Recuento de Borda

El recuento de Borda es un sistema de votación por orden de preferencia: el votante clasifica la lista de candidatos según su preferencia. Por ejemplo, asigna un 1 a su candidato preferido, un 2 al segundo, y así sucesivamente. En este sentido, es similar a otros sistemas de votación por orden de preferencia, como la votación por segunda vuelta instantánea , el voto único transferible o el método de Condorcet . La asignación de rangos con valores enteros para evaluar a los candidatos fue justificada por Laplace , quien utilizó un modelo probabilístico basado en la ley de los grandes números .

El recuento de Borda se clasifica como un sistema de votación posicional , es decir, se contabilizan todas las preferencias, pero con valores diferentes. El otro sistema posicional comúnmente utilizado es el de mayoría simple , que asigna un solo punto al candidato más votado.

A cada candidato se le asigna una cantidad de puntos en cada papeleta igual al número de candidatos por los que es preferido, de modo que, con n candidatos, cada uno recibe n – 1 puntos por su primera preferencia, n – 2 por la segunda, y así sucesivamente. ^{[ 14 ]} El ganador es el candidato con el mayor número total de puntos. Por ejemplo, en una elección con cuatro candidatos, la cantidad de puntos asignados a las preferencias expresadas por un votante en una sola papeleta podría ser:

Supongamos que hay 3 votantes, U , V y W , de los cuales U y V clasifican a los candidatos en el orden ABCD, mientras que W los clasifica BCDA.

Por lo tanto, Brian es elegido.

A continuación se muestra un ejemplo más extenso, basado en una elección ficticia para la capital del estado de Tennessee .

Condorcet consideraba una elección como un intento de combinar estimadores. Supongamos que cada candidato tiene un índice de mérito y que cada votante tiene una estimación aproximada del valor de cada candidato. La papeleta de votación permite al votante clasificar a los candidatos según su mérito estimado. El objetivo de la elección es obtener una estimación combinada del mejor candidato. Dicho estimador puede ser más fiable que cualquiera de sus componentes individuales. ^{[ 15 ]}

Peyton Young demostró que el método de Borda proporciona un estimador de máxima verosimilitud aproximado del mejor candidato. ^{[ 5 ]} Su teorema presupone que los errores son independientes; es decir, que si un votante valora positivamente a un candidato en particular, no hay razón para esperar que valore positivamente a candidatos "similares". Si esta propiedad no se cumple —si el votante otorga clasificaciones correlacionadas a candidatos con atributos compartidos—, entonces se pierde la propiedad de máxima verosimilitud y el método de Borda se ve muy afectado por los efectos de nominación : es más probable que un candidato sea elegido si hay candidatos similares en la papeleta.

El método de Borda es particularmente susceptible a la distorsión por la presencia de candidatos que no se tienen en cuenta, incluso cuando los votantes se sitúan a lo largo de un espectro político. Los sistemas de votación que cumplen el criterio de Condorcet están protegidos contra esta debilidad, ya que también satisfacen automáticamente el teorema del votante mediano , que establece que el ganador de una elección será el candidato preferido por el votante mediano, independientemente de los demás candidatos.

Supongamos que hay 11 votantes cuyas posiciones a lo largo del espectro se pueden escribir como 0, 1, ..., 10, y supongamos que hay 2 candidatos, Andrew y Brian, cuyas posiciones son las que se muestran:

La votante mediana, Marlene, se encuentra en la posición 5, y ambos candidatos están a su derecha, por lo que cabría esperar que A resultara elegido. Podemos verificar esto para el sistema Borda mediante la construcción de una tabla que ilustre el recuento. La parte principal de la tabla muestra a los votantes que prefieren al primer candidato sobre el segundo, según los encabezados de fila y columna, mientras que la columna adicional a la derecha muestra las puntuaciones del primer candidato.

A ha sido elegido, en efecto.

Pero supongamos ahora que dos candidatos adicionales, situados más a la derecha, entran en la contienda electoral.

La tabla de conteo se expande de la siguiente manera:

La entrada de dos candidatos ficticios permite que B gane las elecciones. Ejemplos similares llevaron al marqués de Condorcet a argumentar que el recuento de Borda «está destinado a cometer errores» porque «se basa en factores irrelevantes para formar sus juicios». ^{[ 12 ]}

Existen varios criterios formalizados para los sistemas de votación, cuyos resultados se resumen en la siguiente tabla.

