Espacio de color CIE 1931

La visión cromática humana normal es tricromática , lo cual es posible gracias a tres clases de células cono (L, M y S). Cada clase de cono contiene una fotopsina ligeramente diferente con una sensibilidad espectral diferente . Las sensibilidades espectrales se resumen por sus longitudes de onda pico, que se encuentran en longitudes de onda largas ("L",560  nm ), medio ("M",530  nm ), y corto ("S",420  nm ) longitudes de onda, a veces abreviadas de forma inexacta como conos rojos, verdes y azules, respectivamente. Los niveles de excitación diferencial de estos tres conos comprenden los valores tristímulo, denominados "L", "M" y "S", y son los parámetros que definen el espacio de color tridimensional " LMS ", que es uno de los muchos espacios de color ideados para cuantificar la visión cromática humana. En principio, cualquier sensación de color humana puede describirse mediante un conjunto de valores tristímulo. Una distribución espectral continua de la potencia de la luz${\displaystyle S(\lambda )}$se convierte a los valores tristímulo discretos (en este caso${\displaystyle L}$,${\displaystyle M}$&${\displaystyle S}$) integrando sobre la sensibilidad espectral de una de las clases de conos (${\displaystyle {\overline {L}}(\lambda )}$,${\displaystyle {\overline {M}}(\lambda )}$, o${\displaystyle {\overline {S}}(\lambda )}$):

${\displaystyle {\begin{aligned}L&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {L}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]M&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {M}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]S&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {S}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

Todos estos son productos internos y pueden considerarse como una proyección de un espectro de dimensión infinita a un color tridimensional . Este modelo de color LMS se refina al espacio de color LMS cuando la sensibilidad espectral " primarios " se define según el observador estándar . El espacio de color LMS puede transformarse aún más en espacios de color tridimensionales similares, como RGB, XYZ, HSV o sus afines. Los valores tristímulo asociados a un espacio de color pueden conceptualizarse como cantidades de tres colores primarios en un modelo de color tricromático y aditivo . En algunos espacios de color, incluidos los espacios LMS y XYZ, los colores primarios utilizados no son colores reales en el sentido de que no pueden generarse en ninguna distribución de potencia espectral de la luz.

Dado que se pierde mucha información durante la conversión (proyección) de un espectro de luz continuo a valores tristímulo, se deduce que existen espectros dispares que pueden estimular los mismos valores tristímulo. Estos espectros dispares se conocen como metámeros . Por ejemplo, un espectro monocromáticoLa luz de 570  nm (amarilla) es metamérica con un espectro de luz dicromático que comprende 2 partes monocromáticas.Luz de 535  nm (verde) y 1 parte monocromáticaLuz de 700  nm (roja) (considerando la luminosidad). En 1853, Hermann Grassmann desarrolló las leyes de Grassmann , ^{[ 5 ]} cuyo objetivo era describir la mezcla de colores algebraicamente . Estas leyes sentaron las bases teóricas necesarias para los experimentos de color realizados por Hermann von Helmholtz (recordado por popularizar la teoría tricromática ) y James Clerk Maxwell en la década de 1850, y posteriormente en los experimentos utilizados para desarrollar los espacios de color CIE 1931. ^{[ 6 ]} Las leyes se pueden resumir en tres principios:

• Aditividad: si se agrega una tercera luz (z) por igual a dos metámeros (a y b), los resultados son metámeros (es decir, si a = b, entonces a + z = b + z).
• Proporcionalidad: si las luminancias de dos metámeros aumentan o disminuyen por igual en una constante (m), los resultados son metámeros (es decir, si a = b, entonces a*m = b*m).
• Transitividad: Si uno de dos metámeros es metamérico con un tercer color, entonces todos los colores son metaméricos (es decir, si a = b y b = c, entonces a = c).

Estas leyes parten de la base de que la visión cromática humana es lineal, lo cual es aproximadamente cierto.

