cubo truncado biaumentado

En geometría , el cubo truncado biaumentado es uno de los sólidos de Johnson ( J ₆₇ ). Como su nombre indica, se crea uniendo dos cúpulas cuadradas ( J ₄ ) a dos caras octogonales paralelas de un cubo truncado .

Similar al cubo truncado aumentado , el cubo truncado biaumentado se construye uniendo dos cúpulas cuadradas a los pares de caras opuestas de un cubo truncado ; esto lo convierte en un poliedro compuesto . ^{[ 1 ]} Al cubrir y reemplazar dos octógonos con caras de cúpula (diez cuadrados y cuatro triángulos equiláteros en total), el cubo truncado biaumentado tiene dieciséis triángulos equiláteros, diez cuadrados y cuatro octógonos regulares como caras. En total, tiene treinta caras, sesenta aristas y treinta y dos vértices. ^{[ 2 ]}

Un poliedro convexo con caras poligonales regulares es un sólido de Johnson , en honor al matemático estadounidense Norman W. Johnson, quien enumeró 92 de estos poliedros, excluyendo los poliedros uniformes (es decir, los sólidos platónicos , los sólidos arquimedianos y las infinitas familias de prismas y antiprismas ). El cubo truncado biaumentado se enumera como el sexagésimo séptimo sólido de Johnson.${\displaystyle J_{67}}$. ^{[ 3 ]}

El cubo truncado biaumentado tiene ángulos diedros (ángulos entre dos caras poligonales), obtenidos a partir de los ángulos de una cúpula cuadrada y un cubo truncado, como sigue. ^{[ 4 ]}

• El ángulo entre dos caras octogonales adyacentes es el mismo ángulo que en el cubo truncado, el ángulo interno de un cuadrado, 90°.
• El ángulo entre dos caras cuadradas adyacentes es el mismo que en la cúpula cuadrada, 135°.
• El ángulo entre un triángulo y un octágono es el mismo que en el cubo truncado, alrededor de 125,3°.
• El ángulo entre un triángulo y un cuadrado es el mismo ángulo que en la cúpula cuadrada, 144,7°.
• El ángulo entre un triángulo y un octágono, donde una cúpula cuadrada se une a un cubo truncado, es de aproximadamente 147,4°. Este valor se obtiene sumando los 90° del ángulo octágono-octágono del cubo truncado a los ≈57,4° del ángulo octágono-triángulo de la cúpula cuadrada.
• El ángulo entre un triángulo y un cuadrado, donde una cúpula cuadrada se une a un cubo truncado, es de aproximadamente 170,3°. Esto se obtiene sumando los ≈125,3° del ángulo entre el triángulo y el octágono del cubo truncado a los 45° del ángulo entre el cuadrado y el octágono de la cúpula cuadrada.

• Weisstein, Eric W. , " Cubo truncado biaumentado " (" sólido Johnson ") en MathWorld .