Las simulaciones muestran que Borda tiene una alta probabilidad de elegir al ganador de Condorcet cuando existe, en ausencia de votación estratégica y con papeletas que clasifican a todos los candidatos. ^{[ 1 ] [ 12 ]}

Los métodos Borda modificado y Borda de torneo, así como los métodos Borda que no permiten clasificaciones iguales, son bien conocidos por comportarse desastrosamente en respuesta al voto táctico, una reacción llamada elección de pavo . ^{[ 7 ]} La Academia Francesa de Ciencias (de la cual Borda era miembro) experimentó con el sistema de Borda pero lo abandonó, en parte porque "los votantes encontraron cómo manipular la regla de Borda". ^{[ 17 ]} En respuesta al problema de la manipulación estratégica en el recuento de Borda, M. de Borda dijo: ^{[ 14 ] [ 17 ] [ 18 ]}

Mon scrutin n'est fait que pour d'honnêtes gens. Mi plan está destinado sólo a hombres honestos.

A pesar de su abandono, la regla de Borda redondeada a la baja tiene una reacción sustancialmente menos severa al voto táctico que las variantes tradicionales o de torneo. El voto táctico consiste en el voto de bala relativamente moderado , que solo hace que la contienda se comporte como una mezcla entre un voto por mayoría simple y un recuento de Borda honesto, en lugar de producir una posible elección descontrolada. En Eslovenia, que utiliza esta forma de la regla, aproximadamente el 42 % de los votantes clasifican una segunda preferencia. ^{[ 12 ]}

Algunas implementaciones del sistema de votación Borda requieren que los votantes recorten sus papeletas a una longitud determinada:

• En Kiribati, la variante empleada entre 1979 y 2002 utilizaba una fórmula Borda tradicional, pero con los votantes clasificando solo a cuatro candidatos, independientemente de cuántos se presentaran. ^{[ 19 ]} Este enfoque se abandonó con la aprobación de la Ley de Elecciones de Beretitenti (Enmienda) de 2002, que entró en vigor el 18 de octubre de 2002. ^{[ 20 ]}
• En Toastmasters International , los concursos de oratoria se califican con un sistema de truncamiento de 3, 2 y 1 para los tres candidatos mejor clasificados. Los empates se resuelven mediante una votación especial que se ignora a menos que haya un empate. ^{[ 21 ]}

Los recuentos de Borda son inusualmente vulnerables al voto táctico , incluso comparados con la mayoría de los demás sistemas de votación. ^{[ 23 ]} Los votantes que votan tácticamente, en lugar de según su verdadera preferencia, serán más influyentes; más alarmante aún, si todos comienzan a votar tácticamente, el resultado tiende a acercarse a un gran empate que se decidirá de forma semi-aleatoria. Cuando un votante utiliza el compromiso , eleva de manera insincera la posición de un candidato de segunda o tercera opción por encima de su candidato de primera opción, para ayudar al segundo candidato a vencer a un candidato que le gusta aún menos. Cuando un votante utiliza el entierro , los votantes pueden ayudar a un candidato más preferido bajando de manera insincera la posición de un candidato menos preferido en su boleta. Combinar ambas estrategias puede ser poderoso, especialmente a medida que aumenta el número de candidatos en una elección. Por ejemplo, si un votante considera que hay dos candidatos con más probabilidades de ganar, puede maximizar su influencia en la contienda entre estos favoritos colocando en primer lugar al que prefiere y en último lugar al que menos le gusta. Si ninguno de los favoritos es su primera ni su última opción sincera, el votante está empleando simultáneamente tácticas de compromiso y de rechazo. Si un número suficiente de votantes utiliza estas estrategias, el resultado ya no reflejará las preferencias sinceras del electorado.

Para ilustrar la potencia del voto táctico, supongamos que un grupo de 100 personas en la costa este de Norteamérica planea un viaje. Deciden usar el método de Borda para votar qué ciudad visitarán. Las tres candidatas son Nueva York , Orlando e Iqaluit . 48 personas prefieren Orlando/Nueva York/Iqaluit; 44 personas prefieren Nueva York/Orlando/Iqaluit; 4 personas prefieren Iqaluit/Nueva York/Orlando; y 4 personas prefieren Iqaluit/Orlando/Nueva York. Si todos votan según su preferencia real, el resultado es:

1. Orlando:${\displaystyle (48\times 2)+((44+4)\times 1){=}144}$
2. Nueva York:${\displaystyle (44\times 2)+((48+4)\times 1){=}140}$
3. Iqaluit:${\displaystyle ((4+4)\times 2){=}16}$

Si los votantes de Nueva York se dan cuenta de que probablemente perderán y todos acuerdan cambiar tácticamente su preferencia declarada a Nueva York / Iqaluit / Orlando, dejando de lado a Orlando, entonces esto será suficiente para cambiar el resultado a su favor:

1. Nueva York:${\displaystyle (44\times 2)+((48+4)\times 1){=}140}$
2. Orlando:${\displaystyle (48\times 2)+(4\times 1){=}100}$
3. Iqaluit:${\displaystyle ((4+4)\times 2)+(44\times 1){=}60}$