Estos experimentos buscaban cuantificar la respuesta cromática humana típica (percepción del color) y definirla como el observador estándar (colorimétrico) . El observador estándar se define mediante las 3 funciones de igualación de color en uno de los espacios de color CIE 1931. Debido al diseño de los experimentos, el observador estándar tiene las siguientes restricciones:

• Debido a la distribución de los conos en el ojo, los valores tristímulo dependen del campo de visión del observador . El observador estándar se limitaba a estímulos que abarcaban un arco de 2° dentro de la fóvea de la retina. Este ángulo se eligió basándose en la creencia de que los conos sensibles al color se encontraban dentro de un arco de 2° de la fóvea. Este observador original se conoce a menudo como el Observador Estándar de 2° , en contraste con una alternativa posterior (y menos común) que utiliza estímulos de 10° y se denomina Observador Estándar de 10° , la cual se analiza más adelante.
• Es aplicable para brillos que van desde luz mesópica media hasta luz fotópica . ^{[ 6 ]}
• Esto solo se aplica a la mezcla de colores aditiva, no a la mezcla de colores sustractiva.

Los experimentos de igualación de color de Wright-Guild se llevaron a cabo utilizando una pantalla circular dividida en semicírculos iguales (un campo bipartito). La pantalla se colocó a una distancia del sujeto (observador) tal que su diámetro abarcaba 2° de su campo visual. En una mitad de la pantalla se proyectaba un color de prueba (objetivo), mientras que en la otra mitad se proyectaba un color ajustable por el observador. Este color ajustable era una mezcla de tres colores primarios monocromáticos, cada uno con brillo ajustable. El sujeto modificaba el brillo de cada uno de los tres haces primarios hasta que las mitades parecían metaméricas.

Si el color de prueba fuera simplemente un color monocromático en la longitud de onda λ , y si pudiera igualarse mediante una combinación de los tres colores primarios en intensidades relativas${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$,${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$, y${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$respectivamente, entonces una tabulación de estos valores en varios λ estimará tres funciones de longitud de onda. Estas son las funciones de igualación de color RGB. Cualquier distribución espectral puede pensarse como una combinación de varias fuentes monocromáticas con intensidades variables, de modo que (según las leyes de Grassmann ) la integración de las funciones de igualación de color con esa distribución espectral dará como resultado las intensidades de los tres primarios necesarias para igualarla. El problema es que los tres primarios solo pueden producir colores que se encuentran dentro de su gama : el triángulo en el espacio de color formado por los primarios, que nunca toca el lugar geométrico monocromático ni la línea púrpura excepto en los tres primarios. En otras palabras, no hay ningún objetivo monocromático que pueda ser igualado por una combinación de los tres primarios, excepto en las longitudes de onda de los tres primarios mismos. Igualar un objetivo monocromático requeriría que uno de los primarios tuviera un brillo negativo. Si bien esto es físicamente imposible, se puede aproximar (basándose en las leyes de Grassmann) sumando el valor primario negativo al campo objetivo en lugar de restarlo del campo de ajuste, lo que permite realizar una coincidencia con el brillo primario negativo. 

Para longitudes de onda entre los primarios azul y verde, se debe agregar algo de primario rojo al objetivo, lo que resulta en valores negativos de${\displaystyle {\bar {r}}(\lambda )}$. Asimismo, entre los colores primarios verde y rojo, se debe agregar algo de azul al objetivo, lo que resulta en valores negativos de${\displaystyle {\bar {b}}(\lambda )}$. Para longitudes de onda por debajo de la longitud de onda del primario azul, o por encima de la longitud de onda del primario rojo, se debe agregar algo de verde y${\displaystyle {\bar {g}}(\lambda )}$será negativo. Para cada color espectral, excepto aquellos definidos por los colores primarios, siempre habrá dos funciones de igualación de color positivas y una negativa (siempre que los primarios sean todos monocromáticos). Se puede observar (en el diagrama de cromaticidad de la derecha) que la desviación de los límites de la gama triangular CIE RGB se alinea bien con el lugar espectral del diagrama de cromaticidad xy , excepto entre los primarios azul y verde, donde se deben agregar cantidades bastante grandes del primario rojo al campo de prueba, y es en esta banda donde la función de igualación de color rojo tiene los valores negativos más significativos.

