Presión capilar

En estática de fluidos , la presión capilar ( ) es la presión entre dos fluidos inmiscibles en un tubo delgado (ver acción capilar ), resultante de las interacciones de fuerzas entre los fluidos y las paredes sólidas del tubo. La presión capilar puede servir como fuerza opuesta o impulsora para el transporte de fluidos y es una propiedad importante para fines industriales y de investigación (a saber, diseño microfluídico y extracción de petróleo de rocas porosas). También se observa en fenómenos naturales. $Estilo de visualización {p_{c}}}$

La presión capilar se define como:

${\displaystyle p_{c}=p_{\text{fase no humectante}}-p_{\text{fase humectante}}}$

dónde:

${\displaystyle p_{\text{c}}}$es la presión capilar

${\displaystyle p_{\text{non-wetting phase}}}$es la presión de la fase no humectante

${\displaystyle p_{\text{wetting phase}}}$es la presión de la fase humectante

La fase humectante se identifica por su capacidad de difundirse preferentemente a través de las paredes capilares antes que la fase no humectante. La "humectabilidad" de un fluido depende de su tensión superficial, las fuerzas que impulsan la tendencia de un fluido a ocupar la mínima cantidad de espacio posible, y está determinada por el ángulo de contacto del fluido. ^[1] La "humectabilidad" de un fluido se puede controlar variando las propiedades de la superficie capilar ( por ejemplo, la rugosidad, la hidrofilicidad). Sin embargo, en los sistemas de petróleo y agua, el agua es típicamente la fase humectante , mientras que en los sistemas de gas y petróleo, el petróleo es típicamente la fase humectante. ^[1] Independientemente del sistema, surge una diferencia de presión en la interfaz curva resultante entre los dos fluidos. ^[2]

Las fórmulas de presión capilar se derivan de la relación de presión entre dos fases de fluido en un tubo capilar en equilibrio, que es que fuerza hacia arriba = fuerza hacia abajo. Estas fuerzas se describen como: ^[1]

${\displaystyle {\text{force up = interfacial tension of the fluid(s) acting along the perimeter of the capillary tube}}}$

${\displaystyle {\text{force down = (density gradient difference) x (cross-sectional area) x (height of the capillary rise in the tube)}}}$

Estas fuerzas se pueden describir mediante la tensión interfacial y el ángulo de contacto de los fluidos, y el radio del tubo capilar. Un fenómeno interesante, el ascenso capilar del agua (como se muestra en la imagen de la derecha), proporciona un buen ejemplo de cómo estas propiedades se combinan para impulsar el flujo a través de un tubo capilar y cómo se miden estas propiedades en un sistema. Hay dos ecuaciones generales que describen la relación entre la fuerza ascendente y la fuerza descendente de dos fluidos en equilibrio.

La ecuación de Young-Laplace es la descripción de la presión capilar como fuerza ascendente y la variación más comúnmente utilizada de la ecuación de presión capilar: ^{[2] [1]}

${\displaystyle p_{c}={\frac {2\gamma \cos \theta }{r_{c}}}}$

dónde:

${\displaystyle \gamma }$es la tensión interfacial

${\displaystyle r}$es el radio efectivo de la interfaz

${\displaystyle \theta }$es el ángulo de humectación del líquido en la superficie del capilar

La fórmula de fuerza descendente para la presión capilar se ve como: ^[1]

${\displaystyle p_{c}={\frac {\pi r^{2}h(\Gamma _{w}-\Gamma _{nw})}{\pi r^{2}}}=h(\Gamma _{w}-\Gamma _{nw})}$

dónde:

${\displaystyle h}$es la altura del ascenso capilar

${\displaystyle \Gamma _{w}}$es el gradiente de densidad de la fase humectante

${\displaystyle \Gamma _{nw}}$es el gradiente de densidad de la fase no humectante

La microfluídica es el estudio y diseño del control o transporte de pequeños volúmenes de flujo de fluido a través de material poroso o canales estrechos para una variedad de aplicaciones ( por ejemplo, mezcla, separaciones). La presión capilar es una de las muchas características relacionadas con la geometría que se pueden alterar en un dispositivo microfluídico para optimizar un determinado proceso. Por ejemplo, a medida que aumenta la presión capilar, una superficie humectable en un canal empujará el líquido a través del conducto. Esto elimina la necesidad de una bomba en el sistema y puede hacer que el proceso deseado sea completamente autónomo. La presión capilar también se puede utilizar para bloquear el flujo de fluido en un dispositivo microfluídico.

