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Complementariedad (física)

En física , la complementariedad es un aspecto conceptual de la mecánica cuántica que Niels Bohr consideraba una característica esencial de la teoría. [ 1 ] [ 2 ] El principio d...

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En física , la complementariedad es un aspecto conceptual de la mecánica cuántica que Niels Bohr consideraba una característica esencial de la teoría. [ 1 ] [ 2 ] El principio de complementariedad sostiene que ciertos pares de propiedades complementarias no pueden observarse ni medirse simultáneamente. Por ejemplo, posición y momento, frecuencia y tiempo de vida, o fase óptica y número de fotones. [ 3 ] En términos contemporáneos, la complementariedad abarca tanto el principio de incertidumbre como la dualidad onda-partícula .

Bohr consideraba que una de las verdades fundamentales de la mecánica cuántica era que, al realizar un experimento para medir una magnitud de un par, por ejemplo la posición de un electrón , se excluye la posibilidad de medir la otra; sin embargo, comprender ambos experimentos es necesario para caracterizar el objeto de estudio. En opinión de Bohr, el comportamiento de los objetos atómicos y subatómicos no puede separarse de los instrumentos de medición que crean el contexto en el que se comportan. Por consiguiente, no existe una «imagen única» que unifique los resultados obtenidos en estos diferentes contextos experimentales, y solo la «totalidad de los fenómenos» en conjunto puede proporcionar una descripción completamente informativa. [ 4 ]

Historia

Fondo

La complementariedad como modelo físico se deriva de la conferencia de Niels Bohr de 1927 durante la Conferencia de Como en Italia, en una celebración científica del trabajo de Alessandro Volta de 100 años antes. [ 5 ] : 103 El tema de Bohr fue la complementariedad, la idea de que las mediciones de eventos cuánticos proporcionan información complementaria a través de resultados aparentemente contradictorios. [ 6 ] Si bien la presentación de Bohr no fue bien recibida, cristalizó los problemas que finalmente llevaron al concepto moderno de dualidad onda-partícula. [ 7 ] : 315 Los resultados contradictorios que desencadenaron las ideas de Bohr se habían estado acumulando durante los 20 años anteriores.

Esta evidencia contradictoria provino tanto de la luz como de los electrones. La teoría ondulatoria de la luz , ampliamente exitosa durante más de cien años, había sido desafiada por el modelo de radiación de cuerpo negro de Planck de 1901 y la interpretación del efecto fotoeléctrico de Einstein de 1905. Estos modelos teóricos utilizan energía discreta, un cuanto , para describir la interacción de la luz con la materia. A pesar de la confirmación por varias observaciones experimentales, la teoría del fotón (como se la llamó más tarde) siguió siendo controvertida hasta que Arthur Compton realizó una serie de experimentos entre 1922 y 1924 que demostraron el momento de la luz. [ 8 ] : 211 La evidencia experimental del momento de tipo partícula aparentemente contradecía otros experimentos que demostraban la interferencia de tipo onda de la luz.

Las evidencias contradictorias sobre los electrones llegaron en orden inverso. Numerosos experimentos realizados por J.J. Thompson , Robert Millikan y Charles Wilson , entre otros, habían demostrado que los electrones libres poseían propiedades de partícula. Sin embargo, en 1924, Louis de Broglie propuso que los electrones tenían una onda asociada, y Schrödinger demostró que las ecuaciones de onda explican con precisión las propiedades de los electrones en los átomos. Nuevamente, algunos experimentos mostraron propiedades de partícula y otros, propiedades de onda.

La solución que Bohr propone para estas contradicciones es aceptarlas. En su conferencia de Como afirma: «Nuestra interpretación del material experimental se basa esencialmente en los conceptos clásicos». [ 6 ] Al ser imposible la observación directa, las observaciones de los efectos cuánticos son necesariamente clásicas. Cualquiera que sea la naturaleza de los eventos cuánticos, nuestra única información provendrá de resultados clásicos. Si los experimentos a veces producen resultados ondulatorios y otras veces resultados corpusculares, esa es la naturaleza de la luz y de los constituyentes últimos de la materia.

Las conferencias de Bohr

Niels Bohr aparentemente concibió el principio de complementariedad durante unas vacaciones de esquí en Noruega en febrero y marzo de 1927, durante las cuales recibió una carta de Werner Heisenberg sobre un resultado aún no publicado: un experimento mental acerca de un microscopio que utilizaba rayos gamma . Este experimento mental implicaba una compensación entre incertidumbres que más tarde se formalizaría como el principio de incertidumbre . Para Bohr, el artículo de Heisenberg no dejaba clara la distinción entre una medición de posición que simplemente perturbaba el valor del momento que transportaba una partícula y la idea más radical de que el momento era insignificante o indefinible en un contexto donde se medía la posición. Al regresar de sus vacaciones, momento en el que Heisenberg ya había enviado su artículo para su publicación, Bohr lo convenció de que la compensación entre incertidumbres era una manifestación del concepto más profundo de complementariedad. [ 9 ] Heisenberg adjuntó debidamente una nota a este respecto a su artículo, antes de su publicación, en la que afirmaba:

Bohr me ha hecho notar que la incertidumbre en nuestra observación no surge exclusivamente de la aparición de discontinuidades, sino que está directamente ligada a la exigencia de que atribuyamos la misma validez a los experimentos bastante diferentes que aparecen en la teoría [de partículas] por un lado, y en la teoría ondulatoria por otro.