El espacio de color CIE RGB es uno de los muchos espacios de color RGB , cada uno distinguido por su conjunto particular de colores primarios . Aunque los experimentos de Wright y Guild se llevaron a cabo utilizando varios colores primarios a diferentes intensidades, y aunque utilizaron varios observadores diferentes, todos sus resultados se resumieron mediante las funciones estandarizadas de igualación de color CIE RGB.${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$,${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$, y${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$, obtenidos utilizando tres colores primarios monocromáticos con longitudes de onda estandarizadas de 700 nm (rojo), 546,1 nm (verde) y 435,8 nm (azul). Los colores primarios con longitudes de onda de 546,1 nm y 435,8 nm se eligieron porque son líneas monocromáticas fácilmente reproducibles de una descarga de vapor de mercurio. La longitud de onda de 700 nm , que en 1931 era difícil de reproducir como un haz monocromático, se eligió porque la percepción del color por parte del ojo es bastante constante a esta longitud de onda, y por lo tanto, pequeños errores en la longitud de onda de este color primario tendrían poco efecto en los resultados. Las funciones de igualación de color (no normalizadas) son las cantidades de colores primarios necesarias para igualar el color objetivo monocromático. Estas funciones se muestran en el gráfico de la derecha. Observe cómo${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$y${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$son cero a 435,8 nm ,${\displaystyle {\overline {r}}(\lambda )}$y${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$son cero a 546,1 nm y${\displaystyle {\overline {g}}(\lambda )}$y${\displaystyle {\overline {b}}(\lambda )}$son cero a 700 nm , ya que en estos casos el color de prueba es exactamente igual al primario distinto de cero.

Las funciones de igualación de color y los colores primarios fueron establecidos por una comisión especial de la CIE tras una considerable deliberación. ^{[ 7 ]} Los límites de corte en los extremos de longitud de onda corta y larga del diagrama se eligen de forma algo arbitraria; el ojo humano puede ver luz con longitudes de onda de hasta aproximadamente 810 nm , pero con una sensibilidad miles de veces menor que la de la luz verde. Estas funciones de igualación de color definen lo que se conoce como el "observador estándar CIE de 1931". En lugar de especificar el brillo de cada color primario, las curvas se normalizan para tener un área constante bajo ellas. Esta área se fija a un valor particular especificando que:

${\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda =\int _{0}^{\infty }{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .}$

Las funciones de igualación de color normalizadas resultantes se escalan en la proporción r:g:b de 1:4,5907:0,0601 para la luminancia de la fuente y de 72,0962:1,3791:1 para la radiancia de la fuente , con el fin de reproducir las funciones de igualación de color verdaderas. Al proponer la estandarización de los colores primarios, la CIE estableció un sistema internacional de notación objetiva del color.

Dadas estas funciones de igualación de color escaladas, los valores tristímulo RGB para un color con una distribución de potencia espectral${\displaystyle S(\lambda )}$entonces se obtendría mediante:

${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {r}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]G&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {g}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]B&=\int _{0}^{\infty }S(\lambda )\,{\overline {b}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

Todos estos son productos internos y pueden considerarse como una proyección de un espectro de dimensión infinita a un color tridimensional .

Tras la definición del modelo RGB de la visión humana utilizando las funciones de correspondencia RGB de la CIE, la comisión especial de la CIE quiso derivar otro espacio de color a partir del espacio de color RGB de la CIE. Se asumió que se cumplía la ley de Grassmann y que el nuevo espacio estaría relacionado con el espacio RGB de la CIE mediante una transformación lineal. El nuevo espacio se definiría en términos de tres nuevas funciones de correspondencia de color. ${\displaystyle {\overline {x}}(\lambda )}$,${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$, y${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda)}$, que se elegiría por tener las siguientes propiedades deseables:

1. Las nuevas funciones de igualación de color debían ser siempre mayores o iguales a cero. En 1931, los cálculos se realizaban a mano o con una regla de cálculo, y la especificación de valores positivos suponía una útil simplificación computacional.
2. El${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$La función de igualación de color sería exactamente igual a la función de eficiencia luminosa fotópica V ( λ ) para el "observador fotópico estándar CIE". ^{[ 8 ]} La función de luminancia describe la variación del brillo percibido con la longitud de onda. El hecho de que la función de luminancia pudiera construirse mediante una combinación lineal de las funciones de igualación de color RGB no estaba garantizado de ninguna manera, pero se podía esperar que fuera casi cierto debido a la naturaleza casi lineal de la visión humana. Nuevamente, la razón principal de este requisito era la simplificación computacional.
3. Para el punto blanco de energía constante , se requería que x = y = z = 1/3 .
4. En virtud de la definición de cromaticidad y el requisito de valores positivos para x e y , se observa que la gama de todos los colores se encuentra dentro del triángulo [1, 0], [0, 0], [0, 1]. Se requería que la gama llenara este espacio prácticamente por completo.
5. Se descubrió que el${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda)}$La función de igualación de color podría ajustarse a cero por encima de 650 nm sin exceder los límites del error experimental. Para simplificar los cálculos, se especificó que así sería.

