCS Associates.
- Gardner, RJ (2006) [1995]. Tomografía geométrica (2.ª ed.). Nueva York: Cambridge University Press.
- Gruber, PM (2007). Geometría convexa y discreta . Nueva York: Springer-Verlag.
- Gruber, PM; Wills, JM, eds. (1993). Manual de geometría convexa. Vol. A. B. Ámsterdam: North-Holland.
- Pisier, G. (1989). El volumen de cuerpos convexos y la geometría de espacios de Banach . Cambridge: Cambridge University Press.
- Schneider, R. (2014) [1993]. Cuerpos convexos: la teoría de Brunn-Minkowski (2.ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press.
- Thompson, AC (1996). Geometría de Minkowski . Cambridge: Cambridge University Press.
- Balestro, Vitor; Martini, Horst; Teixeira, Ralph (2024). Convexidad desde el punto de vista geométrico . Cornerstones. Cham: Springer International Publishing. doi : 10.1007/978-3-031-50507-2 . ISBN 978-3-031-50506-5.
Artículos sobre la historia de la geometría convexa
- Fenchel, W. (1983) [1973]. "Convexidad a través de los tiempos". En Gruber, PM; Wills, JM (eds.). Convexidad y sus aplicaciones . Basilea: Birkhauser Verlag. pp. 120–130 . doi : 10.1007/978-3-0348-5858-8_6 .
- Gruber, Peter Manfred (1990), "Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen" , en Fischer, Gerd; Hirzebruch, Friedrich; Scharlau, Winfried; Törnig, Willi (eds.), Ein Jahrhundert Mathematik 1890–1990: Festschrift zum Jubiläum der DMV (en alemán), Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, págs. 421–455 , doi : 10.1007/978-3-322-80265-1_9 , ISBN 978-3-322-80265-1
- Gruber, PM (1993). «Historia de la convexidad». En Gruber, PM; Wills, JM (eds.). Manual de geometría convexa. Vol. A. Ámsterdam: North-Holland. pp. 1–15 .
Enlaces externos
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- Geometría convexa