La presión capilar en un microcanal se puede describir como:

${\displaystyle p_{c}=-\gamma \left({\frac {cos\theta _{b}+cos\theta _{t}}{d}}+{\frac {cos\theta _{l}+cos\theta _{r}}{w}}\right)}$

dónde:

${\displaystyle {\gamma }}$es la tensión superficial del líquido

${\displaystyle {\theta _{b}}}$¿Es el ángulo de contacto en la parte inferior?

${\displaystyle {\theta _{t}}}$¿Es el ángulo de contacto en la parte superior?

${\displaystyle {\theta _{l}}}$es el ángulo de contacto en el lado izquierdo del canal

${\displaystyle {\theta _{r}}}$¿Los ángulos de contacto están en el lado derecho del canal?

${\displaystyle {d}}$es la profundidad

${\displaystyle {w}}$es el ancho

Por lo tanto, la presión capilar se puede alterar modificando la tensión superficial del fluido, los ángulos de contacto del fluido o la profundidad y el ancho de los canales del dispositivo. Para cambiar la tensión superficial, se puede aplicar un surfactante a las paredes capilares. Los ángulos de contacto varían con la expansión o contracción repentina dentro de los canales del dispositivo. Una presión capilar positiva representa una válvula en el flujo de fluido, mientras que una presión negativa representa el fluido que es atraído hacia el microcanal. ^[3]

Los métodos para tomar medidas físicas de la presión capilar en un microcanal no se han estudiado a fondo, a pesar de la necesidad de mediciones de presión precisas en microfluídica. El problema principal con la medición de la presión en dispositivos microfluídicos es que el volumen de fluido es demasiado pequeño para ser utilizado en herramientas de medición de presión estándar. Algunos estudios han presentado el uso de microesferas, que son sensores de presión que cambian de tamaño. También se ha demostrado que la anulación servo, que se utiliza históricamente para medir la presión arterial, proporciona información de presión en canales microfluídicos con la ayuda de un sistema de control de LabVIEW. Básicamente, se sumerge una micropipeta en el fluido del microcanal y se programa para responder a los cambios en el menisco del fluido. Un desplazamiento en el menisco del fluido en la micropipeta induce una caída de voltaje, que activa una bomba para restaurar la posición original del menisco. La presión ejercida por la bomba se interpreta como la presión dentro del microcanal. ^[4]

La investigación actual en microfluídica se centra en el desarrollo de diagnósticos en el punto de atención y técnicas de clasificación celular (ver laboratorio en un chip ) y en la comprensión del comportamiento celular ( por ejemplo , crecimiento celular, envejecimiento celular). En el campo del diagnóstico, la prueba de flujo lateral es una plataforma de dispositivo microfluídico común que utiliza fuerzas capilares para impulsar el transporte de fluidos a través de una membrana porosa. La prueba de flujo lateral más famosa es la prueba de embarazo para llevar a casa , en la que el fluido corporal inicialmente se humedece y luego fluye a través de la membrana porosa, a menudo celulosa o fibra de vidrio, al llegar a una línea de captura para indicar una señal positiva o negativa. Una ventaja de este diseño, y de varios otros dispositivos microfluídicos, es su simplicidad (por ejemplo, su falta de intervención humana durante la operación) y su bajo costo. Sin embargo, una desventaja de estas pruebas es que la acción capilar no se puede controlar una vez que ha comenzado, por lo que el tiempo de prueba no se puede acelerar ni ralentizar (lo que podría plantear un problema si se van a producir ciertos procesos dependientes del tiempo durante el flujo de fluido). ^[5]

Otro ejemplo de trabajo en el punto de atención que implica un componente de diseño relacionado con la presión capilar es la separación del plasma de la sangre completa mediante filtración a través de una membrana porosa. La separación eficiente y de gran volumen del plasma de la sangre completa suele ser necesaria para el diagnóstico de enfermedades infecciosas, como la prueba de carga viral del VIH. Sin embargo, esta tarea a menudo se realiza mediante centrifugación, que se limita a los entornos de laboratorio clínico. Un ejemplo de este dispositivo de filtración en el punto de atención es un filtro de lecho empacado, que ha demostrado la capacidad de separar el plasma y la sangre completa mediante el uso de fuerzas capilares asimétricas dentro de los poros de la membrana. ^[6]