El espacio de color CIE XYZ derivado abarca todas las sensaciones de color perceptibles para un ser humano típico. Las funciones de igualación de color subyacentes pueden considerarse como las curvas de sensibilidad espectral de tres detectores de luz lineales que producen los valores tristímulo CIE X , Y y Z. En conjunto, estas tres funciones describen al observador estándar CIE. ^{[ 9 ]} Por eso, los valores tristímulo CIE XYZ son una representación del color independiente del dispositivo. ^{[ 10 ]} Sirve como referencia estándar contra la cual se definen muchos otros espacios de color. Un conjunto de funciones de igualación de color, como las curvas de sensibilidad espectral del espacio de color LMS , pero no restringido a sensibilidades no negativas, asocia espectros de luz producidos físicamente con valores tristímulo específicos.

La mayoría de las longitudes de onda estimulan dos o los tres tipos de células cono, ya que las curvas de sensibilidad espectral de los tres tipos se superponen. Por lo tanto, ciertos valores tristímulo son físicamente imposibles: por ejemplo, los valores tristímulo LMS que son distintos de cero para el componente M y cero para los componentes L y S. Además, los colores espectrales puros, en cualquier espacio de color aditivo tricromático normal, como los espacios de color RGB , implicarían valores negativos para al menos uno de los tres colores primarios , ya que la cromaticidad estaría fuera del triángulo de color definido por los colores primarios. Para evitar estos valores RGB negativos y tener un componente que describa el brillo percibido , se formularon colores primarios "imaginarios" y las correspondientes funciones de igualación de color. El espacio de color CIE 1931 define los valores tristímulo resultantes, que se denotan por "X", "Y" y "Z". ^{[ 11 ]} En el espacio XYZ, todas las combinaciones de coordenadas no negativas son significativas, pero muchas, como las ubicaciones primarias [1, 0, 0], [0, 1, 0] y [0, 0, 1], corresponden a colores imaginarios fuera del espacio de posibles coordenadas LMS; los colores imaginarios no corresponden a ninguna distribución espectral de longitudes de onda y, por lo tanto, no tienen realidad física.

Significado de X , Y y Z

En el modelo CIE 1931, Y representa la luminancia , Z es prácticamente igual al azul (del sistema RGB de CIE) y X es una combinación de las tres curvas RGB de CIE elegidas para ser no negativas. Al establecer Y como luminancia, se obtiene la ventaja de que, para cualquier valor de Y dado , el plano XZ contendrá todas las cromaticidades posibles para esa luminancia.

La unidad de los valores tristímulo X , Y y Z suele elegirse arbitrariamente de modo que Y = 1 o Y = 100 represente el blanco más brillante que admite una pantalla a color. En este caso, el valor Y se conoce como luminancia relativa . Los valores de punto blanco correspondientes para X y Z pueden inferirse utilizando los iluminantes estándar .

Dado que los valores XYZ se definieron mucho antes de la caracterización de las células cono en la década de 1950 (por Ragnar Granit ), ^{[ 12 ]} el significado fisiológico de estos valores se conoció mucho más tarde. La matriz de Hunt-Pointer-Estevez de la década de 1980 relaciona XYZ con LMS. ^{[ 13 ]} Cuando se invierte, muestra cómo las tres respuestas de los conos se suman para dar lugar a las funciones XYZ:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1.91020&-1.11212&0.20191\\0.37095&0.62905&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}L\\M\\S\end{bmatrix}}_{\rm {HPE}}}$

En otras palabras, el valor Z se compone únicamente de la respuesta del cono S, el valor Y de una combinación de las respuestas L y M, y el valor X de una combinación de las tres. Esto hace que los valores XYZ sean análogos, pero diferentes, a las respuestas de los conos LMS del ojo humano.

