lugar de conexión

En la dinámica compleja unidimensional , el lugar de conectividad ^{[ 1 ]} de una familia parametrizada de funciones holomorfas de una variable es un subconjunto del espacio de parámetros que consta de aquellos parámetros para los cuales el conjunto de Julia correspondiente es conexo .

Sin duda, el lugar de conectividad más famoso es el conjunto de Mandelbrot , que surge de la familia de polinomios cuadráticos complejos  :

${\displaystyle f_{c}(z)=z^{2}+c\,}$

Los loci de conectividad de las familias unicríticas de grado superior,

${\displaystyle z\mapsto z^{d}+c\,}$

(dónde${\displaystyle d\geq 3\,}$) a menudo se les llama ' conjuntos Multibrot '.

Para estas familias, el lugar de bifurcación coincide con el límite del lugar de conectividad. Esto deja de ser cierto en contextos como el espacio de parámetros completo de los polinomios cúbicos, donde existe más de un punto crítico libre . Para estas familias, incluso las aplicaciones con conjuntos de Julia disconexos pueden presentar dinámicas no triviales. Por lo tanto, en estos casos, el lugar de conectividad suele ser de menor interés.

• Epstein, Adán; Yampolsky, Michael (marzo de 1999). "Geografía del locus de conectividad cúbica: cirugía de entrelazamiento". Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure . 32 (2): 151– 185. arXiv : matemáticas/9608213 . doi : 10.1016/S0012-9593(99)80013-5 . S2CID 18035406 .