La presión capilar desempeña un papel vital en la extracción de hidrocarburos del subsuelo (como petróleo o gas natural) de debajo de rocas porosas del yacimiento. Sus mediciones se utilizan para predecir las saturaciones de fluidos del yacimiento y la capacidad de sellado de la roca de cubierta, y para evaluar los datos de permeabilidad relativa (la capacidad de un fluido de ser transportado en presencia de un segundo fluido inmiscible). ^[7] Además, se ha demostrado que la presión capilar en rocas porosas afecta el comportamiento de fase de los fluidos del yacimiento, lo que influye en los métodos de extracción y recuperación. ^[8] Es crucial comprender estas propiedades geológicas del yacimiento para su desarrollo, producción y gestión ( por ejemplo, qué tan fácil es extraer los hidrocarburos).

^{[ dudoso – discutir ]} El derrame de petróleo de Deepwater Horizon es un ejemplo de por qué la presión capilar es importante para la industria petroquímica . Se cree que, tras la explosión de la plataforma petrolífera Deepwater Horizon en el Golfo de México en 2010, el gas metano había atravesado un sello recientemente implementado y se había expandido hacia arriba y hacia afuera de la plataforma. Aunque los estudios de presión capilar (o posiblemente la falta de ellos) no necesariamente son la causa de este derrame de petróleo en particular, las mediciones de presión capilar brindan información crucial para comprender las propiedades del yacimiento que podrían haber influido en las decisiones de ingeniería tomadas en el evento de Deepwater Horizon. ^[9]

La presión capilar, como se observa en la ingeniería petrolera, a menudo se modela en un laboratorio donde se registra como la presión necesaria para desplazar una fase humectante por una fase no humectante para establecer el equilibrio. ^[10] Como referencia, se ha demostrado que las presiones capilares entre el aire y la salmuera (que es un sistema importante en la industria petroquímica) varían entre 0,67 y 9,5 MPa. ^[11] Hay varias formas de predecir, medir o calcular las relaciones de presión capilar en la industria del petróleo y el gas. Estas incluyen las siguientes: ^[7]

La función J de Leverett sirve para proporcionar una relación entre la presión capilar y la estructura del poro (ver función J de Leverett ).

Este método es adecuado para muestras de rocas irregulares ( por ejemplo, las que se encuentran en los recortes de perforación) y se utiliza normalmente para comprender la relación entre la presión capilar y la estructura porosa de la muestra. ^[12] En este método, se vacían los poros de la roca de muestra y luego se llenan con mercurio con una presión creciente. Mientras tanto, se registra el volumen de mercurio a cada presión dada y se da como una distribución del tamaño de poro o se convierte en datos relevantes de petróleo/gas. Una desventaja de este método es que no tiene en cuenta las interacciones fluido-superficie. Sin embargo, todo el proceso de inyección de mercurio y recolección de datos ocurre rápidamente en comparación con otros métodos. ^[7]

El método de la placa porosa es una forma precisa de entender las relaciones de presión capilar en sistemas fluido-aire. En este proceso, una muestra saturada con agua se coloca sobre una placa plana, también saturada con agua, dentro de una cámara de gas. Se inyecta gas a presiones crecientes, desplazando así el agua a través de la placa. La presión del gas representa la presión capilar, y la cantidad de agua expulsada de la placa porosa se correlaciona con la saturación de agua de la muestra. ^[7]

El método de centrífuga se basa en la siguiente relación entre la presión capilar y la gravedad: ^[7]

${\displaystyle p_{c}=hg(\rho _{w}-\rho _{nw})}$

dónde:

${\displaystyle h}$es la altura del ascenso capilar

${\displaystyle g}$es la gravedad

${\displaystyle \rho _{w}}$es la densidad de la fase humectante

${\displaystyle \rho _{nw}}$es la densidad de la fase no humectante

La fuerza centrífuga actúa esencialmente como una presión capilar aplicada para pequeños tapones de prueba, a menudo compuestos de salmuera y aceite. Durante el proceso de centrifugación, se expulsa una cantidad determinada de salmuera del tapón a determinadas velocidades de rotación centrífuga. Un vial de vidrio mide la cantidad de fluido a medida que se expulsa y estas lecturas dan como resultado una curva que relaciona las velocidades de rotación con las cantidades de drenaje. La velocidad de rotación se correlaciona con la presión capilar mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle p_{c}=7.9e^{-8}(\rho _{1}-\rho _{2})\omega ^{2}(r_{b}^{2}-r_{t}^{2})}$

dónde:

${\displaystyle r_{b}}$es el radio de rotación de la parte inferior de la muestra del núcleo

${\displaystyle r_{t}}$es el radio de rotación de la parte superior de la muestra del núcleo

${\displaystyle \omega }$es la velocidad de rotación

Las principales ventajas de este método son que es rápido (produce curvas en cuestión de horas) y no está restringido a realizarse a determinadas temperaturas. ^[13]

Otros métodos incluyen el método de presión de vapor, el método de equilibrio de gravedad, el método dinámico, el método semidinámico y el método transitorio.