En términos geométricos, elegir el nuevo espacio de color equivale a elegir un nuevo triángulo en el espacio de cromaticidad rg . En la figura superior derecha, las coordenadas de cromaticidad rg se muestran en los dos ejes en negro, junto con la gama del observador estándar de 1931. En rojo se muestran los ejes de cromaticidad CIE xy que se determinaron según los requisitos anteriores. El requisito de que las coordenadas XYZ sean no negativas significa que el triángulo formado por C _r , C _g , C _b debe abarcar toda la gama del observador estándar. La línea que conecta C _r y C _b está fijada por el requisito de que${\displaystyle {\overline {y}}(\lambda )}$La función debe ser igual a la función de luminancia. Esta línea es la línea de luminancia cero y se llama aliceno. El requisito es que la${\displaystyle {\overline {z}}(\lambda )}$Que la función sea cero por encima de 650 nm significa que la línea que conecta C _g y C _r debe ser tangente a la gama en la región de K _r . Esto define la ubicación del punto C _r . El requisito de que el punto de energía igual se defina por x = y = 1/3 impone una restricción a la línea que une C _b y C _g , y finalmente, el requisito de que la gama llene el espacio impone una segunda restricción a esta línea para que esté muy cerca de la gama en la región verde, lo que especifica la ubicación de C _g y C _b . La transformación descrita anteriormente es una transformación lineal del espacio RGB de la CIE al espacio XYZ. La transformación estandarizada establecida por la comisión especial de la CIE fue la siguiente:

El espacio CIE RGB se puede utilizar para definir la cromaticidad de la forma habitual: Las coordenadas de cromaticidad son r , g y b, donde:

${\displaystyle {\begin{aligned}r&={\frac {R}{R+G+B}},\\[5mu]g&={\frac {G}{R+G+B}},\\[5mu]b&={\frac {B}{R+G+B}}.\end{aligned}}}$

Los números de la matriz de conversión que aparece a continuación son exactos, con el número de dígitos especificado en las normas CIE. ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\\[10mu]&={\begin{bmatrix}0.490\,00&0.310\,00&0.200\,00\\0.176\,97&0.812\,40&0.010\,63\\0.000\,00&0.010\,00&0.990\,00\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\end{aligned}}}$

La matriz anterior está equilibrada para el estímulo de energía equivalente: tiene coordenadas (1,1,1) tanto en coordenadas RGB como XYZ.

Si bien la matriz anterior está especificada con exactitud en los estándares, la inversa se deja sin especificar para que pueda aproximarse a la precisión de la máquina y así reducir los errores de redondeo. Sus valores pueden calcularse con precisión utilizando números racionales:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}={\frac {1}{3400850}}{\begin{bmatrix}8041697&-3049000&-1591847\\-1752003&4851000&301853\\17697&-49000&3432153\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

Que tiene estos valores aproximados:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}R\\G\\B\end{bmatrix}}\approx {\begin{bmatrix}2.364\,61385&-0.896\,54057&-0.468\,07328\\-0.515\,16621&1.426\,4081&0.088\,7581\\0.005\,2037&-0.014\,40816&1.009\,20446\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X\\Y\\Z\end{bmatrix}}}$

Los colores primarios XYZ tendrán coordenadas XYZ [1,0,0], [0,1,0] y [0,0,1] en el espacio XYZ, por lo que las columnas de la matriz inversa anterior especifican los colores primarios XYZ (Cr, Cg y Cb) en el espacio RGB. Al dividir cada columna por su suma, se obtienen las coordenadas de los colores primarios XYZ en el espacio RGB, lo que resulta en:

Cr = {1,27496, -0,27777, 0,00280576}

Cg = {-1,7393, 2,76726, -0,0279521}

Cb = {-0,743104, 0,140911, 1,60219}

Las coordenadas r y g de los colores primarios XYZ se indican en el diagrama del espacio de cromaticidad rg que aparece arriba.

