Serie armónica (música)

La serie armónica (también llamada serie de sobretonos ) es la secuencia de armónicos , tonos musicales o tonos puros cuya frecuencia es un múltiplo entero de una frecuencia fundamental .

Los instrumentos musicales de tono definido suelen basarse en un resonador acústico , como una cuerda o una columna de aire, que oscila simultáneamente en numerosos modos . A medida que las ondas se propagan en ambas direcciones a lo largo de la cuerda o la columna de aire, se refuerzan y se cancelan entre sí, formando ondas estacionarias . La interacción con el aire circundante produce ondas sonoras audibles que se propagan desde el instrumento. Estas frecuencias suelen ser múltiplos enteros, o armónicos , de la fundamental , y dichos múltiplos forman la serie armónica .

La fundamental, que suele percibirse como el armónico parcial más bajo , se considera generalmente como la altura de un tono musical. El timbre de un tono constante producido por dicho instrumento se ve fuertemente afectado por la intensidad relativa de cada armónico.

Uno de los casos más sencillos de visualizar es una cuerda vibrante , como en la ilustración; la cuerda tiene puntos fijos en cada extremo, y cada modo armónico la divide en un número entero (1, 2, 3, 4, etc.) de secciones de igual tamaño que resuenan a frecuencias cada vez más altas. ^{[ 6 ]} Argumentos similares se aplican a las columnas de aire vibrantes en los instrumentos de viento (por ejemplo, "la trompa francesa era originalmente un instrumento sin válvulas que solo podía tocar las notas de la serie armónica" ^{[ 7 ]} ), aunque estos se complican por tener la posibilidad de antinodos (es decir, la columna de aire está cerrada en un extremo y abierta en el otro), orificios cónicos en contraposición a cilíndricos , o aberturas de extremo que abarcan desde ninguna abertura, abertura cónica, o aberturas de forma exponencial (como en varias campanas).

En la mayoría de los instrumentos musicales de afinación definida, la fundamental (primer armónico) va acompañada de otros armónicos de mayor frecuencia. De este modo, las ondas de menor longitud de onda y mayor frecuencia aparecen con distinta prominencia y confieren a cada instrumento su timbre característico. El hecho de que una cuerda esté fija en ambos extremos implica que la longitud de onda máxima permitida en la cuerda (que da lugar a la frecuencia fundamental) es el doble de su longitud (un recorrido completo, con medio ciclo entre los nodos de ambos extremos). Las demás longitudes de onda permitidas son múltiplos recíprocos (por ejemplo, 1/2 , 1/3 , 1/4 ) de la fundamental .

Teóricamente, estas longitudes de onda más cortas corresponden a vibraciones con frecuencias que son múltiplos enteros (por ejemplo, 2, 3 o 4 veces) de la frecuencia fundamental. Las características físicas del medio vibrante o del resonador contra el que vibra suelen alterar estas frecuencias. (Véase inarmonicidad y afinación extendida para conocer las alteraciones específicas de los instrumentos de cuerda metálica y ciertos pianos eléctricos ). Sin embargo, estas alteraciones son pequeñas y, salvo en el caso de una afinación precisa y altamente especializada, es razonable considerar las frecuencias de la serie armónica como múltiplos enteros de la frecuencia fundamental.

La serie armónica es una progresión aritmética ( f , 2f , 3f , 4f , 5f , ...  ). En términos de frecuencia (medida en ciclos por segundo , o hercios , donde f es la frecuencia fundamental), la diferencia entre armónicos consecutivos es, por lo tanto, constante e igual a la fundamental. Pero debido a que los oídos humanos responden al sonido de manera no lineal , los armónicos superiores se perciben como más cercanos entre sí que los inferiores. Por otro lado, la serie de octavas es una progresión geométrica (2f , 4f , 8f , 16f , ...  ), y las personas perciben estas distancias como iguales en el sentido de intervalo musical . En términos de lo que se escucha, cada octava sucesivamente superior en la serie armónica se divide en intervalos cada vez más pequeños y numerosos.

El segundo armónico, cuya frecuencia es el doble de la fundamental, suena una octava más alta; el tercer armónico, con una frecuencia tres veces mayor que la fundamental, suena una quinta justa por encima del segundo armónico. El cuarto armónico vibra a cuatro veces la frecuencia de la fundamental y suena una cuarta justa por encima del tercer armónico (dos octavas por encima de la fundamental). Duplicar el número armónico implica duplicar la frecuencia (lo que resulta en un sonido una octava más alto).

Marin Mersenne escribió: "El orden de las consonancias es natural, y... la forma en que las contamos, comenzando desde la unidad hasta el número seis y más allá, se fundamenta en la naturaleza." ^{[ 9 ]} Sin embargo, para citar a Carl Dahlhaus , "la distancia del intervalo de la fila de tonos naturales [armónicos ] [...], contando hasta 20, incluye todo desde la octava hasta el cuarto de tono, (y) tonos musicales útiles e inútiles. La serie armónica de tonos naturales lo justifica todo, es decir, nada." ^{[ 10 ]}

Si los armónicos se desplazan una octava y se comprimen en el lapso de una octava , algunos de ellos se aproximan a las notas de lo que Occidente ha adoptado como la escala cromática basada en el tono fundamental. La escala cromática occidental se ha modificado a doce semitonos iguales , lo que resulta ligeramente desafinado con muchos de los armónicos, especialmente con el 7.º, el 11.º y el 13.º. A finales de la década de 1930, el compositor Paul Hindemith clasificó los intervalos musicales según su disonancia relativa basándose en estas y otras relaciones armónicas similares. ^{[ 11 ]}

La tabla que aparece a continuación compara las frecuencias de los primeros 31 armónicos con sus equivalentes más cercanos en el temperamento igual de 12 tonos (12TET), normalizados a una octava. Las zonas sombreadas resaltan las diferencias superiores a 5 cents ( 1/20 de semitono), que es la diferencia apenas perceptible para el oído humano cuando las notas se tocan una tras otra (se aprecian diferencias menores cuando las notas se tocan simultáneamente).