Además de medir la presión capilar en un entorno de laboratorio para modelar la de un yacimiento de petróleo o gas natural, existen varias relaciones para describir la presión capilar dadas las condiciones específicas de extracción y de la roca. Por ejemplo, RH Brooks y AT Corey desarrollaron una relación para la presión capilar durante el drenaje de petróleo de un medio poroso saturado de petróleo que experimenta una invasión de gas: ^[14]

${\displaystyle p_{cgo}=p_{t}({\frac {1-S_{or}}{S_{o}-S_{or}}})^{(1/\lambda )}}$

dónde:

${\displaystyle P_{cgo}}$es la presión capilar entre las fases de petróleo y gas

${\displaystyle S_{o}}$¿Es la saturación de aceite?

${\displaystyle S_{or}}$es la saturación de aceite residual que queda atrapada en el poro a alta presión capilar

${\displaystyle P_{t}}$es la presión umbral (la presión a la que se permite que fluya la fase gaseosa)

${\displaystyle \lambda }$Es un parámetro que está relacionado con la distribución de tamaños de poro.

${\displaystyle \lambda >2}$para distribuciones estrechas

${\displaystyle \lambda <2}$para distribuciones amplias

Además, RG Bentsen y J. Anli desarrollaron una correlación para la presión capilar durante el drenaje de una muestra de roca porosa en la que una fase de aceite desplaza agua saturada: ^[15]

${\displaystyle p_{cow}=p_{t}-p_{cs}ln({\frac {S_{w}-S_{wi}}{1-S_{wi}}})}$

dónde:

${\displaystyle P_{cow}}$es la presión capilar entre las fases de aceite y agua

${\displaystyle P_{cs}}$es un parámetro que controla la forma de la función de presión capilar

${\displaystyle ({\frac {S_{w}-S_{wi}}{1-S_{wi}}})}$es la saturación de la fase humectante normalizada

${\displaystyle S_{w}}$es la saturación de la fase humectante

${\displaystyle S_{wi}}$es la saturación de la fase humectante irreducible

Se ha demostrado que, como los simuladores de yacimientos utilizan los datos de presión capilar de drenaje primario para los cálculos de modelado de altura de saturación, los datos de presión capilar de drenaje primario deben promediarse de la misma manera que se promedian las saturaciones de agua. Además, como los simuladores de yacimientos utilizan los datos de presión capilar de drenaje secundario e imbibición para los cálculos de desplazamiento de fluidos, estas presiones capilares no deben promediarse como los datos de presión capilar de drenaje primario. Estos pueden promediarse mediante la función J de Leverett . Las ecuaciones de promediado son las siguientes ^[16]

${\displaystyle {\text{average Pc}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\phi V_{\mathit {b}}P_{\mathit {c}}}\right)_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\phi V_{\mathit {b}}}\right)_{i}}}}$

donde es el número de muestras de núcleos, es la porosidad efectiva, es el volumen aparente de la muestra y son los datos de presión capilar de drenaje primario frente a la saturación de agua normalizada. ${\displaystyle n}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle Vb}$${\displaystyle Pc}$

${\displaystyle {\text{average Pc}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {P_{\mathit {c}}{\sqrt {k/\phi }}}{\gamma }}\right)_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {\sqrt {k/\phi }}{\gamma }}\right)_{i}}}}$

en el que es el número de muestras de núcleos, es la porosidad efectiva, es la permeabilidad absoluta, es la tensión interfacial o IFT, y son los datos de presión capilar de imbibición o drenaje secundario frente a la saturación de agua normalizada. ${\displaystyle n}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle k}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle Pc}$