En este ejemplo, solo unos pocos votantes de Nueva York tuvieron que cambiar su preferencia para inclinar la balanza, ya que el resultado fue muy ajustado; con solo cinco votantes habría sido suficiente si todos los demás hubieran votado según sus preferencias reales. Sin embargo, si los votantes de Orlando se dan cuenta de que los votantes de Nueva York planean votar estratégicamente, ellos también pueden votar estratégicamente por Orlando, Iqaluit o Nueva York. Cuando todos los votantes de Nueva York y todos los de Orlando hacen esto, se produce un resultado nuevo y sorprendente:

1. Iqaluit:${\displaystyle ((4+4)\times 2)+((48+44)\times 1){=}108}$
2. Orlando:${\displaystyle (48\times 2)+(4\times 1){=}100}$
3. Nueva York:${\displaystyle (44\times 2)+(4\times 1){=}92}$

La votación táctica ha tenido un efecto desproporcionado, y ahora la opción que claramente ocupa el último lugar se perfila como una amenaza, con las tres opciones muy igualadas. La votación táctica ha ocultado por completo las verdaderas preferencias del grupo, resultando en un empate técnico.

El sistema de Borda es altamente vulnerable a una forma de nominación estratégica llamada formación de equipos o clonación . Esto significa que cuando se presentan varios candidatos con ideologías similares, aumenta la probabilidad de que uno de ellos gane. Esto se ilustra en el ejemplo anterior de "Efecto de alternativas irrelevantes" . Por lo tanto, bajo el sistema de Borda, a una facción le conviene presentar tantos candidatos como sea posible. Por ejemplo, incluso en una elección uninominal, a un partido político le conviene presentar tantos candidatos como sea posible. En este sentido, el sistema de Borda difiere de muchos otros sistemas uninominales, como el sistema de mayoría simple, en el que una facción política se ve perjudicada al presentar demasiados candidatos. En sistemas como el de mayoría simple, " dividir " el voto de un partido de esta manera puede generar el efecto de voto nulo , que perjudica las posibilidades de que cualquiera de los candidatos de una facción resulte elegido.

Según el diputado Roland Kun , en Nauru se utiliza la nominación estratégica, donde las facciones presentan varios "candidatos de reserva" que no se espera que ganen, para reducir el número de votos de sus principales competidores. ^{[ 12 ]} Sin embargo, el efecto de esta nominación estratégica se reduce considerablemente al utilizar una progresión armónica en lugar de una simple progresión aritmética . Dado que la serie armónica es ilimitada, teóricamente es posible elegir a cualquier candidato (por muy impopular que sea) nominando suficientes clones. En la práctica, el número de clones necesarios para ello probablemente superaría la población total de Nauru.

Según las reglas de Dowdall, la tabla sería la siguiente:

Como suele ocurrir con las reglas de Borda, Nashville ganaría.

El recuento de Borda se utiliza para ciertas elecciones políticas en Eslovenia y se utilizaba en la nación micronesia de Kiribati antes de 2002. En Nauru se utiliza una regla similar .

En Eslovenia, el censo de Borda se utiliza para elegir a dos de los noventa miembros de la Asamblea Nacional: un miembro representa a una circunscripción de origen italiano y el otro a una circunscripción de la minoría húngara.

Los miembros del Parlamento de Nauru son elegidos en base a una variante del recuento de Borda que implica dos desviaciones de la práctica habitual:

1. circunscripciones plurinominales, de dos o cuatro escaños.
2. una fórmula de asignación de puntos que implica fracciones cada vez más pequeñas de puntos para cada clasificación, en lugar de puntos enteros.

En Kiribati, el presidente (o Beretitenti ) es elegido por mayoría simple, pero (antes de 2002) se utilizaba una variante del método Borda para seleccionar a tres o cuatro candidatos. La circunscripción electoral estaba compuesta por los miembros de la legislatura ( Maneaba ). Los votantes de la legislatura solo clasificaban a cuatro candidatos, y el resto recibía cero puntos. Desde al menos 1991, el voto estratégico había sido una característica importante del proceso de nominación.

La República de Nauru se independizó de Australia en 1968. Antes de la independencia, y durante los tres años posteriores, Nauru utilizó el sistema de votación por segunda vuelta instantánea, importado de Australia, pero desde 1971 se utiliza una variante del recuento de Borda.

El recuento de Borda modificado ha sido utilizado por el Partido Verde de Irlanda para elegir a su presidente. ^{[ 24 ] [ 25 ]}

El recuento de Borda se ha utilizado con fines no gubernamentales en ciertas conferencias de paz en Irlanda del Norte, donde se ha utilizado para ayudar a lograr un consenso entre los participantes, incluidos miembros del Sinn Féin , los unionistas del Ulster y el ala política de la UDA .