Las frecuencias de la serie armónica, al ser múltiplos enteros de la frecuencia fundamental, se relacionan naturalmente entre sí mediante proporciones enteras, y es probable que estas pequeñas proporciones enteras constituyan la base de la consonancia de los intervalos musicales (véase entonación justa ). Esta estructura objetiva se ve reforzada por fenómenos psicoacústicos. Por ejemplo, una quinta justa, digamos entre 200 y 300  Hz (ciclos por segundo), hace que el oyente perciba un tono combinado de 100  Hz (la diferencia entre 300  Hz y 200  Hz); es decir, una octava por debajo de la nota más grave (la que realmente suena). Este  tono de combinación de primer orden de 100 Hz interactúa con ambas notas del intervalo para producir tonos de combinación de segundo orden de 200 (300 − 100) y 100 (200 − 100) Hz, y todos los demás tonos de combinación de orden n son iguales, formados por diversas restas de 100, 200 y 300. Al contrastar esto con un intervalo disonante como un tritono (no temperado) con una relación de frecuencia de 7:5, se obtiene, por ejemplo, 700 − 500 = 200 (tono de combinación de primer orden) y 500 − 200 = 300 (de segundo orden). El resto de los tonos de combinación son octavas de 100 Hz, por lo que el intervalo 7:5 contiene en realidad cuatro notas: 100 Hz (y sus octavas), 300 Hz, 500 Hz y 700 Hz. El tono de combinación más bajo (100 Hz) es una decimoséptima (dos octavas y una tercera mayor ) por debajo de la nota más baja (de sonido real) del tritono . Todos los intervalos se someten a un análisis similar, como demostró Paul Hindemith en su libro El arte de la composición musical , aunque rechazó el uso de armónicos a partir de la séptima. ^{[ 11 ]}                  

El modo mixolidio es consonante con los primeros 10 armónicos de la serie armónica (el undécimo armónico, un tritono respecto a la tónica, no pertenece al modo mixolidio). El modo jónico es consonante únicamente con los primeros 6 armónicos de la serie (el séptimo armónico, una séptima menor, no pertenece al modo jónico). El raga Rishabhapriya es consonante con los primeros 14 armónicos de la serie.

Las amplitudes relativas (intensidades) de los distintos armónicos determinan principalmente el timbre de los diferentes instrumentos y sonidos, aunque los transitorios iniciales , los formantes , los ruidos y las inarmonicidades también influyen. Por ejemplo, el clarinete y el saxofón tienen boquillas y lengüetas similares , y ambos producen sonido mediante la resonancia del aire dentro de una cámara cuyo extremo de la boquilla se considera cerrado. Debido a que el resonador del clarinete es cilíndrico, los armónicos pares están menos presentes. El resonador del saxofón es cónico, lo que permite que los armónicos pares suenen con mayor intensidad y, por lo tanto, produce un tono más complejo. La resonancia inarmónica del resonador metálico del instrumento es aún más prominente en los sonidos de los instrumentos de viento-metal.

Los oídos humanos tienden a agrupar los componentes de frecuencia coherentes en fase y relacionados armónicamente en una sola sensación. En lugar de percibir los parciales individuales (armónicos e inarmónicos) de un tono musical, los humanos los perciben juntos como un color o timbre, y el tono general se escucha como la fundamental de la serie armónica que se está experimentando. Si se escucha un sonido compuesto incluso por unos pocos tonos sinusoidales simultáneos, y si los intervalos entre esos tonos forman parte de una serie armónica, el cerebro tiende a agrupar esta información en una sensación del tono de la fundamental de esa serie, incluso si la fundamental no está presente .

Las variaciones en la frecuencia de los armónicos también pueden afectar la percepción del tono fundamental. Estas variaciones, documentadas con mayor claridad en el piano y otros instrumentos de cuerda, pero también presentes en los instrumentos de viento-metal , se deben a una combinación de la rigidez del metal y la interacción del aire o la cuerda vibrante con el cuerpo resonante del instrumento.

David Cope (1997) sugiere el concepto de fuerza del intervalo , ^{[ 12 ]} en el que la fuerza, consonancia o estabilidad de un intervalo (véase consonancia y disonancia ) está determinada por su aproximación a una posición más baja y más fuerte, o más alta y más débil, en la serie armónica. Véase también: Ley de Lipps-Meyer .

Así, una quinta perfecta temperada igual (jugar^ⓘ ) es más fuerte que una tercera menortemperada igual(jugar^ⓘ ), ya que se aproximan a una quinta justa perfecta (jugar^ⓘ ) y solo tercera menor (jugar^ⓘ ), respectivamente. La tercera menor justa aparece entre los armónicos 5 y 6, mientras que la quinta justa aparece más abajo, entre los armónicos 2 y 3.

• series de Fourier
• Klang (música)
• Otonalidad y Utonalidad
• acústica del piano
• Escala de armónicos
• Serie Undertone

Fuentes

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