Además de ser manipulada para aplicaciones médicas y energéticas, la presión capilar también es la causa de varios fenómenos naturales. Por ejemplo, el hielo en forma de aguja , que se ve en el suelo frío, se produce por acción capilar . Las primeras contribuciones importantes al estudio del hielo en forma de aguja, o simplemente, el levantamiento por congelación, fueron realizadas por Stephen Taber (1929) y Gunnar Beskow (1935), quienes de forma independiente intentaron comprender la congelación del suelo. El trabajo inicial de Taber estaba relacionado con la comprensión de cómo el tamaño de los poros dentro del suelo influía en la cantidad de levantamiento por congelación. También descubrió que el levantamiento por congelación es favorable para el crecimiento de cristales y que un gradiente de tensión de la humedad del suelo impulsa el agua hacia arriba, hacia el frente de congelación cerca de la parte superior del suelo. ^[17] En los estudios de Beskow, definió esta tensión de la humedad del suelo como "presión capilar" (y el agua del suelo como "agua capilar"). Beskow determinó que el tipo de suelo y la tensión efectiva sobre las partículas del suelo influían en el levantamiento por congelación, donde la tensión efectiva es la suma de la presión desde arriba del suelo y la presión capilar. ^[18]

En 1961, DH Everett profundizó en los estudios de Taber y Beskow para entender por qué los espacios porosos llenos de hielo siguen experimentando crecimiento de hielo. Utilizó principios de equilibrio termodinámico, un modelo de cilindro-émbolo para el crecimiento del hielo y la siguiente ecuación para entender la congelación del agua en medios porosos (directamente aplicable a la formación de hielo en forma de aguja):

${\displaystyle P_{s}-P_{l}=\Psi _{sl}{\frac {dA_{r}}{dV}}=\Psi _{sl}{\tilde {K}}}$

dónde:

${\displaystyle {P_{s}}}$es la presión del cristal sólido

${\displaystyle {P_{l}}}$es la presión en el líquido circundante

${\displaystyle {\Psi _{sl}}}$es la tensión interfacial entre el sólido y el líquido

${\displaystyle {A_{r}}}$es el área de la superficie del límite de fase

${\displaystyle {V}}$es el volumen del cristal

${\displaystyle {\tilde {K}}}$es la curvatura media de la interfaz sólido/líquido

Con esta ecuación y modelo, Everett observó el comportamiento del agua y el hielo dadas diferentes condiciones de presión en la interfaz sólido-líquido. Everett determinó que si la presión del hielo es igual a la presión del líquido debajo de la superficie, el crecimiento del hielo no puede continuar en el capilar. Por lo tanto, con una pérdida de calor adicional, es más favorable que el agua suba por el capilar y se congele en el cilindro superior (mientras el hielo en forma de aguja continúa creciendo sobre sí mismo por encima de la superficie del suelo). A medida que aumenta la presión del hielo, surge una interfaz curva entre el sólido y el líquido y el hielo se derretirá o se restablecerá el equilibrio de modo que una mayor pérdida de calor nuevamente conduce a la formación de hielo. En general, Everett determinó que el levantamiento por congelación (análogo al desarrollo del hielo en forma de aguja) ocurre como una función del tamaño de los poros en el suelo y la energía en la interfaz del hielo y el agua. Desafortunadamente, la desventaja del modelo de Everett es que no consideró los efectos de las partículas del suelo en la superficie. ^{[19] [20]}

Los capilares en el sistema circulatorio son vitales para proporcionar nutrientes y excretar desechos en todo el cuerpo. Existen gradientes de presión (debido a las presiones hidrostáticas y oncóticas ) en los capilares que controlan el flujo sanguíneo a nivel capilar y, en última instancia, influyen en los procesos de intercambio capilar ( por ejemplo , el flujo de fluidos). ^[21] Debido a las limitaciones en la tecnología y la estructura corporal, la mayoría de los estudios de la actividad capilar se realizan en la retina, el labio y la piel, históricamente a través de canulación o un sistema de servoanulación. La capilaroscopia se ha utilizado para visualizar los capilares en la piel en 2D y se ha informado que se observa un rango promedio de presión capilar de 10,5 a 22,5 mmHg en humanos y un aumento de la presión entre las personas con diabetes tipo 1 e hipertensión . En relación con otros componentes del sistema circulatorio, la presión capilar es baja, como para evitar la ruptura, pero suficiente para facilitar las funciones capilares. ^[22]

• Acción capilar
• Número capilar
• Presión disgregadora
• Función J de Leverett
• Ecuación de Young-Laplace
• Presión de Laplace
• Tensión superficial
• Microfluídica
• Curva de retención de agua
• Función TEM
• Índice de humectabilidad USBM