El método de recuento de Borda es utilizado en las elecciones por algunas instituciones educativas en los Estados Unidos:

• Universidad de Michigan
  • Gobierno Estudiantil Central
  • Gobierno Estudiantil de la Facultad de Literatura, Ciencias y Artes (LSASG)
• Universidad de Missouri : miembros del Consejo de Posgrado y Profesionales
• Universidad de California en Los Ángeles : directivos de la Asociación de Estudiantes de Posgrado
• Universidad de Harvard : miembros del Consejo de Pregrado, a partir de 2018 ^{[ 26 ]}
• Universidad del Sur de Illinois en Carbondale : funcionarios del Senado de la Facultad,
• Universidad Estatal de Arizona : Asamblea de funcionarios del Departamento de Matemáticas y Estadística.
• Wheaton College, Massachusetts : miembros del profesorado que forman parte de los comités.
• College of William and Mary : miembros del comité de personal docente de la Escuela de Administración de Empresas (criterio de desempate).

El recuento de Borda se utiliza en las elecciones de algunas asociaciones profesionales y técnicas:

• Sociedad Internacional de Criobiología : Junta Directiva.
• Iniciativa estadounidense contra la sarna del trigo y la cebada : miembros de los comités de las áreas de investigación.
• Fundación X.Org : Junta Directiva.

El Comité de Revisión de la Arquitectura de OpenGL utiliza el conteo de Borda como uno de los métodos de selección de características.

El sistema de puntuación Borda se utiliza para determinar a los ganadores del concurso de oratoria "Campeón Mundial", organizado por Toastmasters International . Los jueces clasifican a sus tres mejores oradores, otorgándoles tres, dos y un punto, respectivamente. Los candidatos que no obtienen una clasificación reciben cero puntos.

El método de recuento de Borda modificado se utiliza para elegir al presidente del comité miembro de AIESEC en Estados Unidos .

El Festival de Eurovisión utiliza una versión muy modificada del sistema de puntuación de Borda, con una distribución de puntos diferente: solo se consideran las diez primeras candidaturas en cada votación, la favorita recibe 12 puntos, la segunda 10 y las otras ocho obtienen puntos de 8 a 1. Aunque está diseñado para favorecer a un claro ganador, ha dado lugar a competiciones muy reñidas e incluso a un empate.

El índice Borda se utiliza para la evaluación de trofeos de vino por la Sociedad Australiana de Viticultura y Enología , y por la competición de fútbol de robots autónomos RoboCup en el Centro de Tecnologías Informáticas de la Universidad de Bremen en Alemania .

La Ley de Asociaciones de Finlandia enumera tres modificaciones diferentes del método de Borda para la celebración de elecciones proporcionales. Todas las modificaciones utilizan fracciones, como en Nauru. Una asociación finlandesa también puede optar por utilizar otros métodos de elección. ^{[ 27 ]}

El método de Borda se ha propuesto como un método de agregación de rangos en la recuperación de información , en el que los documentos se clasifican según múltiples criterios y las clasificaciones resultantes se combinan en una clasificación compuesta. En este método, los criterios de clasificación se tratan como votantes, y la clasificación agregada es el resultado de aplicar el método de Borda a sus "votos". ^{[ 29 ]}

Los torneos deportivos suelen buscar establecer una clasificación de los competidores a partir de enfrentamientos directos, en los que se otorga un punto por victoria, medio punto por empate y ningún punto por derrota. (A veces, las puntuaciones se duplican a 2/1/0). Esto es análogo al método de Borda, en el que cada preferencia expresada por un votante entre dos candidatos equivale a un encuentro deportivo; también es análogo al método de Copeland, que supone que la preferencia general del electorado entre dos candidatos sustituye a un encuentro deportivo. Este sistema de puntuación fue adoptado para el ajedrez internacional a mediados del siglo XIX y por la Liga Inglesa de Fútbol entre 1888 y 1889.

• McLean, Iain (abril de 1990). "Los principios de Borda y Condorcet: tres aplicaciones medievales". Social Choice and Welfare . 7 (2): 99– 108. doi : 10.1007/BF01560577 . JSTOR 41105942. S2CID 120618785 .  
• McLean, Iain; Urken, Arnold B.; Hewitt, Fiona (1995). Clásicos de la elección social . University of Michigan Press. ISBN 978-0-472-10450-5.
• McLean, Iain (2019). «Votación». En Wilson, Robin ; Moktefi, Amirouche (eds.). El mundo matemático de Charles L. Dodgson (Lewis Carroll) . Oxford University Press.