Grupo típicamente simple

En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , se dice que un grupo es característicamente simple si no tiene subgrupos característicos no triviales propios . Los grupos característicamente simples a veces también se denominan grupos elementales . Característicamente simple es una condición más débil que ser un grupo simple , ya que los grupos simples no deben tener ningún subgrupo normal no trivial propio , que incluya subgrupos característicos.

Un grupo finito es característicamente simple si y solo si es un producto directo de grupos simples isomorfos . En particular, un grupo finito resoluble es característicamente simple si y solo si es un grupo abeliano elemental . Esto no se cumple en general para los grupos infinitos ; por ejemplo, los números racionales forman un grupo característicamente simple que no es un producto directo de grupos simples.

Un subgrupo normal mínimo de un grupo G es un subgrupo normal no trivial N de G tal que el único subgrupo propio de N que es normal en G es el subgrupo trivial. Todo subgrupo normal mínimo de un grupo es característicamente simple. Esto se deduce del hecho de que un subgrupo característico de un subgrupo normal es normal.

• Robinson, Derek John Scott (1996), Un curso sobre la teoría de grupos , Berlín , Nueva York : Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-94461-6