Bohr introdujo públicamente el principio de complementariedad en una conferencia que pronunció el 16 de septiembre de 1927 en el Congreso Internacional de Física celebrado en Como , Italia, al que asistieron la mayoría de los físicos más destacados de la época, con las notables excepciones de Einstein , Schrödinger y Dirac . Sin embargo, estos tres estuvieron presentes un mes después cuando Bohr volvió a presentar el principio en el Quinto Congreso Solvay en Bruselas , Bélgica. La conferencia se publicó en las actas de ambos congresos y se republicó al año siguiente en Naturwissenschaften (en alemán) y en Nature (en inglés). [ 10 ]

En su conferencia original sobre el tema, Bohr señaló que, así como la finitud de la velocidad de la luz implica la imposibilidad de una separación tajante entre el espacio y el tiempo (relatividad), la finitud del cuanto de acción implica la imposibilidad de una separación tajante entre el comportamiento de un sistema y su interacción con los instrumentos de medición, y conduce a las conocidas dificultades con el concepto de «estado» en la teoría cuántica; la noción de complementariedad pretende capturar esta nueva situación epistemológica creada por la teoría cuántica. Los físicos FAM Frescura y Basil Hiley han resumido las razones para la introducción del principio de complementariedad en física de la siguiente manera: [ 11 ]

En la visión tradicional, se asume que existe una realidad en el espacio-tiempo y que esta realidad es un hecho dado, cuyos aspectos pueden observarse o articularse en cualquier momento. Bohr fue el primero en señalar que la mecánica cuántica ponía en entredicho esta perspectiva tradicional. Para él, la «indivisibilidad del cuanto de acción» implicaba que no todos los aspectos de un sistema pueden observarse simultáneamente. Mediante un aparato en particular, solo ciertas características podían manifestarse a expensas de otras, mientras que con otro aparato diferente se podía manifestar un aspecto complementario, de tal manera que el conjunto original se volvía inmanifiesto; es decir, los atributos originales dejaban de estar bien definidos. Para Bohr, esto indicaba que el principio de complementariedad, un principio que ya conocía por su amplia presencia en otras disciplinas intelectuales pero que no aparecía en la física clásica, debía adoptarse como principio universal.

Debate posterior a las conferencias

La complementariedad fue un elemento central de la respuesta de Bohr a la paradoja EPR , un intento de Albert Einstein, Boris Podolsky y Nathan Rosen de argumentar que las partículas cuánticas deben tener posición y momento incluso sin ser medidas, y que, por lo tanto, la mecánica cuántica debe ser una teoría incompleta. [ 12 ] El experimento mental propuesto por Einstein, Podolsky y Rosen consistía en producir dos partículas y enviarlas muy separadas. El experimentador podía elegir medir la posición o el momento de una partícula. Dado ese resultado, en principio podía predecir con precisión cuál sería la medición correspondiente en la otra partícula, la más lejana. Para Einstein, Podolsky y Rosen, esto implicaba que la partícula lejana debía tener valores precisos de ambas cantidades, independientemente de si se la medía o no. Bohr argumentó en respuesta que la deducción de un valor de posición no podía transferirse a la situación en la que se mide un valor de momento, y viceversa. [ 13 ]

Las exposiciones posteriores de la complementariedad por parte de Bohr incluyen una conferencia de 1938 en Varsovia [ 14 ] [ 15 ] y un artículo de 1949 escrito para un volumen conmemorativo en honor a Albert Einstein. [ 16 ] También fue tratado en un ensayo de 1953 por el colaborador de Bohr, Léon Rosenfeld . [ 17 ]

Formalismo matemático

Para Bohr, la complementariedad era la "razón última" detrás del principio de incertidumbre. Todos los intentos de abordar los fenómenos atómicos utilizando la física clásica terminaron frustrados, escribió, lo que llevó al reconocimiento de que dichos fenómenos tienen "aspectos complementarios". Pero la física clásica puede generalizarse para abordar esto, y con "una simplicidad asombrosa", describiendo las magnitudes físicas mediante álgebra no conmutativa. [ 14 ] Esta expresión matemática de la complementariedad se basa en el trabajo de Hermann Weyl y Julian Schwinger , comenzando con los espacios de Hilbert y la transformación unitaria , lo que condujo a los teoremas de bases mutuamente imparciales . [ 18 ]