Las integrales de las funciones de igualación de color XYZ deben ser todas iguales según el requisito 3 anterior, y esto viene determinado por la integral de la función de eficiencia luminosa fotópica según el requisito 2 anterior. Las curvas de sensibilidad tabuladas tienen cierto grado de arbitrariedad. Las formas de las curvas de sensibilidad X , Y y Z individuales se pueden medir con una precisión razonable. Sin embargo, la curva de luminosidad general (que de hecho es una suma ponderada de estas tres curvas) es subjetiva, ya que implica preguntar a una persona si dos fuentes de luz tienen el mismo brillo, incluso si son de colores completamente diferentes. En la misma línea, las magnitudes relativas de las curvas X , Y y Z son arbitrarias. Además, se podría definir un espacio de color válido con una curva de sensibilidad X que tenga el doble de amplitud. Este nuevo espacio de color tendría una forma diferente. Las curvas de sensibilidad en los espacios de color XYZ de la CIE 1931 y 1964 están escaladas para tener áreas iguales bajo las curvas.

El color tridimensional se puede dividir en dos partes: brillo y cromaticidad . Por ejemplo, el color blanco es un color brillante, mientras que el color gris se considera una versión menos brillante de ese mismo blanco. En otras palabras, la cromaticidad del blanco y del gris es la misma, pero su brillo difiere. El espacio de color CIE xyY se diseñó deliberadamente para que el parámetro Y también sea una medida de la luminancia de un color. La cromaticidad se especifica entonces mediante los dos parámetros derivados x e y , dos de los tres valores normalizados derivados de los valores tristímulo X , Y y Z : ^{[ 14 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}x&={\frac {X}{X+Y+Z}}\\[5mu]y&={\frac {Y}{X+Y+Z}}\\[5mu]z&={\frac {Z}{X+Y+Z}}=1-x-y\end{aligned}}}$

Es decir, dado que cada parámetro tristímulo, X , Y , Z , se divide por la suma de los tres, los valores resultantes, x , y , z , representan cada uno una proporción del total y, por lo tanto, su suma debe ser igual a uno. En consecuencia, el valor z se puede deducir conociendo x e y , y, por lo tanto, estos dos últimos valores son suficientes para describir la cromaticidad de cualquier color.

El espacio de color derivado especificado por x , y e Y se conoce como el espacio de color CIE xyY y se utiliza ampliamente para especificar colores en la práctica.

Los valores tristímulo X y Z se pueden calcular a partir de los valores de cromaticidad x e y y el valor tristímulo Y : ^{[ 15 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {Y}{y}}x,\\[5mu]Z&={\frac {Y}{y}}(1-x-y).\end{aligned}}}$

Matemáticamente, los colores del diagrama de cromaticidad ocupan una región del plano proyectivo real .

Cuando se mezclan aditivamente dos o más colores, las coordenadas de cromaticidad x e y del color resultante (x _mix , y _mix ) se pueden calcular a partir de las cromaticidades de los componentes de la mezcla (x ₁ , y ₁ ; x ₂ , y ₂ ; ...; x _n , y _n ) y sus luminancias correspondientes (L ₁ , L ₂ , ..., L _n ) con las siguientes fórmulas: ^{[ 16 ]}

${\displaystyle x_{\mathrm {mix} }={\frac {{\dfrac {x_{1}}{y_{1}}}L_{1}+{\dfrac {x_{2}}{y_{2}}}L_{2}+\dots +{\dfrac {x_{n}}{y_{n}}}L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}\quad ,\quad y_{\mathrm {mix} }={\frac {L_{1}+L_{2}+\dots +L_{n}}{{\dfrac {L_{1}}{y_{1}}}+{\dfrac {L_{2}}{y_{2}}}+\dots +{\dfrac {L_{n}}{y_{n}}}}}}$

Estas fórmulas se pueden derivar de las definiciones de las coordenadas de cromaticidad x e y aprovechando que los valores XYZ (tristímulo) son aditivos. En lugar de los valores de luminancia L ₁ , L ₂ , etc., se puede utilizar cualquier magnitud fotométrica proporcional al valor tristímulo Y (incluido, por supuesto, el propio Y) en el contexto de interés; esto también se aplica al cálculo posterior de la relación de mezcla.

Como se indicó anteriormente, cuando se mezclan dos colores, el color resultante x _mix , y _mix se encuentra en el segmento de línea recta que los conecta en el diagrama de cromaticidad CIE xy. La proporción de mezcla de los colores x ₁ , y ₁ y x ₂ , y ₂ que da como resultado un x _mix , y _mix dado en este segmento de línea viene dada por

${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}={\frac {y_{1}\left(x_{2}-x_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(x_{\mathrm {mix} }-x_{1}\right)}}={\frac {y_{1}\left(y_{2}-y_{\mathrm {mix} }\right)}{y_{2}\left(y_{\mathrm {mix} }-y_{1}\right)}}}$

donde L ₁ es la luminancia del color x ₁ , y ₁ y L ₂ la luminancia del color x ₂ , y ₂ . Debido a que _{la mezcla} y está determinada inequívocamente por _{la mezcla} x y viceversa (a menos que x ₁ = x ₂ o y ₁ = y ₂ ), basta con calcular la proporción de mezcla.

Los valores tristímulo para un color con una radiancia espectral L _e,Ω,λ se dan en términos del observador estándar mediante:

${\displaystyle {\begin{aligned}X&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Y&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[6mu]Z&=\int _{\lambda }L_{\mathrm {e} ,\Omega ,\lambda }(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda .\end{aligned}}}$

dónde${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la luz monocromática equivalente (medida en nanómetros ), y los límites habituales de la integral son${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$.

Los valores de X , Y y Z están acotados si el espectro de radiancia L _e,Ω,λ está acotado.

Los casos reflectivo y transmisivo son muy similares al caso emisivo, con algunas diferencias. La radiancia espectral L _e,Ω,λ se reemplaza por la reflectancia espectral (o transmitancia ) S(λ) del objeto que se está midiendo, multiplicada por la distribución de potencia espectral del iluminante I(λ) .

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {x}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Y&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,\\[8mu]Z&={\frac {K}{N}}\int _{\lambda }S(\lambda )\,I(\lambda )\,{\overline {z}}(\lambda )\,d\lambda ,\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle N=\int _{\lambda }I(\lambda )\,{\overline {y}}(\lambda )\,d\lambda ,}$

K es un factor de escala (generalmente 1 o 100), y${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la luz monocromática equivalente (medida en nanómetros ), y los límites estándar de la integral son${\displaystyle \lambda \in [380,780]}$.

En 1964 se definió una alternativa al observador estándar original de 2°, centrada en estímulos más grandes de 10°. Se derivó del trabajo de Stiles y Burch, ^{[ 18 ]} y Speranskaya. ^{[ 19 ]} Para los experimentos de 10°, se instruyó a los observadores para que ignoraran el punto central de 2°. Se recomienda la función de observador estándar suplementario de 1964 cuando se trabaja con un campo de visión superior a unos 4°, pero algunos prefieren usarla siempre, ya que "la discriminación cromática de campo amplio en humanos es aproximadamente de 2 a 3 veces más precisa que la discriminación cromática foveal". ^{[ 6 ]} Las funciones de coincidencia de color para ambos observadores estándar son publicadas por la CIE, ^{[ 20 ]} que también publica abiertamente los datos para las funciones de observador estándar de 2° ^{[ 21 ]} y 10° ^{[ 22 ]} . Los datos están discretizados enintervalos de longitud de onda de 1  nm desde360  nm a830  nm .

La búsqueda en tablas puede resultar poco práctica para algunas tareas computacionales. En lugar de consultar la tabla publicada, las funciones de coincidencia de color CIE XYZ se pueden aproximar mediante una suma de funciones gaussianas , como sigue: ^{[ 23 ]}

Sea g ( x ) una función gaussiana por partes, definida por

${\displaystyle g(x;\mu ,\tau _{1},\tau _{2})={\begin{cases}\exp {\bigl (}{-\tau _{1}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x<\mu ,\\[2mu]\exp {\bigl (}{-\tau _{2}^{2}(x-\mu )^{2}/2}{\bigr )},&x\geq \mu .\end{cases}}}$