En la formulación matemática de la mecánica cuántica , las magnitudes físicas que la mecánica clásica había tratado como variables de valor real se convierten en operadores autoadjuntos en un espacio de Hilbert. Estos operadores, llamados " observables ", pueden no conmutar , en cuyo caso se denominan "incompatibles":[A^,B^]:=A^B^−B^A^≠0^.{\displaystyle \left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.} Los observables incompatibles no pueden tener un conjunto completo de autoestados comunes; puede haber algunos autoestados simultáneos deA^{\displaystyle {\hat {A}}}yB^{\displaystyle {\hat {B}}}, pero no en número suficiente para constituir una base completa. [ 19 ] [ 20 ] La relación de conmutación canónica[incógnita^,pag^]=iℏ{\displaystyle \left[{\hat {x}},{\hat {p}}\right]=i\hbar } Esto implica que se aplica a la posición y al momento. Desde una perspectiva bohriana, se trata de una afirmación matemática que indica que la posición y el momento son aspectos complementarios. Asimismo, se cumple una relación análoga para cualesquiera dos de las observables de espín definidas por las matrices de Pauli ; las mediciones de espín a lo largo de ejes perpendiculares son complementarias. [ 12 ] Las observables de espín de Pauli se definen para un sistema cuántico descrito por un espacio de Hilbert bidimensional; las bases mutuamente imparciales generalizan estas observables a espacios de Hilbert de dimensión finita arbitraria. [ 21 ] Dos bases{|aj⟩}{\displaystyle \{|a_{j}\rangle \}}y{|bk⟩}{\displaystyle \{|b_{k}\rangle \}}para unnorte{\displaystyle N}Los espacios de Hilbert de dimensión son mutuamente imparciales cuando|⟨aj|bk⟩|2=1norte a pesar de j,k=1,...norte−1.{\displaystyle |\langle a_{j}|b_{k}\rangle |^{2}={\frac {1}{N}}\ {\text{for all}}\ j,k=1,...N-1.}

Aquí el vector basea1{\displaystyle a_{1}}, por ejemplo, tiene la misma superposición con cadabk{\displaystyle b_{k}}Existe la misma probabilidad de transición entre un estado en una base y cualquier estado en la otra base. Cada base corresponde a un observable, y los observables para dos bases mutuamente imparciales son complementarios entre sí. [ 21 ] Esto lleva a una definición del «Principio de Complementariedad» como:

Para cada grado de libertad, las variables dinámicas son un par de observables complementarios. [ 22 ]

El concepto de complementariedad también se ha aplicado a mediciones cuánticas descritas por medidas con valores de operador positivo (POVM). [ 23 ] [ 24 ]

Complementariedad continua

Si bien el concepto de complementariedad puede discutirse a través de dos extremos experimentales, también es posible una compensación continua. [ 25 ] [ 26 ] En 1979, Wooters y Zurek introdujeron un tratamiento de la teoría de la información del experimento de la doble rendija que proporciona una aproximación a un modelo cuantitativo de complementariedad. [ 27 ] [ 28 ] La relación onda-partícula, introducida por Daniel Greenberger y Allaine Yasin en 1988, y desde entonces refinada por otros, [ 29 ] [ 30 ] cuantifica la compensación entre medir la distinguibilidad de la trayectoria de las partículas,D{\displaystyle D}y visibilidad de franjas de interferencia de ondas,V{\displaystyle V}: D2+V2 ≤ 1{\displaystyle D^{2}+V^{2}\ \leq \ 1} Los valores deD{\displaystyle D}yV{\displaystyle V}Puede variar entre 0 y 1 individualmente, pero cualquier experimento que combine la detección de partículas y ondas limitará una u otra, o ambas. La definición detallada de los dos términos varía según las aplicaciones, [ 29 ] pero la relación expresa la restricción verificada de que los esfuerzos para detectar trayectorias de partículas darán como resultado una interferencia de ondas menos visible.

rol moderno

Si bien muchas de las primeras discusiones sobre la complementariedad se centraron en experimentos hipotéticos, los avances tecnológicos han permitido realizar pruebas más avanzadas de este concepto. Experimentos como el borrador cuántico verifican las ideas clave de la complementariedad; la exploración moderna del entrelazamiento cuántico se basa directamente en la complementariedad: [ 25 ]

La posición más sensata, según la mecánica cuántica, es suponer que tales ondas no preexisten antes de ninguna medición. [ 25 ]

En su discurso de aceptación del Premio Nobel, el físico Julian Schwinger relacionó la complementariedad con la teoría cuántica de campos :

En efecto, la mecánica cuántica relativista —la unión del principio de complementariedad de Bohr con el principio de relatividad de Einstein— es la teoría cuántica de campos. [ 31 ]

— Julian Schwinger

La interpretación de las historias consistentes de la mecánica cuántica toma una forma generalizada de complementariedad como postulado definitorio clave. [ 32 ]

Véase también

Referencias

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Lecturas adicionales

  • Conversaciones con Einstein sobre problemas epistemológicos en física atómica.
  • La respuesta de Einstein a las críticas
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