Es decir, g ( x ) se asemeja a una curva de campana con su pico en x = μ , una dispersión/desviación estándar de${\displaystyle 1/\tau _{1}}$a la izquierda de la media y dispersión de${\displaystyle 1/\tau _{2}}$a la derecha de la media. Con la longitud de onda λ medida en nanómetros , aproximamos entonces las funciones de igualación de color de 1931:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {x}}(\lambda )&=1.056\,g(\lambda ;599.8,0.0264,0.0323)+0.362\,g(\lambda ;442.0,0.0624,0.0374)\\[2mu]&\quad -0.065\,g(\lambda ;501.1,0.0490,0.0382),\\[5mu]{\overline {y}}(\lambda )&=0.821\,g(\lambda ;568.8,0.0213,0.0247)+0.286\,g(\lambda ;530.9,0.0613,0.0322),\\[5mu]{\overline {z}}(\lambda )&=1.217\,g(\lambda ;437.0,0.0845,0.0278)+0.681\,g(\lambda ;459.0,0.0385,0.0725).\end{aligned}}}$

Las diferencias al cuadrado entre la aproximación anterior y las funciones de igualación de color CIE XYZ medidas son menores que la varianza intraobservador encontrada en las mediciones experimentales utilizadas para formar los estándares CIE. También es posible utilizar menos funciones gaussianas, con una gaussiana para cada "lóbulo". CIE 1964 se ajusta bien a una función de un solo lóbulo. ^{[ 23 ]}

Las funciones de igualación de color CIE XYZ son no negativas y dan como resultado coordenadas XYZ no negativas para todos los colores reales (es decir, para espectros de luz no negativos). Otros observadores, como los del espacio CIE RGB u otros espacios de color RGB , se definen mediante otros conjuntos de tres funciones de igualación de color, que generalmente no son no negativas, y dan como resultado valores tristímulo en esos otros espacios, que pueden incluir coordenadas negativas para algunos colores reales.

Correcciones de Judd y Vos para el 2° CMF

El problema más grave con las funciones de igualación de color CIE XYZ de 1931 es el error en el Y fotópico (o${\displaystyle V(\lambda )}$función en el extremo azul del espectro. ^{[ 24 ]} Las correcciones de Judd (1951) y su posterior Vos (1978) ^{[ 25 ]} buscaron corregir el problema sin desviarse de la metodología original. ^{[ 17 ]}

CIE 1964 X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀

X ₁₀ Y ₁₀ Z ₁₀ (también escrito XYZ ₁₀ y de forma análoga para lo siguiente) es el espacio de color de estilo XYZ definido utilizando las CMF de observador de 10° de la CIE de 1964. ^{[ 26 ]} Las 3 CMF se derivan principalmente de las funciones de igualación de color RGB de Stiles y Burch, ^{[ 27 ]} que, a diferencia de las funciones de Wright - Guild (y las correcciones posteriores de Judd - Vos), se "miden directamente", liberándolas de los errores de reconstrucción de las funciones de 1931. ^{[ 17 ]}

Stiles y Burch también publicaron un conjunto de funciones de igualación de color RGB de segundo orden; sin embargo, ningún espacio XYZ derivado de ellas ha sido reconocido formalmente por la CIE. ^{[ 17 ]}

CIE 170-2 X _F Y _F Z _F

X _F Y _F Z _F es el espacio de color de estilo XYZ definido utilizando el observador fisiológico de 2° de Stockman y Sharpe (2000), que a su vez es una combinación lineal de las funciones de respuesta de los conos LMS . ^{[ 28 ]} Los datos CMF, junto con el conjunto de datos fisiológicos de 10°, están disponibles en el laboratorio de investigación de color y visión del University College London con una resolución de hasta 0,1  nm. ^{[ 29 ]}

CIE 170-2 X _F,10 Y _F,10 Z _F,10

Este espacio se basa en el observador fisiológico de 10° de Stockman y Sharpe (2000). ^{[ 28 ]}

Según Konica Minolta , el antiguo CIE 1931 CMF presenta un fallo de metamerismo (incapacidad para predecir cuándo los colores aparecen iguales) en pantallas de amplia gama cromática que contienen emisores de banda estrecha como OLED , mientras que el CMF XYZ _F 2015 no se ve afectado. ^{[ 30 ]} Los manuales antiguos de Sony recomiendan utilizar la corrección Judd-Vos aplicando un desplazamiento al punto blanco en función de la tecnología de pantalla utilizada.